В горной науке лабораторные экспериментальные исследования находят широкое применение. С их помощью уточняют результаты экспериментально-производственных наблюдений, что сокращает объем работ, выполняемых в шахтных условиях. Они дают также необходимый материал для проверки аналитических решений и являются необходимым этапом при разработке и обосновании гипотез.
Огромное преимущество лабораторных исследований состоит в том, что для установления взаимосвязи явлений в процессе эксперимента можно менять условия, исследуя влияние того или иного фактора.
В настоящее время в лабораторных условиях выполняют исследования по двум основным направлениям:
– определяют физико-механические свойства горных пород на образцах (плотностные, деформационные, прочностные, акустические, гидравлические, тепловые, электромагнитные, горно-технические параметры);
– моделируют основные процессы и явления, связанные с горными работами (действие взрыва; перемещение отбитой горной массы под действием гравитационных сил; распределение напряжений вокруг выработок; механизм сдвижения, деформации и разрушения пород вокруг очистных и подготовительных выработок; взаимодействие крепи с массивом горных пород; процессы вентиляции, транспорта и пр.).
Физико-механические свойства горных пород необходимы для исследования процессов, происходящих в горных породах под воздействием горного давления. Эти знания помогают создавать новые методы добычи и переработки полезных ископаемых, а также средства контроля и управления процессами горного производства.
Сравнение лабораторных методов изучения свойств пород на образцах с натурными методами показывает, что они гарантируют большую стабильность измеренных величин, дают более достоверные данные для классификации пород, позволяют более четко выявить зависимости свойств от различных факторов. Определение свойств на образцах менее трудоемко и позволяет неоднократно производить измерения.
По своему объему образец часто соответствует объемам пород, подверженных разрушению при различных производственных процессах, что позволяет использовать полученные показатели в технологических расчетах. Для процессов, происходящих в большем объеме массива, можно использовать методы перехода к свойствам породы в массиве путем учета факторов, обусловливающих отличия этих свойств.
Именно поэтому в настоящее время широкое распространение имеют лабораторные методы определения физико-механических параметров образцов пород, многие из которых стандартизированы.
Моделирование явлений и процессов, подобных происходящим в натуре, широко используется в различных областях горной науки. Экспериментальное моделирование возможно двух видов: физическое и аналоговое. Физическое моделирование предусматривает воссоздание в модели тех же самых физических полей, которые действуют в объекте натуры, лишь измененных по своим абсолютным значениям в соответствии с масштабом моделирования. Аналоговое моделирование предусматривает замену в модели по сравнению с натурой одних физических полей другими, например, замену натурного поля механических напряжений электрическим полем в модели. При этом изучают закономерности процессов и явлений в натурных объектах, используя математическую тождественность основных законов и совпадение дифференциальных уравнений.
Преобладающее применение имеют методы физического моделирования. В зависимости от используемого материала различают следующие разновидности физического моделирования:
Моделирование на натурных материалах, когда, например, модель массива горных пород создают из этих же пород:
– на неподвижных стендах с нагружением силами тяжести;
– центробежное моделирование, в этом случае модель помещают в центрифугу, чтобы за счет центробежной силы увеличить объемные силы в модели во столько раз, во сколько раз уменьшены ее линейные размеры;
– моделирование путем интенсивного торможения, сброшенного с копра ящика с моделью.
Моделирование на искусственных материалах:
– моделирование на эквивалентных материалах, параметры которых подбираются таким образом, чтобы поведение материала было подобным поведению натуры. Например, при постоянном объемном весе прочность и модуль деформации этих материалов должны быть уменьшены против натуры пропорционально линейному масштабу;
– моделирование на специальных материалах с особыми физическими свойствами, в которых напряженное состояние модели изучается с помощью оптического, электрического и других эффектов. Наиболее распространено оптическое моделирование.
Комбинированное моделирование:
– центробежное моделирование на эквивалентных материалах;
– центробежное моделирование на оптически активных материалах.
Все эти методы имеют свои достоинства и недостатки, которые и определяют условия применения различных методов. Так, в каждом конкретном случае необходимо выделить интересующие нас в первую очередь стороны исследуемого процесса, а затем применять тот метод, при котором эти стороны будут наиболее сходны с натурой.
При любом методе моделирования практически невозможно соблюсти масштабы для всех физических величин. Поэтому в каждом случае выделяют минимальное число величин, наиболее существенно влияющих на исследуемые стороны процесса. Для этих величин масштабы моделирования соблюдаются наиболее тщательно, даже за счет нарушения подобия по остальным величинам. Так, если при моделировании на искусственных материалах устанавливают упругие деформации пород, то важен масштаб модуля упругости, а масштабом прочности можно пренебречь. Если же исследуется разрушение пород, то важен масштаб прочности.
Среди методов аналогового моделирования в горном деле нашел применение метод электромеханических и электрогидродинамических аналогий (ЭГДА). Он основан на математической аналогии между некоторыми физическими процессами (например, движение электрического тока в проводящей среде и ламинарное движение жидкости в пористой среде, распределение поля напряжений, распространение тепла). В качестве электропроводящей среды применяют специальную бумагу, позволяющую обеспечить удельную электропроводимость среды на любом участке модели, строго пропорциональную значению соответствующего параметра в натуре.
Метод эквивалентных материалов. Метод предложен Г.Н. Кузнецовым в 1936г. В основу метода положена идея создания моделей породного массива из искусственных материалов, эквивалентных по своим прочностным и деформационным свойствам горным породам. Этот метод получил международное признание и широко используется во многих исследовательских организациях при решении задач механики горных пород. Теоретические основы метода эквивалентных материалов (ЭМ) разработаны во ВНИМИ. Для его реализации предложена методика построения и испытания плоских и объемных моделей массива горных пород, разработаны эквивалентные материалы и методы для изучения их физико-механических свойств, а также средства измерения перемещений в моделях и давлений на крепь, имитируемых выработок. В качестве примера модель, применяемая для изучения процесса перемещения массива при проведении выработки, представлена на рис. 5.3.
Моделирование, проведенное с учетом многочисленных факторов, позволили с помощью метода ЭМ решить обширный круг задач, среди которых можно выделить следующие:
– изучить процесс сдвижения породной толщи при очистной выемке полезного ископаемого и деформации земной поверхности;
– изучить процесс деформирования, разрушения и сдвижения пород непосредственной и основной кровли над очистными выработками;
– изучить взаимодействие крепи заданной жесткости с породами почвы и кровли в очистном забое;
– установить распределение деформаций и напряжений в зоне опорного давления вокруг выработанного пространства;
– изучить процесс деформирования и разрушения пород вокруг одиночной выработки и взаимодействия зоны неупругих деформаций с крепью с учетом влияния различных горно-геологических факторов;
 |
– изучить проявления горного давления в подготовительных выработках при их надработке, подработке и охране различными способами;
– изучить процессы выпуска отбитой горной массы;
– исследовать устойчивость бортов карьеров и т.д.
Сущность метода ЭМ заключается в том, что на физических моделях при соблюдении условий подобия с известными допущениями исследуются геомеханические процессы, а результаты этих исследований используются при разработке теоретических положений и практических рекомендаций. В основе метода ЭМ лежит теория механического подобия, согласно которой справедливо, как было продемонстрировано выше, следующее инвариантное выражение
. (5.34)
Выражением (5.34) устанавливается соотношение для всех механических характеристик, имеющих размерность «Паскаль» (пределы прочности на сжатие sс и растяжение sр, модуль упругости Е, сцепление С и т.д.). При использовании искусственных материалов, механические характеристики которых ниже соответствующих характеристик моделируемых горных пород σ н > σ м, обеспечение условий механического подобия модели и натуры производится по условию
. (5.35)
Материалы, механические характеристики которых при принятом геометрическом масштабе 
удовлетворяют по отношению к моделируемым горным породам условию (5.35), получили название эквивалентных.
Работы по изготовлению и испытанию моделей из эквивалентных материалов производятся в такой последовательности. По результатам лабораторных испытаний натурных пород определяют их физико-механические свойства. С учетом принятого геометрического масштаба модели подбираются соответствующие рецептуры эквивалентных материалов, после чего на специальном стенде по разработанной технологии изготовляется модель, имитирующая толщу пород в принятом масштабе моделирования.
В модели устанавливаются приспособления, марки, приборы и датчики для имитации работы крепи и регистрации напряжений, деформаций и смещений элементов крепи и моделируемой толщи массива. Затем воспроизводится в определенном масштабе времени процесс перемещения забоя выработки с регистрацией поля напряжений и смещений в точках на разных расстояниях от забоя. По окончании испытания модели обычно из ее монолитной части вырезают образцы эквивалентных материалов для контрольного определения свойств.
Достоинством метода ЭМ следует считать возможность воспроизведения процессов неупругого деформирования и разрушения пород вблизи выработок. Этот метод позволяет делать объемные модели и на их основе решать трехмерные задачи геомеханики. Указанные обстоятельства способствовали широкому внедрению метода в лабораторную практику. В то же время моделированию на эквивалентных материалах присущи серьезные недостатки.
Физико-механические свойства пород трудно воспроизвести на каком-либо одном типе эквивалентных материалов только за счет изменения его состава. Поэтому в распоряжении исследователя должен находиться целый ряд материалов, отличающихся по своим исходным компонентам, физико-механическим характеристикам и предназначению, что усложняет постановку эксперимента. Так, для конкретного эксперимента выбирать ЭМ необходимо с учетом следующих требований:
– соответствия типу решаемой задачи, качественной аналогии в механическом поведении породы и материала;
– количественного подобия физико-механических характеристик натуры и модели с учетом масштаба моделирования;
– технологических особенностей изготовления модели;
– воспроизведения структурной прочности и деформационной неоднородности модели;
– стабильности свойств;
– экономичности.
Все ЭМ можно классифицировать по ряду признаков:
– по способу образования связей (нетвердеющие, физически твердеющие, химически твердеющие);
– по химической природе связующего: на основе углеводородов нефтяного происхождения (парафин, церезин, вазелин); на основе неорганических веществ (гипс, цемент, жидкое стекло, тиосульфат натрия); на основе синтетических смол (карбомидной, эпоксидной, кремнеорганической и др.); на основе смол естественного происхождения (канифоль, и др.).
– по степени дисперсности наполнителей (мел, каолин, тальк, слюда, полевой шпат, кварц, инертная пыль и т.д.) ЭМ можно разделить на: низкодисперсные (> 250 мкм), дисперсные (50-250 мкм), тонкодисперсные (< 50 мкм);
– по химической природе наполнителя различают ЭМ: кремнеземные (двуокись кремния, песок, глина, тальк, слюда); карбонатные (известняк, доломит, мел); сульфатные (гипс, барит); металлические (чугунная дробь, магнетит, свинцовый порошок); полимерные (полиэтилен, резиновая крошка, полистирол).
Кроме того, при изготовлении ЭМ применяют вспомогательные материалы (пластификаторы, отвердители, катализаторы, поверхностно-активные вещества), влияющие на процессы твердения смесей или модифицирующие свойства основных компонентов.
В качестве другого недостатка метода следует отметить сложность, а иногда и вовсе невозможность, выполнения условия подобия для всех механических характеристик, то есть не удается соблюсти равенство:
(5.36)
Еще более затруднено соблюдение условия подобия в слоистых массивах, для которых соотношения (5.36) должны быть справедливы во всех слоях, так, например, для модуля упругости необходимо:
(5.37)
где і – порядковый номер слоя.
Следующая сложность моделирования заключается в том, что изучение деформационных процессов в окружающем выработку массиве на больших глубинах требует сооружения моделей весьма внушительных размеров, что сопровождается повышением трудоемкости эксперимента. В случаях, если на модели в силу недостаточных размеров невозможно представить все пласты пород, то воспроизводят только слои, залегающие непосредственно над выработкой, а вес остальных пород имитируется с помощью специальной пригрузки. Однако в этом случае зачастую не соблюдается баланс внешних сил при перемещении забоя, вызывающем развитие динамических процессов сдвижения и обрушения пород в массиве.
Достоверность и репрезентативность результатов, полученных на моделях из ЭМ, в значительной степени зависит также от технологии изготовления моделей, поэтому даже при правильно подобранных компонентах возможны существенные погрешности из-за несоблюдения требований к подготовке и дозированию компонентов, приготовлению, укладке и уплотнению смеси, а также твердению модели.
Основным нюансом исследований на моделях из ЭМ является измерения, так как от этого во многом зависит достоверность и надежность результатов. С одной стороны, одним из преимуществ метода является возможность измерений параметров, которые трудно измерить в шахтных условиях. Однако при этом необходимо иметь в виду, что закладка динамометров в модель зачастую приводит к искажению напряженно-деформированного состояния изучаемого массива, а измерения смещений на моделях не могут быть выполнены с достаточной точностью из-за малой чувствительности измерительных устройств.
Метод центробежного моделирования. Этот метод впервые был предложен в 1932г. Г.И. Покровским. В основу его положено соотношение плотностных характеристик при равенстве 
:
. (5.38)
Сущность метода заключается в том, что гравитационные силы, предопределяющие напряженно-деформированное состояние пород на той или иной глубине, заменяются при моделировании силами инерции, которые развиваются посредством вращения модели (из материала натуры) в центрифуге при соответствующей скорости вращения (рис. 5.4). Для соблюдения условия подобия в этом случае необходимо, чтобы объемный вес материала модели был во столько раз больше объемного веса пород (γ м > γ н), во сколько раз размеры исследуемой области породного массива больше размеров модели (l н > l м). Это равенство возможно, если модели придать ускорение а во столько раз больше по сравнению с земным g, во сколько раз линейные размеры модели меньше размеров натуры:
а = Сl · g. (5.39)
Масштаб центробежного моделирования Сl связан с угловой скоростью вращения центрифуги ω и радиусом вращения модели R следующим соотношением:
 |
. (5.40)
В лабораторной практике обычно используют приближенную зависимость между числом оборотов центрифуги в минуту n и масштабом моделирования:
. (5.41)
Следует указать на некоторую некорректность результатов центробежного моделирования, ведь соблюдение условия подобия для различных частей модели, расположенных на разных расстояниях R от центра вращения, практически не осуществимо, так как нельзя обеспечить вращение отдельных областей модели с различной угловой скоростью. Кроме того, трудности с реализацией объемных сил, превосходящих силы тяжести во столько раз, во сколько раз модель меньше исследуемой области, препятствует применению центробежного моделирования при решении задач горной геомеханики. Поэтому метод центробежного моделирования чаще всего применяется в комплексе с методом эквивалентных материалов и поляризационно-оптическим методом.
Поляризационно-оптическое моделирование. Поляризационно-оптический, или просто оптический метод моделирования, позволяет устанавливать распределение и значения напряжений в массивах пород вокруг выработок любой конфигурации (крепи) при соблюдении условия сплошности упругого и пластического деформирования. Метод основан на появлении оптической анизотропии и вызываемого ею двойного лучепреломления при приложении к модели механической нагрузки. Такое свойство характерно ряду прозрачных материалов, например, различным видом стекла, целлулоиду, отверженным эпоксидным смолам и пр., а также специальным низкомодульным оптически чувствительным материалам (игдантин, агарин), работающим под собственным весом.
Свойство двойного лучепреломления в таких материалах обнаружено в 1816 г. английским физиком Д. Брюстером, однако практическое применения метода начали лишь в начале XX века. Впервые для целей горного дела метод применили в 1915г. (Ф.Ю.Левинсон-Лессинг и А.К. Зайцев) при выборе оптимальной формы поперечного сечения железнодорожного туннеля. Для решения геотехнических задач методы фотоупругости и фотопластичности широко применялись в ИГД им. А.А. Скочинского под руководством В.Ф. Трумбачева.
 |
Схема оптической установки показана на рис. 5.5. Луч света от источника 1, пройдя через поляризатор 2, плоско поляризуется. Поляризованный свет, пройдя через напряженную модель 3, претерпевает двойное преломление, которое различно в разных точка модели в зависимости от значений и направлений главных напряжений в этих точках. Далее оба луча, образовавшиеся в рассматриваемой точке модели в результате двойного лучепреломления, проходят через анализатор 4, и при этом сводятся в одну плоскость. Прошедшие анализатор плоско поляризованные лучи интерферируют при определенной оптической разности ход, которая пропорциональна разности главных напряжений в соответствующей точке. Зависимость оптической разности хода от разности напряжений, выражающая основной закон фотоупругости, имеет следующий вид.
, (5.42)
где Г – оптическая разность хода;
С – постоянная, называемая оптическим коэффициентом напряжения;
d – толщина модели;
– главные нормальные напряжения.
Если источник 1 излучает белый свет, то на экране 5 получают изображение в виде полосок, окрашенных в различные цвета светового спектра. При этом каждая цветная полоса представляет собой геометрическое место точек, с одинаковой оптической разностью хода Г и, следовательно, с одной и той же разностью главных нормальных напряжений, которая, как известно, связана с максимальным касательным напряжением:
. (5.43)
Таким образом, цветные полосы на экране представляют собой линии равных максимальных касательных напряжений исследуемой модели, называемые изохромами.
В некоторых точках модели плоскость колебания луча совпадает с направление какого-либо из главных напряжений. В таких точках двойного лучепреломления не происходит, так как плоскости поляризации анализатора и поляризатора оказываются взаимноперпендикулярны, т.е. скрещены. В результате на экране появляются черные линии, пересекающие цветную картину изохром. Эти линии есть геометрические места точек, в которых направления главных нормальных напряжений s 1 или s 2 параллельны. Такие линии получили название изоклин.
Темные точки образуются также в точках, где напряжения s 1 или s 2 равны или нулевые. Эти точки называют особыми или изотропными, они определяют структуру изохром и изоклин и поэтому имеют важное значение при расшифровке поля распределения напряжений в модели.
Если хотят исключить появление на экране изоклин, то вместо плоской поляризации света используют круговую, для чего в конструкцию полярископа вводят так называемые четвертьволновые пластинки из слюды. Для света, поляризованного по кругу, все направления в модели, на которую он падает, равноценны и поэтому погасание луча по изостатическим направлениям не происходит.
Если напряженную модель просвечивают монохроматическим светом, то на экране вместо цветной картины изохром, получают чередование темных и светлых полос (рис. 5.6), причем в тех точках, где разность хода равна четному числу полуволн образуются темные полосы, а в точках, где разность хода равна нечетному числу полуволн, наблюдаются светлые полосы.
Посчитав число полос, которые прошли через исследуемую точку модели при ее нагружении, либо число полос от ненагруженной области, можно определить оптическую разность хода, а по ней – максимальное касательной напряжение в этой точке.
Более точно значение максимального касательного напряжения можно определить с помощью компенсатора, с помощью которого на разность хода лучей, создаваемую моделью, накладывается разность хода, равную по величине, но обратную по знаку. Результирующая разность хода оказывается нулевой, т.е. при скрещенных поляроидах в исследуемой точке модели происходит затемнение.
Таким образом, исследование картины изохром в модели позволяет определить разность главных напряжений или максимальное касательное напряжение, а исследование картины изоклин позволяет охарактеризовать направления главных напряжений s 1 или s 2. Однако величины s 1 или s 2 метод не дает, для этого используют специальные способы, основанные на решении дифференциальных уравнений равновесия с привлечением полученных картин.
Метод оптического моделирования позволяет получить весьма наглядное представление о поле распределения напряжений в породном массиве вокруг выработок любой конфигурации. С использование данного метода решен ряд задач механики горных пород, которые не представлялось возможным решить аналитическими методами.
Метод электромеханических аналогий. Как было отмечено ранее, если оригинал описывается той же системой уравнений, что и модель, но имеет иную физическую природу, то применяется математическое моделирование. Основой такого подхода является аналогия, т.е. правдоподобное и вероятное заключение о сходстве двух предметов или явлений в каком-либо признаке на основании установленного их сходства в других признаках. Принцип математической аналогии позволяет экспериментально находить решение дифференциальных уравнений на модели в той области, где эксперимент осуществляется наиболее легко и точно. Для этой цели обычно используется электротехника, так как элементы электрических цепей (емкости, индуктивности, резисторы) могут быть выполнены просто, а электроизмерительные приборы обладают высокой точностью.
Электрическое моделирование механических систем производится на основе физической постановки задачи, когда механическая систем, характеризующаяся массой, упругостью, трением и связями, заменяется моделью – схемой, в которой все элементы заменены аналогичными. Само моделирование возможно на основе математической постановки задачи. Для этого сначала составляется дифференциальное уравнение исследуемой механической системы и для его решения создается электрическая модель, характеризуемся точно таким же дифференциальным уравнением.
Аналогию между механическим и электромагнитными явлениями обосновал в 1881 г. Максвелл, который принял в качестве обобщенной величины перемещения электрический заряд, в качестве скорости – силу тока, и в качестве механической силы – величину электродвижущей силы. Механические параметры системы и соответствующие им электрические величины (по Максвеллу) приведены в табл. 5.3.
Используя рассмотренные ранее структурные механические модели для идеальных сред (Гука, Ньютона, Сен-Венана), упругие, вязкие и пластические свойства горных пород могут быть представлены следующими электрическими моделями.
Упругость. Механической моделью упругого тела является пружина, в которой деформации, после снятия нагрузки, полностью восстанавливаются и определяются приложенной силой и жесткостью пружины
, (5.44)
где F – приложенная к пружине сила;
k – коэффициент, учитывающий жесткость пружины;
S – деформации пружины.
Зависимость между напряжениями и упругой деформацией выражается законом Гука (рис. 4.2,а):
, (5.45)
где s – напряжение, Н/м2;
Е – модуль упругости, Н/м2;
ε – относительная деформация.
Таблица 5.3 – Электромеханические аналогии
| Характер величин | Механическая система | Электрическая система | ||
| Поступательное движение | Вращательное движение | І система аналогий | ІІ система аналогий | |
| Параметры системы | Инертная характеристика | Индуктивность L | Емкость C | |
| m | J | |||
| Сопротивление трению | Омическое сопротивление R | Проводимость
g = 
| ||
| R n | R b | |||
| Податливость | Емкость C | Индуктивность L | ||
| S | S b | |||
| Параметры состояния | Перемещение | Заряд q | Потокосцепление Ф Напряжение U | |
| x | 
| |||
| Скорость | Ток 
| Напряжение U | ||
|  
| |||
| Усилие | Напряжение U | Ток i | ||
| P | M | |||
| Энергия | Кинетическая энергия | Магнитная энергия
| Электрическая энергия
| |
| 
| |||
| Потенциальная энергия | Электрическая энергия
| Магнитная энергия
| ||
| 
| |||
| Рассеяние энергии | 
| 
| 
| 
|
В качестве электрического аналога упругих свойства горных пород может служить емкость, для которой справедливо выражение
, (5.46)
где U – напряжение, В;
С – емкость конденсатора, Ф;
q – заряд на обкладках конденсатора, Кл.
Вязкость. Механической моделью, характеризующей свойства вязкости, является тело Ньютона. Структурный элемент, отражающий поведение такого тела, представляется в виде перфорированного поршня, движущегося в цилиндре, наполненном вязкой жидкостью. Напряжения в нем прямо пропорциональны скорости деформирования (рис. 4.2, б):
, (5.47)
где η – вязкость среды, Н·с/м2;
– скорость деформирования, с–1.
Аналогом вязких свойств горных пород при электрическом моделировании может служить омическое сопротивление, тогда величина падения напряжения на сопротивлении определяется уравнениям
, (5.48)
где U – напряжение на сопротивлении, В;
R – величина омического сопротивления, Ом;
i – сила электрического тока.
Пластичность. Особенность пластического течения состоит в том, что оно возникает в твердом теле под действием напряжений, превосходящих определенное критическое значение, и прекращается тогда, когда напряжения становятся меньше этого критического значения.
Механической моделью, отражающей пластическую деформацию при нагружении, является модель сухого трения лежащего на горизонтальном основании массивного тела, сдвигаемого внешними силами. Тело, деформирующееся по такому закону, называется средой Сен-Венана (рис. 4.2, в).
В качестве электрического аналога этой механической модели может быть двухэлектродный ионный прибор (неоновая лампа). Если на электроды лампы подать напряжение, то до тех пор, пока оно будет меньше напряжения зажигания лампы Uзаж, ток в цепи лампы практически проходить не будет.
Инерционность. В соответствии со вторым законом механики инерционная сила может быть выражена:
, (5.49)
где m – масса, кг;
х – перемещение, м;
v – скорость, м/с.
Напряжения, вызванные силами инерции, можно выразить
, (5.50)
где m э – приведенная масса, определяемая произведением плотности горной породы на площадь взаимодействия;
ε – относительная деформация, вычисляемая как относительное перемещение центра масс системы.
В электрических цепях мерой инерции является индуктивность цепи, для которой справедливо равенство
, (5.51)
где L – индуктивность, Гн;
U – напряжение, В;
q – заряд, Кл;
i – сила тока, А.
Следовательно, для механических моделей можно составить дифференциальное уравнение, решение которого возможно на электрических моделях. Так, например, модель среды Максвелла (рис. 4.3) с последовательным соединением упругой пружины и демпфера, находящихся под напряжением s, может быть заменена электрической цепью с параллельным соединением активного сопротивления и емкости (рис. 5.7), а математическая модель деформации системы (4.3) представлена, согласно первому закону Киргофа:
 |
. (5.52)
С использованием электрического моделирования изучаются деформационные процессы в горных породах при динамических нагрузках, жесткий режим загружения при испытании горных пород, сложное напряженное состояние горных пород и другие задачи горной геомеханики.
Метод электрогидравлических аналогий. Метод основан на математической аналогии между стационарным движением электрического тока в проводящей среде и ламинарным движением жидкости в пористых горных породах. Описание этих процессов основано на аналогии закона Ома:
, (5.53)
где i – плотность тока; s – электропроводность;
U – электрический потенциал; I – сила тока,
закону Дарси:
, (5.54)
где v – скорость фильтрации; k – коэффициент фильтрации;
h – пьезометрический напор; Q ф – фильтрационный расход.
Для получения на электрической модели процессов, аналогичным процессам фильтрации жидкости в натуре, необходимо соблюдение вытекающего из теории подобия условия:
, (5.55)
где Cl – геометрический масштаб подобия;
Ck ,σ= k /s – параметр физического подобия, устанавливающий пропорциональность коэффициента электропроводности коэффициенту фильтрации. Для однородной среды, т.е. когда 
и 
, имеет место автомодельность;
Ch , U – параметр динамического подобия, устанавливающий граничные условия моделирования.
Моделирование электрогидравлическим методом производится с помощью установки ЭГДА, основанной на использовании мостового (компенсационного) метода измерений электрического потенциала в поле модели. Установка (рис. 5.8) состоит из блока питания и блока измерений. В качестве электропроводящей среды используются материалы, позволяющие обеспечить электропроводность на любом участке модели строго пропорционально значению соответствующих параметров в натуре. Наибольшее распространение получила электропроводная бумага, иногда применяют электролиты.
Изготовление модели начинается с выбора геометрического масштаба и нанесения очертания исследуемой области на лист электропродной бумаги. Задание граничных условий осуществляется в соответствии с теорией подобия. На участках границы модели, где производная от искомой функции равна нулю, электропродную бумагу обрезают, т.е. заменяют бумагу воздухом и, тем самым, устанавливают изоляцию. Для реализации граничных условий U =const на соответствующие участки границы модели устанавливают шины-зажимы, на которые подают требуемый потенциал.
Методика эксперимента сводится к определению геометрических мест точек с одинаковыми значениями приведенного электрического потенциала. Соединяя указанные точки плавными кривыми, получают эквипотенциальные линии, которые являются аналогами соответствующих параметров в натуре. Таким же образом с помощью установки ЭГДА могут быть построены линии тока, которые обладают свойством ортогональности по отношениям к линиям равных потенциалов.
Имитационное моделирование на ЭВМ. При проектировании сложных систем практически единственным методом исследования является имитационное моделиро