| № Темы | Наименование тем дисциплины, их краткое содержание | Объем часов | Интерактивная форма проведения | |
| 1 семестр | ||||
| Тема 1. Множества. Операции над множествами | ||||
| 1. Способы задания множеств 2.Операции над множествами и их свойства. 3. Диаграммы Эйлера-Венна | ||||
| 1. Операции включений 2. Мощность множества 3.Декартово произведение множеств. | ||||
| Тема 2. Отношения на множествах. Функции, заданные на множестве | ||||
| 1. Унарные отношения 2. Бинарные отношения и их свойства. 3. Суперпозиция бинарный отношений | ||||
| 1. Функция, заданная на множестве 2. Инъекция, сюръекция, биекция 3. Обратные отношения. | ||||
| Тема №3. Линейные, нормированные пространства. Векторная алгебра. | ||||
| 1. Линейное пространство 2. Нормированное пространство 3. Норма вектора 4. Операции над векторами. | ||||
| 1. Линейная зависимость векторов 2. Условия линейной зависимости векторов 3. Базис пространств 4. Элементы теории проекций 5. Декартов базис 6. Полярная система координат | ||||
| Тема №4. Эвклидово пространство. | ||||
| 1. Функционал 2. Скалярное произведение векторов 3. Скалярное произведение функций | ||||
| 1. Элементы теории проекций. 2. Геометрический, физический смысл скалярного произведения 3. Угол между векторами. | ||||
| Тема №5. Векторное и смешанное произведение. | ||||
| 1. Векторное произведение векторов 2. Геометрический смысл векторного произведения векторов 3. Физический смысл векторного произведения векторов | ||||
| 1. Смешанное произведение векторов 2. Геометрический смысл смешанного произведения векторов | ||||
| Тема №6. Линейная алгебра. Матрицы. | ||||
| 1. Матрицы. 2. Определитель второго и третьего порядка 3. Действия над матрицами. 4. Свойства матриц и определителя | ||||
| 1. Алгебраическое дополнение 2. Обратная матрица 3. Ранг матрицы | ||||
| Тема №7. Системы линейных уравнений. | ||||
| 1. Метод Крамера, 2. Матричный метод 3. Метод Гаусса, | ||||
| 1. Системы с m линейными уравнениями и n неизвестными 2. Теорема Кронекера-Капелли. 3. Фундаментальное решение | ||||
| Тема №8. Аналитическая геометрия. Плоскость и ее основные уравнения. | ||||
| 1. Уравнение поверхности 2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку 3. Общее уравнение плоскости и его исследование | ||||
| 1. Уравнение плоскости в отрезках 2. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки 3. Угол между двумя плоскостями 4. Расстояние от точки до плоскости | ||||
| Тема №9. Прямая линия в пространстве ив системе координат на плоскости. | ||||
| 1. Векторное, каноническое и параметрическое уравнения прямой 2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки 3. Прямая как линия пресечения двух плоскостей | ||||
| 1. Угол между двумя прямыми в пространстве 2. Угол прямой с плоскостью 3. Точка пересечения прямой и плоскости | ||||
| Итого за 1 семестр | ||||
| 2 семестр | ||||
| Тема №10. Кривые второго порядка | ||||
| 1. Линия и ее уравнения 2. Окружность и ее уравнения 3. Эллипс 4. Исследование формы и расположения эллипса по его каноническому виду 5. Гипербола 6. Исследование формы и расположения гиперболы по ее каноническому виду 7. Поворот гиперболы 8. Парабола 9. Исследование формы и расположения параболы по ее каноническому виду 10. Парабола со смещенной вершиной. Исследование квадратного трехчлена | ||||
| Тема №11. Поверхности второго порядка | ||||
| 1. Общее выражение поверхности вращения 1.1. Вывод уравнения поверхности 1.2. Правило образования поверхности вращения 2. Сфера 3. Метод сечений 4. Эллипсоиды 5. Гиперболоид 6. Параболоиды 6.1. Сферический и эллиптический параболоид 6.2. Гиперболический параболоид 7. Цилиндрические поверхности 8. Конические поверхности | ||||
| Тема №12. Функция действительной переменной. Предел функции в точке. | ||||
| 1. Множество действительных чисел и его свойства 2. Понятие функции действительной переменной,способы задания и простейшие классы функций 3. Суперпозиция функций, обратная, неявная и параметрическая функции 4. Классификация элементарных функций 5. Определение предела функции в точке 6. Теорема единственности предела функции в точке 7. Односторонние пределы, необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке 8. Свойства функции, имеющей предел в точке 9. Предел функции на бесконечности | ||||
| Тема №13. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. | ||||
| 1. Бесконечно малые величины 2. Второе определение предела 3. Свойства бесконечно малых величин 4. Бесконечно большие величины 5. Предел промежуточной величины 6. Первый замечательный предел 7. Числовая последовательность и ее предел, второй замечательный предел 8. Третий, четвертый и пятый замечательные пределы | ||||
| Тема №14. Непрерывность функции. | ||||
| 1. Непрерывность функции в точке и на интервале 2. Точки разрыва функции, их классификация 3. Односторонние пределы 4. Основные теоремы о непрерывных функциях 5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 6. Метод половинного деления | ||||
| Тема №15. Производная функции. Правила дифференцирования функции. | ||||
| 1. Задачи, приводящие к понятию производной функции 2. Определение производной, ее физический и геометрический смысл 3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции 4. Дифференцирование сложной функции 5. Дифференцирование обратной функции 6. дифференцирование суммы, произведения и частного 7. Логарифмическое дифференцирование 8. Производные функций, заданных неявно и параметрически 9. Производные высших порядков | ||||
| Тема №16. Производные элементарных функций. | ||||
| 1. Производная синуса 2. Производная косинуса 3. Производная логарифма 4. Производные гипергеометрических функций 5. Производная показательной функции 6. Производная степенной функции 7. Производные обратных тригонометрических функций. | ||||
| Тема №17. Дифференциал функции. Основные теоремы дифференцирования. | ||||
| 1. Понятие дифференциала и его геометрический смысл 2. Дифференциал сложной функции 3. Дифференциалы высших порядков 4. Применение дифференциалов к приближенным вычислениям 5. Векторная функция скалярного аргумента и ее дифференциал 6. Дифференциал длины дуги 7. Теорема Ферма, Теорема Ролля, Теорема Лагранжа, Теорема Коши, Теорема Лопиталя. 8. Общая таблица взятия пределов | ||||
| Тема № 18.Общее исследование функций. | ||||
| 1. Первое правило исследования функции на экстремум 2. Второе правило исследование функции на выпуклость, вогнутость. 3. Асимптоты. 4. Общая схема исследования функции | ||||
| Тема №19. Неопределенный интеграл.Методы интегрирования. | ||||
| 1. Первообразная функции и ее свойства 2. Неопределенный интеграл и его свойства 3. Правила интегрирования 4. Таблица основных интегралов 5. Непосредственное интегрирование. 6. Подстановка 7. Интегрирование по частям 8. Интегрирование рациональных функций 9. Особые методы интегрирования тригонометрических функций 10. Интегрирование иррациональных функций | ||||
| Тема №20. Определенный интеграл. Методы вычисления определенного интеграла. | ||||
| 1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 2. Определенный интеграл как предел интегральной суммы 3. Условия существования определенного интеграла 4. Свойства определенного интеграла 5. Теорема о среднем 6. Определенный интеграл как функция верхнего предела 7. Формула Ньютона – Лейбница 8. Замена переменной 9. Интегрирование по частям 10. Несобственный интеграл первого типа 11. Несобственный интеграл второго типа 12. Вычисление площадей плоских фигур 13. Площадь плоской фигуры в полярных координатах | ||||
| Тема №21. Функция многих переменных. | ||||
| 1. Точечные множества в n-мерном евклидовом пространстве 2. Функции двух и трех переменных, их геометрический смысл 3. Предел и непрерывность функции многих переменных 4. Свойства функций многих переменных на компакте | ||||
| Тема №22. Дифференцирование функции многих переменных. | ||||
| 1. Частные приращения и частные производные функции многих переменных 2. Геометрический смысл частных производных функции многих переменных 3. Дифференцируемость функции многих переменных 4. Полный и частный дифференциалы функций многих переменных 5. Дифференцирование сложных функций 6. Инвариантность дифференциала первого порядка 7. Дифференцирование неявных функций 8. Производные высших порядков функции многих переменных 9. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 10. Экстремум функции многих переменных 11. Наибольшее и наименьшее значение функции на компакте | ||||
| Тема №23. Двойные интегралы. Приложения двойного интеграла | ||||
| 1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла 2. Определение двойного интеграла 3. Свойства двойного интеграла 4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 5. Замена переменной в двойном интеграле 6. Геометрические приложения двойного интеграла 7. Физические приложения двойного интеграла | ||||
| Тема № 24. Тройные интегралы. Приложения тройного интеграла | ||||
| 1. Задачи, приводящие к понятию тройного интеграла 2. Определение тройного интеграла 3. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 4. Замена переменных в тройном интеграле 5. Физические приложения тройного интеграла | ||||
| Тема №25. Криволинейные интегралы. Приложения криволинейного интеграла | ||||
| 1. Задачи, приводящие к криволинейному интегралу первого рода 2. Криволинейный интеграл первого рода и его вычисление 3. Задачи, приводящие к криволинейному интегралу второго рода 4. Криволинейный интеграл второго рода и его вычисление 5. Свойства криволинейного интеграла 6. Формула Грина 7. Условия независимости от пути интегрирования 8. Приложения криволинейных интегралов | ||||
| Тема №26. Поверхностный интеграл | ||||
| 1. Задачи, приводящие к поверхностному интегралу первого рода 2. Поверхностный интеграл первого рода и его вычисление 3. Задачи, приводящие к поверхностному интегралу второго рода 4. Поверхностный интеграл второго рода и его вычисление 5. Связь поверхностного интеграла с криволинейными и кратными интегралами | ||||
| Итого за 2 семестр | ||||
| 3 семестр | ||||
| Тема № 27. Числовые ряды | ||||
| 1. Понятия числового ряда 2. Ряд геометрической прогрессии 3. Необходимый признак сходимости числового ряда 4. Остаток ряда и его свойства 5. Свойства сходящихся рядов | ||||
| Тема № 28.Знакоположительные ряды | ||||
| 1. Ряды с положительными членами 2. Признак сравнения как признак сходимости ряда 3. Признаки Даламбера и Коши 4. Интегральный признак сходимости | ||||
| Тема № 29. Знакопеременные ряды | ||||
| 1. Абсолютно сходящиеся ряды 2. Признаки Даламбера, Коши и сравнения 3. Знакочередующиеся ряды 4. Свойства абсолютно сходящихся рядов | ||||
| Тема № 30. Функциональные ряды | ||||
| 1. Понятие функционального ряда 2. Равномерная сходимость функционального ряда 3. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов 4. Степенные ряды, теорема Абеля | ||||
| Тема № 31. Разложение функции в степенные ряды | ||||
| 1. Свойства степенных рядов 2. Ряды Тейлора и Маклорена 3. Теоремы о разложимости функции в степенной ряд 4. Разложение элементарных функций в степенные ряды 5. Степенные ряды в комплексной области | ||||
| Тема № 32. Ряд Фурье | ||||
| 1. Ортогональные системы функций 2. Тригонометрические системы функций 3. Обобщенный ряд Фурье 4. Тригонометрический ряд Фурье 5. Достаточное условие разложения функций в ряд Фурье 6. Ряд Фурье функции, заданной на полупериоде | ||||
| Тема № 33. Гармонический анализ | ||||
| 1. Равенство Парсеваля-Ляпунова 2. Ряд Фурье в комплексной форме 3. Интеграл Фурье как предельная форма ряда Фурье 4. Интеграл Фурье в форме ряда Фурье 5. Интеграл Фурье четных и нечетных функций 6. Интеграл Фурье в комплексной форме | ||||
| Тема № 34. Дифференциальные уравнения первого порядка | ||||
| 1. Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения 2. Основные понятия дифференциального уравнения 3. Дифференциальные уравнения первого порядка, задача Коши 4. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными 5. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка | ||||
| Тема № 35. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка | ||||
| 1. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 2. Уравнение Бернулли 3. Уравнение в полных дифференциалах 4. Уравнения Лагранжа и Клеро, не разрешенные относительно производных | ||||
| Тема № 36. Дифференциальные уравнения высших порядков | ||||
| 1. Зада Коши для ДУ высших порядков 2. ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка 3. Линейные ДУ высших порядков 4. Линейные однородные ДУ второго порядка | ||||
| Тема № 37. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков | ||||
| 1. ЛОДУ 2П с постоянными коэффициентами 2. ЛОДУ n -го порядка с постоянными коэффициентами 3. Линейные неоднородные ДУ, структура общего решения 4. ЛНДУ 2П с постоянными коэффициентами и специальной правой частью 5. Метод вариации произвольных постоянных | ||||
| Тема № 38. Линейные операторы | ||||
| 1. Операторы вn-мерном пространстве. 2. Дифференциальные и интегральные операторы 3. Операторные уравнения | ||||
| Тема № 39. Квадратичные формы | ||||
| 1. Самосопряженные операторы. 2. Квадратичные формы 3. Приведение уравнения кривых второго порядка к каноническому виду | ||||
| Тема № 40. Основные понятия теории вероятностей. | ||||
| 1. Случайные события 2. Классификация событий 3. Совместные события 4. Зависимые события 5. Полная группа событий 6 Классическое определение вероятности | ||||
| Тема № 41. Основы комбинаторики. Статистическое определение вероятности. | ||||
| 1. Понятие о комбинаторике 2. Перестановки 3. Сочетания 4. Размещения 5.Действия над событиями 6.Частота событий 7. Статистическое определение вероятности 8. Зависимые и независимые испытания 9.Условная вероятность. | ||||
| Тема № 42. Основные теоремы теории вероятностей. Сложение и умножение вероятностей. | ||||
| 1.Теорема сложения вероятностей 2. Теорема умножения вероятностей. 3. Формула полной вероятности 4. Формула Байеса 5. Формула Бурнулли. | ||||
| Тема № 43. Распределение дискретной случайной величины. Статистические характеристики. | ||||
| 1. Дискретная случайная величина 2. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины 3. Математическое ожидание и его свойства 4. Дисперсия и ее свойства | ||||
| Тема № 44. Распределение непрерывной случайной величины. Мода. Медиана. | ||||
| 1. Непрерывная случайная величина 2. Равномерный закон распределения 3. Дифференциальный закон нормального распределения 4. Интегральный закон нормального распределения | ||||
| Итого за 3 семестр | ||||
| Итого | ||||