Решение системы уравнений Кирхгофа, если количество ветвей в сложной электрической цепи более трех, создает известных трудности. Упростить расчет сложных электрических цепей возможно, если ввести понятие контурных токов и применить их для решения задач.
Метод контурных токов
В основу данного метода положено понятие о контурных токах, под которыми понимают условные токи, замыкающиеся только по своим контурам, а истинный ток в любой ветви выражается в виде алгебраической суммы контурных токов, протекающих по этой ветви.
Расчет сложной электрической цепи постоянного тока методом контурных токов производится согласно алгоритму:
· представьте источники энергии их ЭДС и внутренними сопротивлениями (Rвн), если последние не равны нулю;
· выберите и обозначьте произвольно направление токов в ветвях. Если в результате решения задачи их значения окажутся отрицательными, то поменяйте их направления на противоположные;
· выберите контуры для рассмотрения и составления уравнений. Их количество (q) определяется формулой (3). По возможности следует выбрать только простые контуры;
· обозначьте на схеме (проведите индексацию двойными цифрами: I11, I12 и т.д.) и выберите направление контурных токов. Удобнее выбрать единое направление по часовой стрелке;
· 
определите контурные ЭДС, обходя каждый контур в направлении соответствующего контурного тока.
Контурной ЭДС называют алгебраическую сумму ЭДС данного контура и обозначают: E11; E12 и т.д.
Если направление какой-либо ЭДС не совпадает с направлением обхода контура, то она суммируется со знаком минус.
Если в данный контур не входят источники ЭДС, то контурная ЭДС его равна нулю;
|
|
· определите общие и собственные сопротивления контуров.
Сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в данный контур, называется собственным сопротивлением контура (R11, R22 и т.д.)
Сумма сопротивлений ветви, входящей в два смежных контура, называется общим сопротивлением контуров. Их обозначают двойными индексами (по номерам смежных контуров): R12, R21, R13 и т.д.
Внутренние сопротивления источников ЭДС (Rвн) учитываются как и сопротивление приемников энергии;
· запишите систему контурных уравнений по второму закону Кирхгофа, с тем допущением, что каждое из уравнений отражает равенство контурных ЭДС падениям напряжения на собственных и общих сопротивлениях контуров при протекании контурных токов.
Необходимо учитывать, что в каждом контуре присутствуют ветви, относящиеся к двум смежным контурам, поэтому падение напряжения на них создается не только собственным контурным током, но и контурным током смежного контура, направление которого влияет на знак падения напряжения.
Структура системы контурных уравнений в общем виде для трех контуров будет иметь вид:
· решите систему уравнений удобным для Вас способом и определите контурные токи;
· определите действительные токи в ветвях.
Если ветвь относится только к одному контуру, то действительный ток в ней равен контурному току.
Если ветвь относится к двум смежным контурам, то действительный ток в ней определяется наложением контурных токов.
· составьте баланс мощностей для заданной схемы (если он выполняется, то расчет произведен верно).
|
|
Задание
Произвести расчет сложной электрической цепи постоянного тока методом контурных токов и составить систему уравнений, необходимых для определения токов по методу уравнений Кирхгофа.
 |
Ход работы
5.1 Получите задание по работе, уточните вариант задания.
5.2 Ознакомьтесь с методическими указаниями, ответьте на вопросы преподавателя.
5.3 Приступите к выполнению задания. Для схемы, соответствующей варианту задания и по заданным в таблице 1 параметрам выполнить следующее:
· зарисовать вид цепи и занести данные в отчет (схемы приведены в Приложении А);
· составить систему уравнений необходимых для определения токов по методу уравнений Кирхгофа;
· найти все токи, пользуясь методом контурных токов;
· составить баланс мощностей для заданной схемы. При расчете цепи руководствуйтесь алгоритмами, приведенными в п.3.1 и 3.2.
Таблица 1 – Данные для задачи
5.4 Приступите к оформлению отчета.