При исследовании горных процессов и явлений установить форму и тесноту связи можно тогда, когда измеряемые параметры выражены количественно. Однако многие признаки могут быть представлены только в качественной форме, так, например, система разработки (сплошная, столбовая и др.), схема проветривания (прямоточная, возвратноточная и т.д.) и прочее. В большинстве случаев объекты исследований чаще всего являются результатом влияния большого числа количественных и качественных факторов и признаков. О таких объектах говорят, что они являются многомерными (изображаются точкой в многомерном пространстве). Для их описания используются специальные методы исследования, основанные на положениях теории информации, распознавания и прогнозирования.
В качестве примера рассмотрим методологию прогнозирования многопараметрических процессов и явлений, предложенную Фрумкиным Р.А., которая базируется на теории последовательного анализа А. Вальда. Методология предусматривает выполнение следующих этапов исследований:
– выбор объекта исследований и установление градации уровней прогнозируемых состояний;
– сравнение распределений факторов и оценка существенности их различий;
– разбивку упорядоченного ряда на диапазоны и выделение информационных признаков;
– расчет отношений правдоподобия, прогностических коэффициентов и информативности факторов;
– разработку распознающих систем, выбор уровня ошибок и прогностических порогов;
– проверку распознающих систем и оценку их эффективности.
Методология демонстрируется на примере прогнозирования потенциальной выбросоопасности углепородного массива на шахтах «Луганскуголь». В этом случае необходимо знать два подлежащих распознаванию состояния массива: приводящее (А 1) и не приводящее (А 2) к развязыванию внезапного выброса в той или иной ситуации. После проведения наблюдений (15-20 для каждого процесса) производится сравнение факторов х 1, х 2, х 3… х n, характерных для А1 и А2.
Сравнение факторов произведем на примере начальной скорости газовыделения (х 1), для этого величины х 1 размещены для каждого события в возрастающем порядке с выделением значения, относящегося к А 1 и А 2 (табл.6.6).
Таблица 6.6 – Общий упорядоченный ряд распределения
начальной скорости газовыделения
| Начальная скорость газовыделения (л/мин) по диапазонам изменения фактора для каждого А | |||||
| первый | второй | третий | |||
| А 1 | А 2 | А 1 | А 2 | А 1 | А 2 |
| 0,8 | 3,1 | 6,1 | |||
| 0,9 | 3,4 | 6,2 | |||
| 1,0 | 3,6 | 6,3 | |||
| 1,1 | 3,7 | 3,7 | 6,4 | ||
| 1,4 | 3,7 | 6,5 | |||
| 1,5 | 3,8 | 6,8 | |||
| 1,8 | 4,0 | 7,0 | |||
| 1,9 | 4,1 | 7,1 | |||
| 2,4 | 4,2 | 7,3 | |||
| 2,5 | 4,7 | 7,8 | |||
| 2,8 | 4,8 | 8,0 | 8,0 | ||
| 2,9 | 5,0 | 8,1 | |||
| 5,9 | 8,2 | ||||
| 8,5 | |||||
| 8,6 | |||||
| 8,9 |
Сравнение произведено в два этапа. Предварительное сравнение распределений с целью оценки существенности их различий выполнено с помощью непараметрического критерия Вилкоксона – Манна – Уитни, а окончательное – путем разбивки всей шкалы на диапазоны. В каждом диапазоне (і -м) подсчитывается число наблюдений при реализации событий А 1 и А 2, их частости (вероятности) 
, 
и отношение вероятностей 
(см. табл.6.7).
Принцип выбора одной из двух гипотез по отношению вероятностей заключается в следующем. Если отношение равно 2,08, то это значит, что гипотеза А 1 (в нашем случае выбросоопасное состояние массива) в 2,08 раза правдоподобнее гипотезы А 2, поэтому отношение вероятностей называют отношением правдоподобия.
Таблица 6.7 – Распределение условных вероятностей начальной
скорости газовыделения
| Показатель | Диапазоны начальной скорости газовыделения, л/мин | Всего | ||
| до 3,0 | 3,1-6,0 | >6,0 | ||
| Число наблюдений А 1 А 2 | ||||
| Условные
вероятности
| 0,13 0,45 | 0,35 0,3 | 0,52 0,25 | 1,0 1,0 |
| Отношение вероятностей
| 0,29 | 1,17 | 2,08 | |
Прогностический
коэффициент
| –54 | +7 | +32 |
Поскольку в процессе прогнозирования отношения правдоподобия для независимых факторов перемножаются, то удобнее использовать их логарифмы, умноженные на 100, называемые прогностическим коэффициентом. Коэффициент со знаком плюс говорит о большем правдоподобии гипотезы А 1. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем больше он несет информации о преобладании вероятности одного из прогнозов. Однако информативность фактора нельзя определить только по величине прогностического коэффициента. Она зависит также от частоты попадания в данный диапазон. Поэтому формула для определения информативности фактора имеет вид:
, (6.29)
где 
– информативность j -го фактора.
Информативность фактора «начальная скорость газовыделения» равна = 26,3. Чем больше величина 
, тем больше в нем содержится информации, необходимой для различения сравниваемых состояний. При величине 
исследуемый фактор можно считать не информативным.
Таблица 6.8 – Прогностическая таблица для оценки
потенциальной выбросоопасности массива
| Наименование факторов и их информативность | Признаки | Прогностические коэффициенты |
| 1. Наличие геологических нарушений I =116 | есть нет | +75 –65 |
| 2. Пластовое давление газа, МПа I =55 | ≤ 7,2 7,3-9,9 10,0-11,5 ≥ 11,6 | –70 –46 +8 +71 |
| 3. Удельный выход летучих веществ, % I =45 | ≤ 11 12-15 16-19 ≥ 20 | –45 –28 +14 +86 |
| 4. Начальная скорость газовыделения, л/мин I =22 | ≤ 3,0 3,1-6,0 ≥ 6,1 | –16 +9 +80 |
| 5. Эффективная пористость, % I =20 | ≤ 10 10,1-16 ≥ 16,1 | –15 –2 +80 |
| 6. Мощность пласта, м I =20 | ≤ 0,85 0,86-1,0 ≥ 1,1 | +65 +14 –17 |
| 7. Коэффициент крепости угля по М.М. Протодяконову I =20 | ≤ 0,8 0,9-1,5 ≥ 1,6 | +68 –8 –18 |
| 8. Перемятость угля по А.Е. Ольховиченко I =13 | ≤ 2,4 2,5-2,6 2,7-3,0 ≥ 3,1 | –10 –8 –2 +80 |
| 9. Глубина разработки, м I =8 | ≤ 300 301-400 ≥ 401 | –10 +2 +18 |
После вычисления информативности всех имеющихся в распоряжении исследователя факторов их заносят в так называемую прогностическую таблицу (табл.6.8). Использованию таблицы предшествует выбор прогностических порогов, которые намечаются из допустимого процента ошибок:
Порог 
; Порог 
. (6.30)
где α – ошибка первого рода, если событие А 1 принимают за событие А 2;
β – ошибка второго рода, когда событие А 2 принимают за событие А 1.
Допустимый уровень ошибок назначается исследователем и зависит от сложности и целей проводимых исследований. Для целей прогнозирования внезапных выбросов угля и газа в связи с большой сложностью и слабой изучаемостью явления он может быть принят для ошибок I рода 20 %, а II рода – 5 %. На практике это приведет к некоторому увеличению затрат, связанных с реализацией дополнительных мер по соблюдению ПБ, однако в 4 раза снизит вероятность ситуаций, связанных с трагическим исходом. При таком уровне ошибок порог для выбора решения в пользу А 1 будет равен + 70, в пользу А 2 – 120.
Применение табл. 6.8 сводится к следующему. С учетом рассчитанных порогов определяют значимость каждого фактора в порядке их расположения в таблице. Затем суммируют прогностические коэффициенты, соответствующие каждому из факторов для выработки, которую следует отнести и одному из возможных событий А 1 и А 2. Если достигнут порог со знаком минус, выносят решение в пользу гипотезы А 2. Если после суммирования коэффициентов для всех признаков ни один из порогов не достигнут, то выносят решение о недостаточной информации для решения вопроса с намеченным уровнем надежности.
ЛЕКЦИЯ 16