Аберрационный расчет лазерных оптических систем




 

При рассмотрении формирования гауссова пучка до сих пор пред-полагалось, что волновой фронт пучка в каждом сечении остается сферическим. Из оптики известно, что сферичность волнового фронта сохраняется только в параксиальной области. Естественно, что в ре-альной оптической системе сферичность нарушается вследствие абер-раций оптической системы. При искажении сферичности гауссовский характер лазерного пучка нарушается и понятие конфокального пара-метра теряет смысл. Кроме того, поскольку лазерный пучок является когерентным, изменение фазы приводит к изменению амплитудного распределения поля.

 

Строгий расчет параметров лазерного пучка с учетом аберраций оптической системы можно было бы провести следующим образом. Зная распределение фазы и амплитуды поля на входе первого компо-нента, можно найти нормали к волновому фронту и, считая их за лучи, провести тригонометрический расчет их хода через компонент. По по-лученным за первым компонентом нормалям (лучам) восстанавливает-ся волновой фронт (распределение фазы), распределение амплитуды в первом приближении принимается таким же, как на входе компонента. Зная распределение амплитуды и фазы на выходе первого компонен-та, с помощью дифракционного интеграла Кирхгофа–Френеля находят амплитудно-фазовое распределение поля на входе второго компонента. По полученным данным находят нормали (лучи) пучка, падающего на второй компонент, и производят аналогичные расчеты. Так повторяется до получения амплитудно-фазового распределения поля на выходе по-следнего компонента оптической системы. Зная это распределение, с помощью дифракционного интеграла находят распределение амплиту-ды, а затем и интенсивности в заданном сечении пучка.

 

Этот расчет является громоздким и сложным. Приближенные методы основываются на том, что пучок после прохождения оптической системы

остается гауссовым, но характеризуется другими параметрами R ′ и d ′.

Ý

Эти параметры можно найти следующим образом. Из тригонометриче-ского расчета хода лучей определяют высоту его пересечения с последней оптической поверхностью h ′ и угол с оптической осью u ′ (рис. 2.7).

 

Выбор луча для расчета зависит от зоны, в которой должны быть учтены аберрации. В зависимости от этого выбирается высота пере-


 


 
Первая
оптическая
поверхность

 

H ʹ

 

h ʹ

 

a

 

W ʹ

 

S ʹ


 

Последняя оптическая

поверхность

 

ʹ  
R a  
   

Z

 

u ʹ

 

2 W 0ʹ

 

 

Z ʹ a

 

d ʹ a

 

Рис. 2.7. К определению величин и

 


сечения h 1 луча с первой оптической поверхностью, а угол луча с осью u 1 определяется положением центра кривизны волнового фрон-та, который пересекает первую оптическую поверхность на высоте h 1

(рис. 2.8) u 1 = h 1. Как видно из рис. 2.7., выходному лучу соответствует


R 1 R h ′воображаемый сферический фронт с радиусом кривизны a = sin u .


Индексом а в дальнейшем будем обозначать параметры, которые получены с учетом аберраций. В плоскости пересечения волнового фронта с оптической осью размер пятна определяется как Wa = Ra ′ tg u ′.

 

Если зона падающего на первую оптическую поверхность луча была выбрана таким образом, что на высоте h ′ интенсивность уменьшается в e 2раз по сравнению с осевой интенсивностью,то полученная величина

 

Wa ′ используется в последующих


 

расчетах. Если уровень был другой, то необходимо найти Wa ′ по спаду интенсивности в e 2 раз, воспользо-вавшись соотношением (1.2).

 

Далее мы принимаем, что вол-новой фронт с радиусом кривизны Ra ′соответствует воображаемомугауссову пучку. Параметры это-


 

 

R 1

 

1 u 1 h

 

Волновой

фронт

 

пучка

 

Рис. 2.8. К выбору исходных параметров для расчета аберраций

 


 


го пучка, т.е. Ra ′, da ′ находятся из связи, которая была определена ра-

нее (2.7), (2.8). Подставляя в (2.7) Ra ′ и Wa ′, находим Ra. Положение

Ý

 

плоскости перетяжки относительно плоскости пересечения волнового фронта с осью Za ′ находится из соотношения (2.8), а положение ее от-носительно последней оптической поверхности как Z a ′ −∆ Z. Положе-ние плоскости перетяжки относительно главной плоскости последне-

го оптического компонента определяется величиной d ′ = Z ′ −∆ ZS ′ ′.

a a H

Зная Ra ′ и da ′, можно рассчитать параметры пучка (размер пятна и рас-ходимость) с учетом аберраций. Необходимо знать, что этот метод рас-чета применим лишь в том случае, когда волновая аберрация на выходе последнего компонента не превышает λ /4. При бóльших значениях волновых аберраций гауссов пучок искажается и распределение интен-сивности в нем уже не является гауссовым.

 

Влияние аберраций при фокусировании пучка короткофокусным компонентом сказывается, в основном, на изменении положения пло-скости перетяжки. Размер пятна в плоскости, соответствующей без-аберрационному положению перетяжки, будет равен:

 

         
Wa ′= W 0′1+ 4(∆ d)2  
    ,  
   
    (R Ý)        

где ∆ d = d ′ − da ′.

 

При коллимации лазерного излучения с помощью двухкомпо-нентной оптической системы нас интересует расходимость пучка. Очевидно, что

       
Θ a = .  
   
  π RaÝ  

Подставляя сюда значение RaÝ, найденное указанным выше спосо-бом, мы получим

 

= λ π2 2 (W 2′)2+(W 2′)2(R 2′)2,откудаΘ a = Θ 02 +(U 2′)2,

 

где Θ0 – расходимость пучка при плоском фронте волны на выходном компоненте; U 2′ – сферическая аберрация коллимирующей оптической системы в угловой мере.


 




Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-06-03 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: