Проверка долговечности подшипников
Необходимые данные для расчета
Расчетная загрузка на вал от цепной передачи Fв, Н 1023.7
Расчетная нагрузка на вал от клиноременной передачи 
, 1254.6
Крутящий момент на валу А ТА, Н×мм 222.14×103
Сила, возникающая от массы цепи и звездочки 
, Н 185
Сила, возникающая от массы цепи и ремня 
,Н 185
Сила возникающая от массы вала А 
, Н 49
При установке радиально – упорных подшипников необходимо учитывать, что радиальные реакции прилагаются валу в точках пересечения нормалей, проведенных к серединам контактных площадок. Расстояние а, мм между этой точкой и торцом подшипника для однорядных радиально – упорных подшипников диаметры которой равны диаметрам наружных колец подшипников находим по формуле
а=0,5×(В+ 
), (2.52)
где d – диаметр внутреннего кольца подшипника, мм;
D – диаметр наружного кольца подшипника, мм;
- угол контакта подшипника, 0
В – ширина подшипника.
Для подшипника №1 (46309К) по формуле (2.52)
а1=0,5×(25+ 
)= 30,2 мм..
Для подшипника №2 (46310К) по формуле (2.52)
а2=0,5×(27+ 
)= 31,8 мм..
Теперь мы условно вычерчиваем вал, наносим на него силы и далее определяем силы реакции опор как показано на рисунке 2 и 3:
Для упрощения расчета считаем, что сила Fz1 приложена к подшипнику № 1, а сила Fz2 разделена поровну между ними.
Расчет реакций опор приведен ниже:
В плоскости XZ
=0;
FB1×(76,5+66)-Rx1×66+FB1×48,2=0;
1023,7×(76,5+66)-R1×66+1254,6×48,2=0;
145877,25-R1×66+1254,6×48,2=0;
R1= 
H.
В плоскости XZ (правильно)
= 0;
FB1×76.5-Rx2×66+FB2×(66+48,2)=0;
откуда
Rx2= 
3358,34;
проверка: Fr(X)=0;
FB1-Rx1+Rx2-FB2=0;
1023,7-3127,4+3358,3-1254,6=0;
0=0.
Условие выполнено.
Для построения эпюр находим:
ma=Rx2×48,2-Rx1×(66+48.2)+FB1×(66+48,2+76,5)=
3358,3×48,2-3127,4×(66+48,2)+1023,7×(66+48,2+76,5)= -59,43 H×мм.
mB (справа)=FB2 ×48,2= 1254,6×48,2=60471,72 Н×мм.
mв(слева)= -Rv1×66+FВ1×(66+76.5)= -3127,4×66+1023,7×(66+76,5)= -60531,14 Н×мм.
mc(справа)=-Rx2×66+Fв2×(66+48,2)= -3358,3×66+1254,6×(66+48,2)= -78372,5 Н×мм.
mc(слева)= FB1-76,5=1023,7×76,5=78313,1.
md=Rx1×76,5-Rx2×(76,5+66)+FВ2×(76,5+66+48,2)=3127,4×76,5-3358,3×(76,5+66) + 1254,6×(76,5 + 66 + 48,2) = -59,43 Н×мм.
Строим эпюры, показанные на рисунке
Далее находим суммарные реакции Pr, по формуле
, (2.53)
где Rx и Ry реакции опор в соответствующих плоскостях, Н.
Суммарная реакция в опоре № 1 Pr, Н находится по формуле (2.53)
= 
=3127,4 H.
Суммарная реакция в опоре №2 Pr2, Н находится по формуле (2.53)
= 
=3358,3 Н.
Далее рассчитываем возникающие осевые нагрузки на подшипниках, возникающие вследствие вертикального положения вала от звездочки с цепью и шкива с ремнем, а так же от веса вала.
Осевые нагрузки на подшипник №1 В1,.Н находим по формуле
В2=Fz2+ 0,5×Fz3; (2.54)
В2=75+0,5×49=99,5 Н.
В радиально-упорных подшипниках при действии на них радиальных нагрузок возникают осевые составляющие S, Н которые можно найти по формуле
S=e×Pr n, (2.55)
где е – параметр осевого нагружения, зависящий от угла контакта подшипников.
Параметр осевого нагружения находим по формуле:
е=1,5tq , (2.56)
где -угол контакта подшипника ( =260).
е=1,5×tq26 = 0,732.
Тогда осевые составляющие S1 и S2, Н×мм, возникающие в подшипниках соответственно №1 и №2 находим по формуле (2.55), с учетом того, что полная суммарная нагрузка на подшипник складывается из Pr и В:
S1=0,732×(3127,4+209,5)=2442,6 H;
S2=0,732×(3358,3+99,5)=2531,1 H.
Вследствие того, что в нашем случае S1<S2,а B1+B2=B>S2-S1; то согласно [7] Pa1=S2-B=2531.1-(209.5+99.5)=2222.1 H Pa2=S2=2531.1 H
Далее рассмотрим подшипник №1. Отношение Pa2/P r n2= 2531,1 / 3457,8 = =0,732=е, значит, нагрузку следует учитывать.
Эквивалентная нагрузка для подшипника №2 находится по формуле
Рэ2=(V×X×Pr n2+Y×Pa2)×Кб ×Кт, (2.57)
где V- коэффициент вращения (V=1-при вращении внутреннего кольца);
X,Y – эмпирический коэффициент, зависящий от параметра осевого нагружения е (х=0,4: у=0,82);
Кб- коэффициент условий нагружения подшипников (Кб=1 при спокойной нагрузке);
Кт- температурный коэффициент (Кт=1 при работе до 125 0С).
Все коэффициенты согласно [7].
Рэ2=(1×0,4×34537,8+0,82×2531,1)×1,1=3458,6 Н
Расчетная долговечность подшипников L, миллионов оборотов минимальные обороты находим по формуле
, (2.58)
где с- динамическая грузоподъёмность подшипника, Н.
L1= 
=46528.6 мил.об.
L2= 
=24589,3 мил.об.
Расчетная долговечность подшипников Lh, ч находим по формуле
Lh 
; (2.59)
Lh1 
=8157760 ч;
Lh2 
=43111984 ч.
Найденные нами долговечности подшипников приемлемы для использования в данной машине.
Уточнённый расчёт вала
Уточнённый расчёт вала состоит в определении коэффициентов запаса прочности S для опасных сечений и сравнение их с допусковыми значениями [S]. Прочность соблюдена при [S] £ S.
Для расчёта считаем, что вал изготовлен из стали 35ХМ, для которой среднее значение предела прочности s В = 980 МПа, следовательно выносливости при симметричном цикле изгиба s -1, МПа можно найти по формуле
s -1 = 0,43×s В; (2.60)
s -1 = 0,43×980 = 421,4 МПа.
Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений t -1, МПа находится по формуле
t -1 = 0,58×s -1 (2.61)
t -1 = 0,58×421,4 =244,4 МПа.
Сечение А – А. Диаметр вала в этом сечении d А = 36 мм. Концентрация напряжений обусловлено наличием шпоночной канавки, для которой:
- эффективный коэффициент концентрации нормального напряжения К s = 1,9;
- эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений К t = 1,9;
- масштабный коэффициент e s = 0,76;
- масштабный коэффициент e t = 0,76;
- крутящий момент на валу Т А = 222,14 Н×м;
- коэффициент y t = 0,1.
Все коэффициенты взяты из [7].
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости М’, Н×мм находим по формуле
М’ = М А-А = F В1×Х, (2.62)
где F В1 – расчётная нагрузка на вал от цепной передачи, Н;
Х – расстояние от точки приложения F В1, до выбранного нами места (Х=10 мм).
М А-А = 1023,7×10 = 10,237×103 Н×мм.
Мы принимаем на вал с диаметром 36 мм шпонку b´h´t 1´t 2 = 10´8´5´3,3 мм, на вал с диаметром 55 мм шпонку b´h´t 1´t 2 = 16´10´6´4,3 мм.
Момент сопротивления сечения нетто W нетто, мм3 при b = 10 мм и t 1 = 5 мм находим по формуле
, (2.63)
мм3.
Амплитуда нормальных напряжений изгиба s V, МПа находится по формуле
, (2.64)
МПа.
Момент сопротивления кручению сечения нетто W к.нетто, мм3 находится по формуле
; (2.65)
мм3.
Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений t V, МПа находится по формуле
, (2.66)
МПа.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям S s находится по формуле
; (2.67)
.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям S t находится по формуле
; (2.68)
.
Результирующий коэффициент запаса прочности сечения А – А S находится по формуле
, (2.69)
.
Сечение Б – Б. Концентрация напряжений обусловлена переходом от диаметра 36 мм к диаметру 45 мм при D/d = 45/36 = 1,25 и r/d = 1,0/36 = 0,03. Коэффициенты концентрации напряжений К s = 2,63 и К t = 1,83. Масштабные факторы e s = 0,75 и e t = 0,75.
Изгибающий момент М Б-Б, Н×мм по формуле (2.62)
М Б-Б = 1023,7×71,2 = 72,9×103 Н×мм.
Осевой момент сопротивления сечения W, мм3 находится по формуле
; (2.70)
мм3.
Амплитуда нормальных напряжений изгиба s V, МПа находится по формуле
; (2.71)
МПа.
Полярный момент сопротивления W Р, мм3
W P = 2×W. (2.72)
Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений t V, МПа находится по формуле
; (2.73)
МПа.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям S s находится по формуле (2.67)
.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям S t находится по формуле (2.68)
.
Результирующий коэффициент запаса прочности сечения Б – Б S находится по формуле (2.69)
.
Оба коэффициента больше допустимого коэффициента прочности [S] = 2,5, что удовлетворяет условию прочности.