Бег по «окружности» в курсе математики




Гатаулхакова Римма Булатовна

учитель математики

первой квалификационной категории

МАОУ Лицей №1 г. Кунгура

«Какое чудо этот переход от слепоты к прозрению, к пониманию сути дела»

М. Вертгеймер

 

Как подготовить учителю современный урок? Я думаю, этот сложный вопрос волнует каждого учителя. ФГОС требуют использование новых инноваций в образовании, новых технологий, развитие на уроке у ребенка универсальных учебных действий и качеств личности. Не следует забывать о том, что родители учеников так же предъявляют требования к учителю, ожидают, что школа подготовит их детей к успешной сдаче экзаменов и даст им возможность поступления в престижные высшие учебные заведения. Главное нам надо сегодня понять, что за партой сидят дети третьего тысячелетия, дети, легко разбирающиеся в современных компьютерных технологиях, дети которые не боятся осваивать новое, причем в классе есть дети, разные по способностям. Если есть отличие интересов взрослых и детей в повседневной жизни, то есть и общие интересы - это потребность к знаниям, потребность быть современным во всем.

Работа учителя сегодня заключается не в информировании учащихся новыми знаниями, а в организации урока, так, чтобы программная тема прошла через ученика, оставляя «след» в его интеллектуальном развитии. Причем так, чтобы эти знания вызывали потребность к изучению темы не только из-за присутствия заданий в аттестационных работах ОГЭ и ЕГЭ, но и желанием владеть этими знаниями в совершенстве. Без помощи учителя и родителя могут добиться этого только ученики интересующиеся математикой. Поэтому связующим звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остаётся урок.

Каждый раз, готовясь к уроку, понимаешь, что параграф учебника необходимо по программе изучить, но для этого надо написать свой сценарий урока, учитывая все возможности, и это сделать, как правило, не так легко.

Я хочу остановиться на одной программной теме курса математики «Окружность» и показать её глобальность в усвоении и применении. Её можно сравнить с темой «Числовая функция», которая расширяется с каждым годом обучения. При этом одновременно ответить на вопрос, почему так часто в экзаменационных работах встречаются задачи на тему «Окружность».

Из статистики ЕГЭ и ОГЭ известно, что только небольшая часть учеников справляются без ошибок с геометрическими заданиями.

Окружность – единственная кривая, которая может «скользить сама по себе» вращаясь вокруг центра.

Окружность всегда привлекала к себе внимание художников и архитекторов.

Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее самой совершенной.

Вот как рассматриваются темы в преподавании математики.

Математика 5 класс

  Обыкновенные дроби
  Окружность и круг
  Построение окружности с помощью циркуля
  Инструменты для вычислений и измерений
152-153 Примеры таблиц и диаграмм. Круговые диаграммы

 

Учащиеся знают, что такое окружность, радиус, диаметр, хорда.

Они умеют строить окружность и решать задачи на нахождение ее характеристик.

При введении понятия окружности в 5 классе можно опираться на детские игры, которые чаще всего проводят для детей, если они встают в круг, держась за руки.

Пример задачи: Хозяйка, приведя козу на пастбище, вбила 2 колышка на расстоянии 10 метров один от другого, натянула веревку с кольцом, а козу привязала на веревку длиной 5 м. Нарисуйте образовавшееся пастбище.

Предметным результатом является графические умения, навыки построения окружности и круга по заданному радиусу и диаметру. Учащиеся с желанием и интересом выполняют данные задания.

Математика 6 класс

  Отношения и пропорции (23 ч)
89-92 Длина окружности и площадь круга
93-94 Шар

Предметным результатом является умение использовать формулы для вычисления длины окружности и площади круга, а также совершенствуется умение округлять числа при решении задач, где применяются данные формулы.

ГЕометрия 7 класс

  Треугольники (20ч)
  Окружность
  Построения циркулем и линейкой
35-36 Примеры задач на построение

 

На уровне 7 класса, когда начинается систематическое изучение геометрии, акцентируется внимание учеников, на то, что окружность – это геометрическое место точек. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки осуществляется через поисковую деятельность тех точек, которые принадлежат данному ГМТ.

Предметным результатом является использование определения окружности и других элементов для нахождения геометрического места точек в конкретной ситуации, умение проводить поиск решения задачи на построения.

ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС

  Окружность(8 ч)
  Взаимное расположение прямой и окружности
  Касательная к окружности
  Градусная мера дуги окружности
  Теорема о вписанном угле
  Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра
  Теорема о пересечении высот треугольника
  Вписанная и описанная окружности

 

Появляются знания определений: касательной к окружности, центральных и вписанных углов, вписанной и описанной окружности.

У учащихся развиваются умения строить и распознавать на рисунке касательные к окружности, центральные и вписанные углы.

Вписанный угол, центральный угол и градусная мера дуги окружности это пропедевтика тригонометрии в 10 классе.

Например, касательную к окружности можно изучить через задачу на построение с практическим содержанием: озеро, находящееся неподалеку от школы, имеет округлую форму. Дорожникам надо построить прямую дорогу к озеру от школы так, чтобы дорога прилегала к озеру.

Геометрия 9 класс

  Уравнения окружности и прямой(7 ч)
11-12 Уравнение окружности
  Правильные многоугольники(14 ч)
  Окружность, описанная около правильного многоугольника
40-41 Окружность, вписанная в правильный многоугольник
42-44 Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его сторон
45-46 Длина окружности
47-48 Площадь круга

Как видно из таблицы тематического планирования в 9 классе учащимся необходимо знать уравнения окружности и прямой, уметьрешать простейшие задачи в координатах, использовать в решении уравнения окружности и прямой.

К ранее полученным знаниям при изучении окружности добавляется изучение понятий вписанной и описанной около многоугольника окружности, формулы площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса, умениястроить правильные многоугольники, находить длину окружности и площадь круга, кругового сектора.

Важно то, что решение задач в этой теме не возможно без применения ключевых теорем. Одним из примеров служит метод вспомогательной окружности. Важно отметить, что окружность в 9 классе больше изучается в сочетании с правильными фигурами, и эти знания расширяются в стереометрии в ходе изучения тел вращения и пространственных фигур.

С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников. Они встречаются в древнейших орнаментах у всех народов. Люди уже тогда оценили их красоту. Кроме того, они видели эти фигуры в природе. Например, пятиугольник встречается в очертаниях минералов, цветов, плодов, в форме некоторых морских животных, шестиугольник просматривается в пчелиных сотах.

А вот выдержки из тематического планирования алгебры и начала анализа 10 класса:

  Тригонометрические функции (30 ч)
  Введение (длина дуги окружности)
15-16 Числовая окружность
17-18 Числовая окружность на координатной плоскости

При изучении тригонометрии окружность в системе координат является основной точкой опоры данной темы. Опыт преподавания показывает, что умение работать на числовой окружности упрощает выполнение основных действий с тригонометрическими функциями.

Учащиеся понимают принципиальное отличие числовой окружности от геометрической, выполняют перенос знаний на новую ситуацию.

Геометрия 11 класс

  Цилиндр, конус, шар.(20 ч)
19-20 Цилиндр
21-22 Решение задач
23-26 Конус. Усеченный конус
27-29 Решение задач.
30-32 Сфера
33-36 Решение задач.
  Повторительно-обобщающий урок
  Объемы тел (19 ч)
50-51 Объем шара и площадь сферы
52-55 Решение задач.

Предметным результатом служит умение решать задачи на нахождение объема тел вращения.

Данная тема развивает у учеников пространственное воображение, логическое мышление, а также развивает геометрическую интуицию, умение пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира. Освоить данный материал сложно в полном объеме современному школьнику. Пробегая по всем учебным темам, связанных с окружностью делаешь вывод, что диапазон задач достаточно большой от тривиальных задач до задач повышенной сложности. Большая часть учеников не берутся за решение задач профильного уровня, считая, что им не хватает знаний. И это действительно так. Чтобы научиться решать такие задачи, нужна специальная подготовка, необходима системная работа с понятием «окружность». Чему и посвящена моя статья. Поэтому мы сегодня говорим о том, что современное образование направлено на развитие личности и формирование у обучающихся таких качеств и умений, которые в дальнейшем должны позволить ему самостоятельно изучать что-либо, осваивать новые виды деятельности и, как следствие, быть успешным в жизни.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-03-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: