Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1. Локальные характеристики автотранспортных потоков
. Моделирование транспортного потока в окрестности сужения УДС
2.1 Формализация
Докритическая ситуация
Регулирование АТП на полосах
Стохастическое перемешивание при подходе к узкому месту
Обход препятствия
Заключение
Библиографический список
ВВЕДЕНИЕ
Изучение транспортных систем с помощью математического моделирования ведется уже почти 100 лет. Однако до сих пор в этой области остается много пробелов. Более того, в течение последних лет стало очевидно, что теория транспортных потоков (ТП) переживает некоторый кризис. Это видно и в целом по публикуемым в последнее время статьям, и по проблемам, с которыми работают специалисты-исследователи и отраслевые специалисты в области автотранспорта в России.
Итак, множество машин - это множество автотранспортных средств (АТС) и автотранспортный поток (АТП) - способ организации их работы.
Производя работу по перемещению пассажиров и грузов, АТП являются потребителями природных ресурсов в таком количестве, которое предлагает задуматься об эффективности такой работы.
В этой связи главными являются следующие вопросы:
· насколько эффективно используются ресурсы при совершении определенных заданий по перемещению пассажиров и грузов?
· какое максимальное количество транспортной работы и АТС совместимо с окружающей средой?
Ответы на эти серьезные вопросы предполагают развитие теории автотранспортных потоков. Необходимо учитывать, что
· улично-дорожные сети становятся сложными геометрическими комплексами;
· АТП часто находятся в критических предзаторовых состояниях;
· скорость движения на некоторых улицах городов снижается в часы пик до 8-10 км/ч.
Наконец, поскольку потребление ресурсов AT огромно, а ресурсы ограничены, то пришло время считать эффективность транспортной работы и оптимизировать ее.
Локальные характеристики автотранспортных потоков
В обобщенном смысле потоком называется совокупность автотранспортное средство (АТС), являющихся участниками движения на улично-дорожной сети (УДС).
Улично-дорожная сеть, по которой перемещаются АТС, состоит из перегонов, перекрестков, Т-образных участков и системы управления. Поведение автотранспортных потоков (АТП), находящихся в движении на перегоне, определяется не только информацией о состоянии дороги и окружающих АТС, но и близостью перекрестка, светофора, наличием дорожной разметки или другого элемента управления (например, сотрудника ГИБДД в кустах).
В этом смысле удаленность от источника управления предполагает мотивацию поведения АТС только в зависимости от состояния ближайшей видимой части дороги и АТП.
Эту информацию мы называем локальной и характеристики АТП в таких условиях - локальными.
Рассмотрим часть потока АТС, совокупность автомобилей на дороге между точками А и В, движущихся в одном направлении А→В.
При этом считаем, что вклад АТС c1,c2,c3 в упомянутую часть равен доле их по длине, приходящейся на фрагмент АВ (рисунок 1).
Рисунок 1 - Часть потока АТС между двумя точками А и В
Обозначим это число R(t,х,хо).Поскольку каждый автомобиль из выделенной совокупности перемещается гладко (т.е. имеет ограниченную кусочно-непрерывную вторую производную), то функция R(t,х,хо) непрерывна по t и имеет кусочно-непрерывную производную.
Например, если считать, что скорость АТС-потока одна и та же и постоянна, то R(t,х,хо)кусочно-линейна по tи определяется геометрией АТС, их расположением на дороге. Функция R(t,х,хо)всегда кусочно-линейна и непрерывна по х.
В качестве x0можно выбрать фиксированный параметр - начало дороги, т.е. фрагмент [x0,x]- максимальный не содержащий перекрестков.
Функция
(1)
называется интенсивностью АТП и
(2)
плотностью АТП
Для потоков с малой интенсивностью в качестве плотности и интенсивности рассматриваются их средние
3)
(4)
Скоростью АТП называется функция
(5)
. (6)
Считаем, что скорость v АТП является известной функцией его плотности [3]:
, (7)
Соотношение (7) называется далее функцией состояния АТП.
Поэтому
. (8)
(9)
Уравнение (9) - локальное уравнение транспортного потока, поскольку оно адекватно описывает АТП лишь на перегоне при движении по одной полосе без обгонов вдали от средств глобального управления (перекрестки, светофоры, сужения и т.д.).
Здесь термин "управление" понимается в обобщенном смысле - как влияние на поведение АТС тех или иных ограничений для участников движения.
Далее,
(10)
называется локальным ускорением АТП и характеризует внутренние ("тепловые") силы АТП.
Пусть Qi(t) - скорость расхода топлива i-й АТС (рисунок 1).
(11)
скорость расхода топлива потоком на фрагменте АВ полосы движения
. (12)
Пусть АТП состоит из ттипов АТС, 
- распределение типов, 
- вектор-функция расхода топлива каждым типом АТС в зависимости от скорости (например, усредненный показатель на 100 км). Имея вектор-функции состояния, далее можно вычислить 
- плотность смешанного потока.
(13)
есть скорость расхода топлива единицей АТП на 100 км пути. Одной из задач, которые далее будут рассмотрены, является установление скоростного режима потока.
Функции (7) и (10) существенным образом определяют энергетику АТ-потока и, в частности, расход топлива и выбросы загрязняющих веществ.