Гауссов пучок имеет минимальный размер в плоскости перетяжки. Поэтому задача фокусирования заключается в получении за оптической системой перетяжки минимального размера. Очевидно, что в плоско-сти перетяжки будет наблюдаться и наибольшая концентрация (плот-ность мощности) излучения.
Из выражения (2.3) следует, что для реализации перетяжки с малым размером D 0, необходимо добиваться малости конфокального параметра
R ′трансформированного пучка.Получение пучка с минимальным зна-
Ý
чением D 0′ зависит не только от параметров оптической системы, но и от величины конфокального параметра R Э исходного пучка (пучка лазе-ра) и длины волны излучения. Не останавливаясь здесь на зависимостях
R ′от R и D 0′отλ,рассмотрим лишь параметры оптической системы.
Ý Э
Из выражения (2.10) видно, что для фокусирования необходимо выбирать оптический компонент с положительным фокусным рассто-янием, так как в противном случае перетяжка оказывается мнимой. Фокусное расстояние должно быть небольшим, т.е. компонент должен быть короткофокусным (2.9). Из (2.9) также следует, что чем больше расстояние от перетяжки до фокусирующего компонента, тем меньше размер сфокусированного пятна. Однако необходимо учитывать, что за-
метное уменьшение R ′ реализуется лишь при больших d, но при этом
Ý
увеличиваются габариты системы и растет относительное отверстие компонента, что нежелательно из-за аберрационных соотношений.
Остановимся теперь на положении перетяжки относительно фоку-сирующего компонента. Из (2.10) следует, что d ′ зависит от положения перетяжки исходного пучка, фокусного расстояния оптической системы
и конфокального параметра исходного пучка. Однако изменение этих параметров мало влияет на положение сфокусированной перетяжки. Дифференцируя формулу (2.10) и приравнивая производную к нулю,
| ′ | 2(f | ) | |||
| можно получить выражение для d ′ в виде ∆ d = | ′ | при измене- | |||
| R Ý |
нии d от +∞ до –∞. При фокусировании излучения, выходящего непо-
средственно из лазера, d имеет только отрицательные значения. Так как R Э>> f ʹ,то величина d ′оказывается небольшой,т.е.перетяжка сфо-кусированного пучка находится вблизи задней фокальной плоскости линзы. Если фокусируется уже трансформированный пучок, в котором R Эможет быть очень небольшой величиной,смещения перетяжки от-носительно последующего компонента могут привести к значительным смещениям перетяжки за ним.
Иногда требуется определить размер пятна не в плоскости пере-тяжки преобразованного пучка, а в фокальной плоскости компонента. Такое определение необходимо, например, для определения расходимо-сти методом фокального пятна. Диаметр пятна в фокальной плоскости линзы можно найти по формуле
| D Φ= D 0′1+ | 4 d ′ − f | ′ 2 | ||||
| , | ||||||
| ′ | ||||||
| (R Ý) |
где D 0′ – диаметр пятна в плоскости перетяжки.
Это можно сделать проще, используя свойство линзы отображать в фокальной плоскости дальнюю зону падающего на линзу пучка с мас-
| штабом (f ʹ + Z)/ f ʹ. При Z →∞ масштаб равен Z / f ʹ = D ∞/ D Ф. Так как отно- | ||
| шение D ∞/ Z есть расходимость пучка в дальней зоне, то | (2.13) | |
| D Φ= f, | ||
| ′ |
где Θ – полный (удвоенный) угол, соответствующий расходимости пучка. Приведенные выше рассуждения относительно размеров сфокуси-рованного пятна справедливы для пучка основной моды в отсутствии аберраций и ограничения пучка оправой фокусирующего компонента. Влияние аберраций и ограничения на формирование пучка см. в 2.3 и 2.4.
С помощью одного компонента можно сфокусировать пучок на не-большом расстоянии от оптического компонента (линзы), так как пят-но располагается вблизи фокальной плоскости, а фокусное расстояние требуется брать небольшим. Задачу фокусирования пучка на сравни-тельно большое расстояние можно решить с помощью двух компонен-тов. Первый компонент выбирается из условия получения минималь-но возможного R Э1, т.е. как при фокусировании в пятно минимального размера, но в данном случае компонент может быть и отрицательным. Второй компонент должен быть длиннофокусным и положительным.
Его фокусное расстояние f 2′ и положение относительно перетяжки, об-разованной первым компонентом, d 2 должны быть такими, чтобы вы-полнялось неравенство:
Ý ′ << (1+ d 2 / f 2′). 2 f 2
В этом случае соотношения (2.9) и (2.10) могут быть записаны в R ′1
виде:
| ′ | R Ý2 | |||||||||||||
| R Ý2 | = | ; | (2.9, а) | |||||||||||
| 1+ d 2 | 2 | |||||||||||||
| f 2′ | ||||||||||||||
| 1− | d 2′ | = | . | (2.10, а) | ||||||||||
| 1+ | d 2 | |||||||||||||
| f 2′ | ||||||||||||||
| f 2′ | ||||||||||||||
Если выбрать d 2= –(1+ m) f 2′, где m – небольшая положительная ве- (1+ m )
личина, близкая к нулю, то d 2′ = m f 2′>> f 2′,т.е.перетяжка сфоку-
сированного пучка будет находиться на расстоянии, значительно пре-вышающем фокусное расстояние второго компонента. Правда, чем больше f 2′, тем будет больше и размер пятна. Точно задачу о размерах и положении пятна за вторым компонентом можно решить с помощью выражений (2.9) и (2.10).