МЕТОДИЧЕСКое пособие
Для выполнения практических работ по технической механике
ОП. 03 Техническая механика
------------------------------------------------------
«Монтаж и техническая эксплуатация промышленных и гражданских зданий»
Базовая подготовка
НЫТВА 2014г.
Рекомендованы цикловой методической комиссией, Утверждены протокол №___от «___»_____________2014 г Зам.директора по УМР Председатель__________/_________________/ ________ Т.Г.Мялицина
«___»___________2014г.
Организация разработчик:
Краевое государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Нытвенский промышленно-экономический техникум»
Разработчик: Губина Татьяна Николаевна, преподаватель высшей категории
Практическая работа № 1.
Определение усилий в стержнях стержневой конструкции.
Пример 1. Стержни АС и ВС (рис. 1,а) соединены между собой шарниром С, а с вертикальной стеной — посредством шарниров А и В. В шарнире С приложена сила F = 1260 Н. Требуется определить реакции N 1 и N 2 стержней действующие на шарнир С, если 
= 30° и 
= 60°.
Рис. 1
Решение. Рассматриваем равновесие точки С, которая считается несвободной, так как на нее наложены связи в виде стержней АС и ВС. Освобождаем точку С от связей и заменяем их силами реакций связей, считая, что стержень АС растягивается, а стержень ВС сжимается под действием силы F. Обозначим реакцию стержня АС через N 1, а реакцию стержня ВС через N 2. В итоге точка С становится свободной, находясь под действием плоской системы трех сходящихся сил: активной силы F и сил реакций N 1 и N 2 (рис. 1, б). Приняв точку О за начало координат, перенесем силы F, N 1 и N 2 параллельно самим себе в эту точку (рис. 1, в) и составляем уравнения проекций сил на оси координат:
или
(1)
и
. (2)
Умножим уравнение (1) на 
, получим
(3)
. (4)
После сложения уравнений (3) и (4) получим
откуда 2 N 2 = F или 
Н. Из уравнения (1) получаем, что
или 
Н.
Графический метод. Для решения задачи этим методом выбираем масштаб силы F (например, 10 Н = 1 мм) и строим замкнутый треугольник сил (рис. 1, г). Из произвольной точки О проводим прямую, параллельную вектору F, и откладываем на этой прямой в выбранном масштабе вектор 
. Из конца вектора (точка А) проводим прямую, параллельную вектору 
, а из точки О — прямую, параллельную вектору 
. Пересечение этих прямых дает точку В. Получили замкнутый треугольник сил ОАВ, стороны которого в выбранном масштабе изображают силы, сходящиеся в точке С. Величины сил N 1и N 2 определим после измерения сторон АВ и ВО треугольника ОАВ.
Ответ: N 1 = 1089,9 H; N 2 = 630 H
Практическая работа № 2.
Определение реакций опор балки на двух опорах.
Дано: F1=15Н; F2=75Н; α=25°; β=40°; М=60Нм; q=7H/м; а=0,2м.
Определить реакции опор
Решение:
1.Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси xy, и изобразим действующие на пластину силы.
2.Для плоской системы сил составим три уравнения равновесия. Воспользуемся теоремой Вариньона: 
;
Проверка: 
Ответ: 
, 
, 
Реакция 
направлена противоположно показанной на рисунке.
Практическая работа № 3.
Определение реакций жесткой заделки балки.
Балки предназначены для восприятия поперечных нагрузок. По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные (действуют на точку) и распределенные (действуют на значительную площадь или длину).
q — интенсивность нагрузки, кн/м
G = q L – равнодействующая распределенной нагрузки
Балки имеют опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий. Применяются следующие виды опор:
· Шарнирно-подвижная
Эта опора допускает поворот вокруг оси и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.
· Шарнирно-неподвижная
Эта опора допускает поворот вокруг оси, но не допускает никаких линейных перемещений. Направление и значение опорной реакции неизвестно, поэтому заменяется двумя составляющими RAу и RAх вдоль осей координат.
· Жесткая заделка (защемление)
Опора не допускает перемещений и поворотов. Неизвестны не только направление и значение опорной реакции, но и точка её приложения. Поэтому заделку заменяют двумя составляющими RAу, RAх и моментом МА. Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений.
∑ Fkx = 0
∑ Fkу = 0
∑ mА(Fк)= 0
Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на консольной балке, например точка В ∑ mВ(Fк)= 0
Пример. Определить опорные реакции жесткой заделки консольной балки длиной 8 метров, на конце которой подвешен груз Р = 1 кн. Сила тяжести балки G = 0,4 кн приложена посередине балки.
Освобождаем балку от связей, т.е отбрасываем заделку и заменяем её действие реакциями. Выбираем координатные оси и составляем уравнения равновесия.
∑ Fkx = 0 RAх = 0
∑ Fkу = 0 RAу – G – P = 0
∑ mА(Fк)= 0 — MA + G L / 2 + P L = 0
Решая уравнения, получим RAу = G + P = 0,4 + 1 = 1,4 кн
MA = G L / 2 + P L = 0,4 . 4 + 1. 8 = 9,6 кн . м
Проверяем полученные значения реакций:
∑ mв(Fк)= 0 — MA + RAуL — G L / 2 = 0
- 9,6 + 1,4. 8 – 0,4. 4 = 0
- 11,2 + 11,2 = 0 реакции найдены верно.
Для балок расположенных на двух шарнирных опорах удобнее определять опорные реакции по 2 системе уравнений, поскольку момент силы на опоре равен нулю и в уравнении остается одна неизвестная сила.
∑ Fkх = 0
∑ mА(Fк)= 0
∑ mВ(Fk)= 0
Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение ∑ Fkу= 0
Задача.
1) Освобождаем балку от опор, а их действие заменяем опорными реакциями;
2) Заменяем распределенную нагрузку на равнодействующую G = q . L;
3) Выбираем координатные оси;
4) Составляем уравнения равновесия.
∑ Fkx = 0 RВх = 0
∑ mА(Fк)= 0 G .L/2 + m — RВу (L + B)= 0
RВу = [G .L/2 + m]/(L + B) = [5. 6/2 + 10](6+6) = 2,08 кн
∑ mВ(Fk)= 0 RAу.(L + B) — Q .(L/2 + B) + m = 0
RAу = [Q .(L/2 + B) - m] / (L + B) =[5 .(6/2 + 6) - 10] / (6 + 6) = 2,92 кн