При рассмотрении формирования гауссова пучка до сих пор пред-полагалось, что волновой фронт пучка в каждом сечении остается сферическим. Из оптики известно, что сферичность волнового фронта сохраняется только в параксиальной области. Естественно, что в ре-альной оптической системе сферичность нарушается вследствие абер-раций оптической системы. При искажении сферичности гауссовский характер лазерного пучка нарушается и понятие конфокального пара-метра теряет смысл. Кроме того, поскольку лазерный пучок является когерентным, изменение фазы приводит к изменению амплитудного распределения поля.
Строгий расчет параметров лазерного пучка с учетом аберраций оптической системы можно было бы провести следующим образом. Зная распределение фазы и амплитуды поля на входе первого компо-нента, можно найти нормали к волновому фронту и, считая их за лучи, провести тригонометрический расчет их хода через компонент. По по-лученным за первым компонентом нормалям (лучам) восстанавливает-ся волновой фронт (распределение фазы), распределение амплитуды в первом приближении принимается таким же, как на входе компонента. Зная распределение амплитуды и фазы на выходе первого компонен-та, с помощью дифракционного интеграла Кирхгофа–Френеля находят амплитудно-фазовое распределение поля на входе второго компонента. По полученным данным находят нормали (лучи) пучка, падающего на второй компонент, и производят аналогичные расчеты. Так повторяется до получения амплитудно-фазового распределения поля на выходе по-следнего компонента оптической системы. Зная это распределение, с помощью дифракционного интеграла находят распределение амплиту-ды, а затем и интенсивности в заданном сечении пучка.
Этот расчет является громоздким и сложным. Приближенные методы основываются на том, что пучок после прохождения оптической системы
остается гауссовым, но характеризуется другими параметрами R ′ и d ′.
Ý
Эти параметры можно найти следующим образом. Из тригонометриче-ского расчета хода лучей определяют высоту его пересечения с последней оптической поверхностью h ′ и угол с оптической осью u ′ (рис. 2.7).
Выбор луча для расчета зависит от зоны, в которой должны быть учтены аберрации. В зависимости от этого выбирается высота пере-
| Первая |
| оптическая |
| поверхность |
H ʹ
| h ʹ |
| a |
| W ʹ |
‒ S ʹ Hʹ
Последняя оптическая
поверхность
| ʹ | ||
| R | a | |
Z
| u ʹ |
2 W 0ʹ
Z ʹ a
d ʹ a
Рис. 2.7. К определению величин hʹ и uʹ
сечения h 1 луча с первой оптической поверхностью, а угол луча с осью u 1 определяется положением центра кривизны волнового фрон-та, который пересекает первую оптическую поверхность на высоте h 1
(рис. 2.8) u 1 = h 1. Как видно из рис. 2.7., выходному лучу соответствует
R 1 R ′ h ′воображаемый сферический фронт с радиусом кривизны a = sin u ′.
Индексом а в дальнейшем будем обозначать параметры, которые получены с учетом аберраций. В плоскости пересечения волнового фронта с оптической осью размер пятна определяется как Wa = Ra ′ tg u ′.
Если зона падающего на первую оптическую поверхность луча была выбрана таким образом, что на высоте h ′ интенсивность уменьшается в e 2раз по сравнению с осевой интенсивностью,то полученная величина
Wa ′ используется в последующих
расчетах. Если уровень был другой, то необходимо найти Wa ′ по спаду интенсивности в e 2 раз, воспользо-вавшись соотношением (1.2).
Далее мы принимаем, что вол-новой фронт с радиусом кривизны Ra ′соответствует воображаемомугауссову пучку. Параметры это-
R 1
1 u 1 h
Волновой
фронт
пучка
Рис. 2.8. К выбору исходных параметров для расчета аберраций
го пучка, т.е. Ra ′, da ′ находятся из связи, которая была определена ра-
нее (2.7), (2.8). Подставляя в (2.7) Ra ′ и Wa ′, находим R ′ a. Положение
Ý
плоскости перетяжки относительно плоскости пересечения волнового фронта с осью Za ′ находится из соотношения (2.8), а положение ее от-носительно последней оптической поверхности как Z a ′ −∆ Z. Положе-ние плоскости перетяжки относительно главной плоскости последне-
го оптического компонента определяется величиной d ′ = Z ′ −∆ Z − S ′ ′.
a a H
Зная Ra ′ и da ′, можно рассчитать параметры пучка (размер пятна и рас-ходимость) с учетом аберраций. Необходимо знать, что этот метод рас-чета применим лишь в том случае, когда волновая аберрация на выходе последнего компонента не превышает λ /4. При бóльших значениях волновых аберраций гауссов пучок искажается и распределение интен-сивности в нем уже не является гауссовым.
Влияние аберраций при фокусировании пучка короткофокусным компонентом сказывается, в основном, на изменении положения пло-скости перетяжки. Размер пятна в плоскости, соответствующей без-аберрационному положению перетяжки, будет равен:
| Wa ′= W 0′1+ | 4(∆ d)2 | |||||
| , | ||||||
| ′ | ||||||
| (R Ý) |
где ∆ d = d ′ − da ′.
При коллимации лазерного излучения с помощью двухкомпо-нентной оптической системы нас интересует расходимость пучка. Очевидно, что
| Θ a = | 2λ | . | |
| π Ra ′Ý |
Подставляя сюда значение Ra ′Ý, найденное указанным выше спосо-бом, мы получим
= 
λ π2 2 (W 2′)2+(W 2′)2(R 2′)2,откудаΘ a = 
Θ 02 +(U 2′)2,
где Θ0 – расходимость пучка при плоском фронте волны на выходном компоненте; U 2′ – сферическая аберрация коллимирующей оптической системы в угловой мере.