В этом случае также можно воспользоваться всеми формулами, по-лученными в пункте 1. Для расчета размера пятна в плоскости входного зрачка кроме формулы (2.5) можно использовать и формулу W = Z, где Θ – расходимость пучка, выходящего из передающей оптической системы; Z – расстояние от перетяжки выходного пучка до плоскости входного зрачка.
Кроме того, для расчета потока иногда удобно воспользоваться си-лой излучения. Сила излучения лазера равна:
| 2ΦËÀÇ | Θ | |||||||
| IQ = | exp | , | ||||||
| Ω 0 | ||||||||
| Θ0 | ||||||||
где Ω0 – телесный угол расходимости пучка лазера; Θ 0 – плоский угол, соответствующий телесному углу расходимости пучка лазера; Θ – угол между осью пучка и направлением, в котором рассчитывается IQ.
Если сила излучения в направлении Θ известна и диаметр пуч-ка значительно превосходит диаметр входного зрачка, то величину потока, попадающего во входной зрачок, рассчитывают по формуле
ΦÂÕ.ÇÐ= I Q ΩÏÐ,гдеΩÏЖтелесный угол,под которым наблюдаетсяплощадь входного зрачка из центра перетяжки лазерного пучка. Если
лазерный прибор работает по схеме с отражением (передатчик и при-емник расположены на одном конце трассы, а отражатель на другом), то для расчета потока, отраженного излучателем, можно использовать все приведенные выше соображения и формулы для ΦВХ.ЗР. В левой ча-сти соответствующих формул вместо ΦВХ.ЗР нужно взять ΦОТР., а пра-вую – умножить на коэффициент отражения отражателя. Если при этом размер пучка в плоскости отражателя меньше размера отражателя, то поток, попадающий во входной зрачок приемника, рассчитывается, как было сказано выше. Если же размер пучка значительно превышает размер отражателя, то отраженный пучок не является гауссовым из-за дифракции на отражателе и для расчета ΦВХ.ЗР необходимо знать распре-деление интенсивности в дифракционной картине.
При проведении энергетических расчетов возникает потребность определения доли потока, прошедшего через диафрагму, через щель, отразившегося от граней разделительной призмы, прошедшего через край полуплоскости и т.д. Рассмотрим эти случаи.
Если пучок одномодового излучения сканируется в поперечном на-правлении круглой диафрагмой небольшого диаметра (см. рис. 1.10), то поток, прошедший через диафрагму, очевидно, будет равен:
| Φ= M 0 | π D ÂÕ.ÇÐ2 | e −2 | r 2 | ||
| w 2 | , | (3.6) | |||
где D – диаметр диафрагмы; r – расстояние от центра диафрагмы до оси пучка; w – размер пятна в плоскости сканирования.
Точность формулы (3.6) определяется допущением, что в преде-лах диафрагмы плотность потока является постоянной. Очевидно, чем меньше D, тем точнее определение Ф.
Величину потока, прошедшего через диафрагму в виде щели, мож-но выразить как
| + x 2 | x | y | ||||||||||
| Φ=∫ ∫ M 0exp−2 | + | dxdy, | ||||||||||
| −∞ x | w | w | ||||||||||
где x 1 и x 2 – координаты краев щели.
Проведя интегрирование, получим:
| Φ δ = | M 0 w 2π | , | ||||||||||
| ψ | x 1 | −ψ | x 2 | |||||||||
| w | w |
где = (x 2 − x 1) – ширина щели.
| Выражая M | как M | = | 2Φ | , найдем | |||||||||||||
| π w 2 | |||||||||||||||||
| Φ δ = | Φ | ψ | x 1 | −ψ | x 2 | , | (3.7) | ||||||||||
| w | w |
| x | – значение функции ошибок при аргументе | x | ||||||||
| . | ||||||||||
| где ψ | ||||||||||
| w | w | |||||||||
Зависимость (3.7) показана на рис. 3.3.
Если диафрагма имеет вид шторки, первоначально закрывающей весь пучок (рис. 3.4), то при движении шторки от x =−∞ до x =0, где
х – координата края шторки; поток, пропускаемой диафрагмой, можно представить в виде
( ) Φ x ∞
Φ1 − x = 2 − ∫ ∫ M 0 e
0 −∞
| x | y | ||||||||
| −2 | + | ||||||||
| w | w | ||||||||
| dxdy. |
Фδ/2Ф
0,15
Ф1
| 0,10 | x 2/ w = ‒ x 1/ w = 0,05 | |||||
| x | ||||||
| 0,06 | ||||||
| x / w | ||||||
| Рис. 3.3. Зависимость потока, | ||||||
| проходящего через щель, | Рис. 3.4. Сканирование пучка | |||||
| от координаты щели | шторкой |
| x | ||||||||||||||||||||||||||||
| Φ | ||||||||||||||||||||||||||||
| Произведя интегрирование, получим Φ1 (− x) = | −π w 2 M 0j | w | . | |||||||||||||||||||||||||
| Заменяя М | величиной | 2Φ | , найдем | |||||||||||||||||||||||||
| π w 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 1−ψ | x | |||||||||||||||||||||||||||
| Φ1(− x)= | w | . | (3.8) | |||||||||||||||||||||||||
| При движении шторки от x =0 до x =−∞ величина потока увеличи- | ||||||||||||||||||||||||||||
| вается по закону, аналогичному (3.8) Φ | (x)= | Φ | 1+ | x | . | |||||||||||||||||||||||
| w | ||||||||||||||||||||||||||||
| Общая зависимость Ф(x) построена на рис. 3.5 (кривая 1). Если, |
наоборот, шторка при своем движении закрывает пучок, то ана-логичным образом можно получить зависимость, показанную на рис. 3.5 (кривая 2).
В случае, когда пучок одномодового излучения делится ре-
| бром разделительной призмы (рис. 3.6), разность | потоков, отра- | ||||||||
| x | y | ||||||||
| x ∞ | |||||||||
| −2 | + | ||||||||
| женных гранями призмы, равна ∆Φ (x) =2∫ ∫ M 0 e | w | w | |||||||
| dxdy,где |
0 −∞
х – координата раздельного ребра призмы относительно оси пучка или
| x | ||||||||||
| ∆Φ(x)= w 2 M 0ψ | w | . | ||||||||
| Ф1/Ф | x | |||||||||
| Ф1 | Ф2 | |||||||||
| 0,5 | x | |||||||||
| ‒ x/w ‒2 ‒1 0 | 1 2 x/w | Разделительное | ||||||||
| ребро | ||||||||||
| Рис. 3.5. Зависимость потока от x / w | ||||||||||
| при открывании и закрывании | Рис. 3.6. Сканирование пучка | |||||||||
| пятна основной моды шторкой | разделительной призмой |
| Произведя замену M | , получим ∆Φ (x)= | x | . | ||||
| w |
| График зависимости | x | для различных размеров пятна без | ||
| ∆Φ | ||||
| w |
учета толщины разделительного ребра (скола) представлен на рис. 3.7.
В заключение этого раздела остановимся на расчете эффективно-сти использования в приемной оптической системе узкополосного (ин-терференционного) светофильтра.
Под эффективностью η будем понимать отношение сигнал/шум, которое наблюдается при применении светофильтра, к аналогичному отношению без светофильтра. Можно показать, что
| λ2 | S (λ)jΦ(λ) d λ | ||||||
| = Ë ∫ | , | ||||||
| 2,72∆λ | S | Ë | j | ÔË | |||
| λ | |||||||
где S (λ) – спектральная характеристика чувствительности приемника излучения (рис. 3.8); j Φ (λ) – распределение по спектру плотности из-лучения фона в относительных единицах; S λ – относительная чувстви-тельность приемника излучения на длине волны излучения лазера λËÀÇ; φΦλ – относительная спектральная плотность фонового излучения на длине волны лазерного излучения; ∆λ0 – полуширина полосы пропу-скания светофильтра; τλ – относительная величина пропускания свето-фильтром лазерного излучения.
Ф/Ф
1 Отн. ед.
0,5
φ
Ф
S
| 2 x / w | |||
Рис. 3.7. График зависимости ΔΦ(x / w) для различных размеров пятна без учета толщины разделительного ребра (скола)
φС τ
λС
Рис. 3.8. К расчету эффективности
Светофильтра
Из определения η можно найти, что отношение сигнала от фона без светофильтра к сигналу от фона со светофильтром равно η / τ a. Та-ким образом, эффективность светофильтра показывает, во сколько раз при установке светофильтра уменьшается сигнал от фона (во сколько раз светофильтр ослабляет фоновое излучение). Например, если фоно-вым является солнечное излучение, то на длине волны 0,69 мкм свето-фильтр с полосой пропускания 2∆λ 0 =3 нм при использовании фотоум-ножителя ФЭУ-51 ослабляет сигнал от фона примерно в 200 раз, а при использовании фотоумножителя ФЭУ-27 примерно в 300 раз.