Работа ряда пищевых машин сопровождается вибрацией, вызываемой конструктивными особенностями машин или характером технологического процесса. Расчёт и конструирова-ние устройств для борьбы с вибрацией занимает большое место в инженерной практике. Правильно сконструированное устройство виброизоляции ведет к повышению долговечно-сти оборудования, снижению шума, возникающего при работе машин, улучшению условий труда, повышению в конечном итоге производительности труда.
Расчёт и конструирование машин и аппаратов пищевых производств. Элементы теории и сборник задач Виброизоляция оборудования
Для уменьшения вибрации, передаваемой машиной на опорные конструкции, применя-ют виброизоляционные средства – упругие элементы, устанавливаемые непосредственно под основанием изолируемой машины или под жестким постаментом, на котором размещают машину.
Установка машин на виброизоляторах резко уменьшает динамические воздействия на опорные конструкции и позволяет в ряде случаев обходиться без тяжелых фундаментов. В качестве виброизоляторов применяют резиновые, пробковые или войлочные листы, упругие прокладки, спрессованные из пробковой крошки, пенькового волокна и пластмассы.
Основным показателем, определяющим качество виброизоляции какого-либо агрегата, является коэффициент виброизоляции Кв. Он показывает, какая доля динамической силы от общей силы, действующей со стороны, агрегата, передается гибкими виброизоляторами фундаменту. Чем меньше значение коэффициента виброизоляции Кв, тем лучше виброизоля-ция.
Коэффициент виброизоляции Кв зависит, в основном, от отношения частоты f возму-щающей силы в агрегате к частоте ω 0 свободных или собственных колебаний системы, со-стоящей из агрегата и упругого основания.
|
|
Выражение для коэффициента виброизоляции имеет вид (если пренебречь трением в си-стеме).
| Кв | ( | ) 1, | (3.4) | |||
| 02 | ||||||
где ω – частота вынужденных колебаний (например, частота вращения неуравнове-шенной массы), с-1, ω0 – частота свободных или собственных колебаний системы, с-1.
При ω<ω0 система оказывает возмущающей силе упругое сопротивление
Р q /(2), где q – упругость виброизолятора.
Сила действует как статическая и целиком передается основанию (Кв = 1).
При ω=ω0 наступает резонанс (Кв > 1) с большим увеличением амплитуды колебания агрегата и силы, передаваемой основанию. При 1,41 0 резонансное усиление исчезает,
значение Кв переходит через единицу, при дальнейшем увеличении частоты система оказы-вает возмущающей силе инерционное сопротивление Р 2 m, где т – масса агрега-та, кг. При этом Кв <<1, т.е.передача вибраций уменьшается.
Таким образом, для хорошей виброизоляции, т. е. для получения малых значений Кв, не-обходимо, чтобы частота ω0 собственных колебаний системы была мала по сравнению с час-тотой возмущающей силы. Применение виброизолирующих устройств без предварительного расчёта может привести к возникновению резонанса ω=ω0.
Исследования показали, что при отношениях частот ω/ω0 = 2,5 виброизоляторы погло-щают 81 % энергии вибрации, а при отношениях этих частот ω/ω0 =3; 4; 5 эффективность виброизоляции соответственно будет 87,5; 93; 96 %.
|
|
Уменьшить амплитуду вибрации самого агрегата на виброизоляторах можно путем уве-личения его массы. Поэтому целесообразно монтировать агрегаты (особенно небольшой массы) на тяжелой плите и виброизоляторы устанавливать под плиту. Такое утяжеление ус-тановки, позволяет воспользоваться виброизоляторами большей жесткости, что делает всю установку более устойчивой, т. е. менее восприимчивой к действию внешних сил (толчков, ударов и т. д.).
Расчёт виброизоляторов сводится, в основном, к определению их упругости (жесткости), обеспечивающей виброизоляцию. Критерием необходимой жесткости виброизоляторов слу-жит собственная частота системы, которую она будет иметь после установки агрегата на виброизоляторы.
При расчёте виброизоляторов, важное значение имеет соотношение между частотой собственных колебаний агрегата и величиной статической осадки, т. е. прогиба упругой опо-ры под действием веса агрегата. Статическая осадка определяется из выражения:
| Расчёт и конструирование машин и аппаратов пищевых производств. Элементы теории и сборник задач | |||||||||||||||
| Виброизоляция оборудования | |||||||||||||||
| 8 P i D 3 | . | (3.5) | |||||||||||||
| G d 4 | |||||||||||||||
| Частоту собственных колебаний можно определить по следующей формуле | |||||||||||||||
| K | g. | (3.6) | |||||||||||||
| m | |||||||||||||||
| Собственную частоту колебаний можно рассчитать, по формуле | |||||||||||||||
| E S , | (3.7) | ||||||||||||||
| h Q | |||||||||||||||
| где Е – модуль упругости материала виброизолятора, Па; S – площадь, занятая упруги- | |||||||||||||||
| ми прокладками, м2; h – толщина прокладок, м. | |||||||||||||||
| Эффективное ослабление вибраций в большинстве случаев возможно лишь с помощью | |||||||||||||||
| пружинных виброизоляторов, одна из конструкций которых показана на рисунк 3.4. | |||||||||||||||
| Пружины 5 долговечны, малогабаритны и хорошо противостоят действию высокой тем- | |||||||||||||||
| пературы; при антикоррозийных покрытиях они не боятся сырости. | |||||||||||||||
| Расчёт пружинного виброизолятора сводится к определению диаметра пружины и числа | |||||||||||||||
| витков по формулам: | |||||||||||||||
| d 3 | 8 k P D . | (3.8) | |||||||||||||
| [ ] | |||||||||||||||
| Число витков: | G d | ||||||||||||||
| i | , | (3.9) | |||||||||||||
| 32 c 3 kz 1 | |||||||||||||||
| где с – соотношение d и D;D – средний диаметр витка пружины, м; [τ] – допускаемое | |||||||||||||||
| напряжение при кручении, Па; G – модуль упругости пружины при сдвиге, Па. | |||||||||||||||
| Шаг пружины, м: | |||||||||||||||
| t d | 12 P D 3 | (3.10) | |||||||||||||
| d 4 | 0.001. | ||||||||||||||
| G | |||||||||||||||
| Существуют | также | комбиниро- | |||||||||||||
| ванные виброизоляторы, например, | |||||||||||||||
| пружинно-резиновый (рисунок 3.5). | |||||||||||||||
| Такие виброизоляторы обладают не- | |||||||||||||||
| которыми преимуществами перед дру- | |||||||||||||||
| гими виброизоляторами. | |||||||||||||||
| Пружина обеспечивает | большие | ||||||||||||||
| механическую прочность и долговеч- | |||||||||||||||
| ность виброизолятора, допускает зна- | |||||||||||||||
| чительную статическую деформацию, | |||||||||||||||
| под действием динамических сил. Ре- | |||||||||||||||
| зиновые детали виброизолятора улуч- | |||||||||||||||
| шают гашение вибраций высоких час- | |||||||||||||||
| тот и создают достаточное затухание | 1 – опорный стакан; 2 – шпилька для крепления | ||||||||||||||
| свободных колебаний агрегата на виб- | |||||||||||||||
| роизоляторах, а пружина осуществля- | виброизолятора к станине агрегата; | ||||||||||||||
| 3, 4 – металлическая и резиновая шайбы; | |||||||||||||||
| ет гашение вибраций низких частот. | |||||||||||||||
| 5 – цилиндрическая пружина; 6 – контргайка; | |||||||||||||||
| Качество виброизолятора-проклад- | |||||||||||||||
| 7 – опорный диск; 8 – гайка предварительного натяга; | |||||||||||||||
| ки определяется | величиной | статиче- | 9 – корпус опоры; 10 – резиновая втулка; | ||||||||||||
| ского прогиба под действующей на не- | |||||||||||||||
| 11 – резиновая прокладка | |||||||||||||||
| го силой тяжести. Чем больше статиче- | |||||||||||||||
| Рисунок 3.4 – Пружинный виброизолятор | |||||||||||||||
| ский прогиб, тем лучше виброизоляция. | |||||||||||||||
|
|
Расчёт и конструирование машин и аппаратов пищевых производств. Элементы теории и сборник задач Виброизоляция оборудования
1 – корпус; 2 – пружина; 3 – стержень; 4 – резиновая втулка; 5 – резиновое кольцо; 6 – ограничитель
Рисунок 3.5 – Пружинно-резиновый (комбинированный) виброизолятор
| max | |||||
| Предельно допустимый прогиб | cт определяется следующим образом | ||||
| max | , | (3.11) | |||
| ст h | |||||
| E | |||||
| где h – толщина прокладки, м; | – допустимая удельная нагрузка на виброизоля- |
тор, Па; Е – модуль упругости материала виброизолятора, Па).
При расчёте упругих прокладок следует пользоваться модулем динамической упругости ЕД. Под модулем динамической упругости понимают модуль упругости тела при распро-странении в нем продольных колебаний. Модули динамической упругости в 5 – 20 раз пре-вышают модули статической упругости, в значительной степени зависят от нагрузки, часто-ты и амплитуды колебаний. При использовании виброизоляторов в виде листов резины сле-дует учитывать, что поперечная деформация резины мала и поэтому установка агрегата на таких виброизоляторах будет мало отличаться от жесткой установки.
Для увеличения поперечных деформаций и снижения жесткости резиновые виброизоля-
| торы должны иметь форму ребристых или | |||||
| дырчатых плит (рисунок 3.6). | |||||
| Если для | виброизоляции | используют | |||
| листовую резину, то каждая прокладка | |||||
| должна выполняться в виде ленты шириной, | а) | б) | |||
| превышающей | толщину | более | чем | ||
| а – ребристые, б – дырчатые | |||||
| в 2 – 3 раза. | |||||
| Рисунок 3.6 – Виброизоляторы | |||||
| Расчёт резиновых виброизоляторов |
сводится к определению их количества и размеров. При сжатии резиновых виброизоляторов трение на опорных поверхностях препятствует увеличению боковых деформаций и, следова-тельно, часть резины, прилегающая к опорным поверхностям, практически не участвует в работе виброизолятора. Это обстоятельство должно учитываться при определении жесткости резинового виброизолятора. За рабочую высоту виброизолятора принимают только высоту
| его деформируемой части. | |||||||||
| Рабочая высота виброизолятора определяется по формуле | |||||||||
| Hp | E | Д | EД S | ||||||
| ст | ст, | (3.12) | |||||||
| Q |
где – расчётное статическое напряжение в резине, Па; S – площадь поперечного се-чения всех резиновых виброизоляторов, м2; ЕД – модуль упругости виброизолятора, Па.
Расчёт и конструирование машин и аппаратов пищевых производств. Элементы теории и сборник задач Виброизоляция оборудования
Конструирование пружины
Для правильной работы пружин сжатия большое значение имеет конструкция конечных (опорных) витков (рисунок 3.7). Форма конечных витков должна отвечать условиям:
v поверхность контакта между конечными витками и опорными деталями должна быть плоской и перпендикулярной к оси пружины во избежание точечного приложения на-грузки;
v площадка контакта должна по возможности представлять собой полное кольцо во избежание внецентренного приложения нагрузки;
v конструкция конечных витков должна обеспечивать правильное центрирование пружины в опорных деталях.
Создать контакт по полной окружности можно только в том случае, если придать оса-женным виткам уклон, отличный от уклона рабочих витков пружины, определяемый из ус-
ловия tg 2 D (D – средний диаметр пружины, м; d – диаметр проволоки, м). d
Во избежание ослабления рабочего витка нужно осадить, по крайней мере, один полный виток (рисунок 3.7). Тогда площадка контакта располагается целиком на осаженном витке; ближайший рабочий виток работает полным сечением. Ослабление осаженного витка не имеет значения, так как он опирается по всей длине на близлежащий рабочий виток.
| Тонкий «ус» а осаженного витка (рису- | |
| нок 3.7)нежелателен,так как он может сло- | |
| маться при работе. На практике его всегда уда- | |
| ляют на дуге 90° от конца витка несмотря на | |
| возникающий при этом некоторый эксцентри- | |
| ситет опорной поверхности. Минимальная вы- | |
| сота осаженного витка (в месте обрубки) полу- | |
| чается равной 0,25d. Обрубленный конец за- | |
| кругляют со всех сторон. | |
| Поскольку число рабочих витков опреде- | |
| ляет упругую характеристику пружины, важно | |
| четко разграничить рабочие и опорные витки. | |
| Отличительный признак опорных витков со- | |
| стоит в том, что опорные витки не совершают | |
| перемещений относительно поверхностей, на | |
| которые опирается пружина. Опорные витки | |
| свободного конца пружины перемещаются | Рисунок 3.7 – Опорные витки пружины |
| вместе с опорной тарелкой, опорные витки не- | сжатия |
| подвижного конца пружины неподвижны. |
Осаженные витки практически не участвуют в работе пружины и не влияют на упругие характеристики пружины и предназначены для закрепления пружины к подвижной и непод-вижной части конструкции. Их называют нерабочими (или опорными) витками в отличие от рабочих витков, подвергающихся деформации под нагрузкой
Число опорных витков, как было указано выше, не может быть меньше 1, если жела-тельно избежать ослабления ближайшего рабочего витка. На практике чаще всего делают 1,5 витка на каждую сторону (2 – 2,5 у длинных пружин). При числе рабочих витков i 9 – 1,5 витка опорных, при 9 i 12 – 2 витка, при i 12 – 2,5 витка.
Расчёт и конструирование машин и аппаратов пищевых производств. Элементы теории и сборник задач Виброизоляция оборудования
Пример расчёта
Задание: рассчитать виброизоляцию вентилятора,
Исходные данные:масса вентилятора mв= 900кг;масса движущегося ротора mр = 80 кг;частота вращения ротора n = 5000 об/мин;масса рамы mк = 150 кг;количествопружин s = 4 шт.; средний диаметр пружины D = 0,04 м, эксцентриситет неуравновешенной массы е=0,002 м.
Решение .
Найдем общую массу всей системы, кг: m mв mк 900 150 1050.
Угловая частота собственных колебаний вентилятора по вертикальной оси, z р, 2
где ωp – частота вращения ротора.
| р | n | 83,3, с-1, | z | 83,3 | 13,26, с-1. | ||||||||||||
| 2 3,14 | |||||||||||||||||
| Жесткость всех виброизоляторов в вертикальном направлении, Н/м: | |||||||||||||||||
| kz | m z 2 | 1050 13,262 18,5 104. | m g | 1050 9,8 | |||||||||||||
| На каждую пружину действует статическая нагрузка, P | 2572,5, Н, | ||||||||||||||||
| с | s | ||||||||||||||||
| где g = 9,8 – ускорение свободного падения, м/с2, m – общая масса всей системы, кг, | |||||||||||||||||
| s – число пружин, шт. | |||||||||||||||||
| На каждую пружину действует динамическая нагрузка, | |||||||||||||||||
| P | m | р | e 280 0,002 83,321110,2, Н, | ||||||||||||||
| Д | р |
где mр – масса ротора, кг, е – эксцентриситет, м, ωр – частота вращения ротора, с-1.
Общая нагрузка на пружину, Н
P Pc Pд 2572,5 1110,2 3682,7.
Пружины выполнены из стали 60С2А, для которой допускаемое напряжение при сдвиге
[τ]=500 МПа,
По формуле (3.8) определяем диаметр прутка пружины:
| d 3 | 8 P D k | 8 3682,7 0,04 1,3 | 0,0099 м, | ||
| 3,14 5 108 | |||||
где k – коэффициент, учитывающий кривизну прутка (в предварительных расчё-
тах k = 1,3)
Принимаем d = 0,010 м = 10 мм.
Жесткость одной пружины в вертикальном направлении, Н/м
| k | z | 18,5 104 | ||||||||
| kz | 4,625 10 | Н/м. | ||||||||
| n | ||||||||||
Число рабочих витков в пружине определяется по формуле (3.9):
| i | G d | 7,85 1010 0,01 | 8,3 8,5 (витков), | ||
| 32 c 3 kz 1 | 32 43 4,625 104 | ||||
где G 7,85 1010 Н/м-модуль сдвига; с D 
d 0,04 0,00992 4 – отношение среднего диаметра D пружины к диаметру d прутка (рекомендуется с — 3,5…8,0).
При i < 9 число нерабочих витков рекомендуется принимать равным 1,5 витка (на оба торца пружины); а при i >9 – 2; (8,5 < 9) – число нерабочих витков принимаем равным 1 ,5.
Шаг пружины (м) рассчитывается по формуле (3.10):
| Расчёт и конструирование машин и аппаратов пищевых производств. Элементы теории и сборник задач | ||||||||||||||||||||
| Виброизоляция оборудования | ||||||||||||||||||||
| t d | 12 P D 3 | 0,001 0,01 | 12 3682,7 0,043 | |||||||||||||||||
| d | G | 10 0,001 0,0146. | ||||||||||||||||||
| 0,01 | 7,85 10 | |||||||||||||||||||
| Высота ненагруженной пружины (м) определяется из геометрических соображений: | ||||||||||||||||||||
| L 0 | i t 2 (iН d 0,25 d) 8,5 0,0146 (1,5 2 0,01 0,25 0,01) 0,1566,м, | |||||||||||||||||||
| где iН – число нерабочих витков. | ||||||||||||||||||||
| Осадка пружины под действием статической нагрузки, м: | ||||||||||||||||||||
| 8 P i D 3 | 8 3682,7 8,5 0,043 | |||||||||||||||||||
| G d 4 | 7,85 1010 0,014 | 0,0216, м. | ||||||||||||||||||
| Жесткость цилиндрической пружины в горизонтальном направлении (Н/м) определяется | ||||||||||||||||||||
| по формуле | ||||||||||||||||||||
| KГ | 3,5 K 1 | u | 3,5 4,625 104 0,8029 | 10,24 103, Н/м, | ||||||||||||||||
| 2 z | /0,04 | |||||||||||||||||||
| 1,3 L | / D | 1,3 0,135 | ||||||||||||||||||
| где | L L 0 | 0,1566 0,0216 0,135, | м – высота пружины в смонтированном со- | |||||||||||||||||
| стоянии, | м; | u | – | коэффициент, зависящий от деформации пружины коэффициент | ||||||||||||||||
| u 1 | 0,0216 | 0,8029. | ||||||||||||||||||
| 0,7 L 0 | 0,7 0,1566 | |||||||||||||||||||
| Рассчитываем частоту внутренних колебаний по формуле (3.6): | ||||||||||||||||||||
| g | 9,81 | 3,39 с-1. | ||||||||||||||||||
| 2 3,14 | 0,0216 | |||||||||||||||||||
| Отношение частот внутреннего колебания и вынужденного | 83,3 | 24,55. | ||||||||||||||||||
| 3,39 | ||||||||||||||||||||
| Заключение:рассчитаны параметры виброизоляционной | ||||||||||||||||||||
| опоры – пружины (диаметр, количество витков, диаметр прут- | ||||||||||||||||||||
| ка, ее жесткость) и определенно что | 1, резонанс не возни- | |||||||||||||||||||
| кает, большая часть поглощается виброизолятором, при этом | ||||||||||||||||||||
| выполняется условие работоспособности конструкции. | ||||||||||||||||||||
| Затем строим характеристику пружины. Основная характе- | ||||||||||||||||||||
| ристика представлена на рисунке 3.8, которая в данном случае | ||||||||||||||||||||
| имеет вид прямоугольного треугольника, один из катетов кото- | Рисунок 3.8 – Характеристика | |||||||||||||||||||
| рого равен деформации пружины cт | (мм),а другой–в соот- | пружины сжатия | ||||||||||||||||||
| ветствующем масштабе изображает силу Р(Н), вызывающую эту деформацию. |
Расчёт и конструирование машин и аппаратов пищевых производств. Элементы теории и сборник задач Виброизоляция оборудования
Задачи
3.5.1 Рассчитать виброизоляцию (определить характеристику пружины) под вентилятор, если задано: масса вентилятора mв, кг; масса ротора mр, кг; частота вращения ротора n, об/мин;масса рамы mк кг;количество пружин s, шт.;средний диаметр пружины D, м, е – эксцентриситет, м.
Данные для расчётов приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 – Варианты для расчёта пружинного виброизолятора
| № ва- | Масса | Масса | Масса | Частота вра- | Кол-во | Эксцен- | Средний | |
| вентиля- | диаметр | |||||||
| рианта | тора, | рамы, | ротора, | щения рото- | пружин, | триси- | пружины, | |
| ,кг | mв,кг | mр,кг | ра, n, об/мин | s | тет, е, м | D, мм | ||
| 0,0015 | ||||||||
| 0,0015 | ||||||||
| 0,0015 | ||||||||
| 0,0015 | ||||||||
| 0,0015 | ||||||||
| 0,0015 | ||||||||
| 0,0015 | ||||||||
| 0,0015 | ||||||||
| 0,002 | ||||||||
| 0,002 | ||||||||
| 0,002 | ||||||||
| 0,002 | ||||||||
| 0,002 | ||||||||
| 0,002 | ||||||||
| 0,002 | ||||||||
| 0,0025 | ||||||||
| 0,0025 | ||||||||
| 0,0025 | ||||||||
| 0,0025 | ||||||||
| 0,0025 | ||||||||
| 0,0025 | ||||||||
| 0,0025 | ||||||||
| 0,0025 | ||||||||
| 0,0025 | ||||||||
| 0,0025 | ||||||||
| 0,0025 |
3.5.2 Рассчитать динамическую нагрузку на виброизолятор центробежного шелушителя. Исходные данные:
Эксцентриситет, е = 0,0015 м.
Частота вращения ротора, n = 2900 об/мин. Неуравновешенная масса ротора, mр = 5 кг.
3.5.3 Рассчитать динамическую нагрузку на виброизолятор центробежного измельчителя. Исходные данные:
Эксцентриситет, е = 0,0015 м.
Частота вращения ротора, n = 3950 об/мин. Неуравновешенная масса ротора, mр = 10 кг.
Расчёт и конструирование машин и аппаратов пищевых производств. Элементы теории и сборник задач Виброизоляция оборудования