Расчетная работа. (2018 – 2019 уч. год)

(1 часть курса)

 

Вариант 1.

 

1.1. На графике изображен цикл с идеальным одноатомным газом неизменной массы количеством ν = 2 моль. Представьте график цикла в координатах Р – V и определите количество теплоты, полученное газом за цикл, если параметры газа в состоянии 1 равны
Т₁ = 300 К, а давление Р ₁ = 10⁵ Па.

 

1.2. В вершинах квадрата находятся одноименные заряды, величина которых q = 2,0 нКл. В центр квадрата помещен отрицательный заряд q₀. Сторона квадрата равна d = 10 см. Найти модуль заряда q₀, при котором система зарядов находится в равновесии.

 

1.3. Два шарика с зарядами q ₁ = 7,0×10^-9 Кл и q ₂ = 1,4×10^-9 Кл находятся на расстоянии r ₁ = 40 см. Какую работу надо совершить внешним силам, чтобы сблизить их до расстояния r ₂ = 25см?

1.4. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке, течет ток
I = 50 А. Определить индукцию В магнитного поля
в точке О, если r = 10 см.

 

1.5. Протон и альфа – частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям магнитной индукции. Во сколько раз различаются радиусы окружностей, по которым движутся эти частицы, если у них одинакова кинетическая энергия? Заряд альфа-частицы q ₁ в два раза больше заряда протона q ₂, а масса альфа-частицы m ₁ в четыре раза больше массы протона m ₂

 

 

Вариант 2.

T

V

2.1. Идеальный двухатомный газ в количестве = 1 моль сначала изотермически расширился (Т ₁ = 300 К). Затем газ нагрели, повысив давление в 3 раза(см. рисунок). Чему равна работа за весь процесс и количество полученной теплоты? Представьте график процесса в координатах Р – V.

 

2.2. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Расстояние от точки подвеса до центра каждого шарика l = 10см, а масса каждого шарика m = 5 г. Если сила натяжения нитей после того, как зарядили шарики, стала равной Т = 98 мН, то чему равен заряд каждого шарика?

 

 

2.3. Около заряжнной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд q =7,0·10^-7 Кл. Под действием поля заряд перемешается вдоль силовой линии на расстояние l = 2 см, при этом силы поля совершают работу А = 5.0·10^-6 Дж. Определите поверхностную плотность заряда плоскости σ.

 

2.4. В контуре, имеющем форму равнобочной трапеции (см. рис.) циркулирует ток силой I = 6,28 А. Определите индукцию магнитного поля в точке А, лежащей в плоскости трапеции. Отношение оснований l ₁/ l ₂ = 2, а

l ₁ = 10 см. Расстояние в = 5 см.

 

2.5. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов
U = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15,1 мТл по окружности радиусом R = 1 см. Определить удельный заряд частицы q/m и скорость частицы. Начальная скорость частицы равна нулю. Проиллюстрируйте решение рисунком.

 

 

Вариант 3

3.1. С одноатомным идеальным газом неизменной массы происходит циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Q = 8 кДж. Чему равна работа за цикл? Чему равен КПД цикла?

 

 

3.2. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, заряженными поверхностной плотностью заряда σ₁ = 2 нКл/м²

и σ₂ = –5 нКл/м². Определить напряженность поля Е между пластинами и вне пластин. На рисунке представить картину силовых линий поля пластин и направления векторов суммарной напряженностей поля между пластинами и вне пластин.

 

3.3. Первоначально покоящийся электрон ускоряется в течение 1 нс электрическим полем конденсатора емкостью С = 10 мкФ. Энергия конденсатора W = 20 Дж, а расстояние между его пластинами d = 10 см. Определите, чему равна разность потенциалов U между обкладками конденсатора (в кВ), и какую работу совершают силы поля при движении электрона (в эВ).

3.4. Бесконечно длинный прямой проводник, по которому течет ток I = 5,0 А, согнут под прямым углом. Найти индукцию магнитного поля на расстоянии d = 10 см от вершины угла в точках, лежащих на биссектрисе прямого угла (точка А) и на продолжении одной из сторон (точка С).

3.5. Рядом с длинным прямым проводом MN, по которому течет ток I ₂ = 10 А, расположена квадратная рамка со стороной а = 3,0 см, по которой течет ток
I ₁ = 2,0 А. Рамка лежит в одной плоскости с проводом MN так, что ее сторона, ближайшая к проводу, находится на расстоянии l = 2,0 см (см. рисунок). Определить направление и величину сил, действующих на каждую сторону рамки и на рамку в целом.

 

Вариант 4

4.1. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рисунке. Объемы газов в состояниях 2 и 3 равны соответственно V₂ = 12 л и V ₃ = 16 л. Найдите КПД цикла.

 

4.2. В трех вершинах квадрата со стороной d = 20 см находятся точечные заряды q ₁ = 2 Нкл, q ₂ = 2 нКл и q ₃ = –2 нКл. Найти напряженность поля Е и потенциал φ в четвертой вершине квадрата.

 

4.3. Какая работа совершается силами электрического поля при перенесении точечного заряда q = 2,0 10^-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии а = 1,0 см от поверхности сферы радиусом R = 1,0 см с поверхностной плотностью заряда σ = 10 нКл/см².

4.4. Найти индукцию магнитного поля в центре петли радиусом R = 10 см, образованной бесконечно длинным тонким провод­ни­ком с током I = 50 А изогнутым так, как показано на рисунке.

 

4.5. Горизонтальный проводник длиной l = 0,2 ми массой m = 0,01 кг,подвешенный на двух тонких нитях, находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В = 0,25 Тл. На какой угол от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по проводнику пропустить ток I = 2 А? Массой нитей пренебречь.

 

Вариант 5

V

P

P 0

5 P 0

V 0

2 V 0

4 V 0

5 V 0

5.1. С одним молем идеального одноатомного газа совершают циклический процесс 1–2–3–4–1 (см. рисунок). Определите КПД идеальной тепловой машины, работающей согласно газовому циклу, представленному на рисунке.

5.2.На рисунке изображены заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плоскостью заряда σ = 40 мкКл/м² и одноименно заряженный шарик с массой m = l г и зарядом q = 2,56 нКл. Угол α между плоскостью и нитью, на которой висит шарик, равен…

5.3. Плоский воздушный конденсатор емкостью С заряжен до разности потенциалов φ = 300 В. После отключения источника напряжения расстояние между пластинами было увеличено в 5 раз. Определите разность потенциалов конденсатора после раздвижения пластин и работу А_вн внешних сил по раздвижению пластин.

 

5.4. По трем бесконечно длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми а= 10 см, текут токи I ₁ = 5 A, I ₂ = 10 Аи I ₃ = 5 A. Направления токов в сечениях проводника показаны на рисунке. Определите индукцию магнитного поля в точках А, удаленной на а / 2от первого провода, и в точке С, удаленной на а / 2 от третьего провода.

 

5.5. Два однозарядных иона, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион, масса m ₁ которого равна 12 а.е.м., описал дугу окружности радиусом R ₁ = 4 см. Определить массу m ₂ другого иона, который описал дугу окружности радиусом R ₂ = 6 см.

 

 

Вариант 6

6.1. Найдите КПД тепловой машины, работающей с v = 2 моль одноатомного идеального газа по циклу, состоящему из адиабатического расширения 1 – 2, изотермического сжатия 2 – 3 и изохорического процесса 3 – 1. Работа, совершенная над газом в изотермическом процессе, равна по величине А = 1 кДж. Разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна = 100 К

 

6.2. В центре металлической сферы радиуса R = 10 см и зарядом q = 30 нКл находится точечный положительный заряд q ₀ = 10 нКл. Найти потенциал поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии r₁ = 5 см и r₂ =15 см.

Н

q2

q1

α

6.3. Небольшое заряженное тело начинает скользить без трения по наклонной плоскости с высоты Н = 40 см. масса тела m = 40 г, его заряд q ₁ = 2 мкКл, угол α = 30°. У основания наклонной плоскости закреплен точечный отрицательный заряд q ₂. Считать, что взаимодействие зарядов происходит в вакууме. Когда тело оказалось на расстоянии L = 20 см от заряда q ₂, его кинетическая энергия стала равной W = 660 мДж. Чему равен модуль заряда q ₂?

 

6.4. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти индукции В ₁ и В ₂ магнитного поля в точках М ₁ и М ₂, если токи I ₁ = 2 A и I ₂ = 3 А. Расстояния АМ₁=АМ₂=1см, АВ = 2 см.

6.5. Прямолинейный проводящий стержень АС (см. рисунок) массой m = 0,10 кг и длиной l = 50 см подвешен горизонтально на двух одинаковых вертикальных пружинах в однородном магнитном поле B= 0,2 Тл. Вектор индукции перпендикулярен плоскости рисунка и направлен к нам. Если с помощью легких проводов, параллельных , к стержню подвести электрический ток I, то растяжение пружин станет вдвое меньше, чем в отсутствие тока. Показать направление тока в проводнике и определить его величину.

Вариант 7

7.1. Один моль идеального одноатомного газа сжимается сначала адиабатно, а затем изобарно (см. рис.). Конечная температура равна начальной. Внешние силы за весь процесс 1- 2 - 3 совершили работу, равную 5 кДж. Определите, чему равна разность максимальной и минимальной температур газа в цикле?

 

7.2. Два шарика с зарядами q₁ = 5нКл и q₂ = –10 нКл находятся на расстоянии r₁ = 40 см друг от друга. Чему равна напряженность поля этих зарядов в точке А, находящейся на прямой, соединяющей оба заряда, и справа от заряда q₂ на расстоянии 20 см от него?

 

7.3 Полый металлический шар равномерно распределен по поверхности.

Определите радиус шара R, если потенциал в центре шара равен φ₁ = 200 В,

а в точке расположенной на расстоянии r = 50 см от его центра φ₂ = 40 В.

 

7.4. По двум бесконечно длинным параллельным проводам, расстояние между которыми с = 50 см, текут токи по I ₁ = I ₂ = 100 А в одном направлении. Найти индукцию магнитного поля в точке А, удаленной на расстояние а = 30 см от одного и b = 40 смот другого провода.

 

7.5. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом R = 15 см. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.

 

Вариант 8

8.1. Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, совершает цикл, диаграмма которого изображена на рисунке. Если Р ₂ = 4 Р ₁, V ₃ = 2 V ₁, Определить КПД такой тепловой машины h.

 

8.2. В вакууме на расстоянии r = 10 см друг от друга расположены два точечных заряда q ₁ = 8 нКл и
q ₂ = –6 нКл. Расстояние АВ = 5 см, ε = 1. Во сколько раз отличаются значения напряженности суммарного электрического поля в точках А и В?

 

8.3. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд q = 70 нКл. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии на расстояние D r = 2 см, при этом силы поля совершают работу А = 5 мкДж. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

 

8.4. Тонкий бесконечно длинный проводник с током
I = 10 А согнут так, как показано на рисунке. Участок проводника АВ = а = 10 см. Определите индукцию В магнитного поля в точке О, находящейся на пересечении биссектрис прямых углов.

 

8.5. Шарик массой m = 10 г и зарядом q = 5·10^-2 К, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости (см. рисунок). Найти радиус окружности, если скорость шарика υ = 1 м/с. Учесть, что имеется однородное магнитное поле с индукцией
В = 1 Тл, линии которого направлены вертикально вверх. Угол α = 45⁰.

 

 

Вариант 9

9.1. КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из изотермы 1 – 2, изохоры 2 – 3 и адиабаты 3 – 1, равен η = 75%. Разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна Δ Т = 100К. Найдите работу, совершенную одним молем двухатомного газа в изотермическом процессе.

 

9.2. Два одинаково заряженных шарика с равными массами, подвешенными на нитях равной длины в одной точке, разошлись в воздухе на некоторый угол. Какова должна быть плотность материала шариков r, чтобы при погружении их в керосин с диэлектрической проницаемостью ε =2угол между ними не изменился. Плотность керосина r₀ = 800 кг/м³.

 

9.3. К пластинам плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d = 5 мм друг от друга приложена разность потенциалов U = 150 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка из фарфора толщиной d ₁ = 3 мм. Найти напряженности E ₁ и E ₂ в фарфоре и воздухе. Диэлектрическая проницаемость фарфора e = 6.

 

9.4. Тонкий провод согнут в форме квадрата со стороной а = 1,0 м. По проводу течет ток силой I = 10,0 А. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата. Решение поясните рисунком.

 

9.5. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток
I ₁ = 15 А. Под ним на расстоянии r = 0,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I ₂ = 10 А. Определить, какова должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным. Плотность алюминия ρ = 2700 кг/м³.

 

Вариант 10

10.1 Один моль идеального одноатомного газа переводят из состояния 1 с температурой Т ₁ = 300 К в состояние 2 таким образом, что в течении всего процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объему. В ходе этого процесса газ получает количество теплоты Q = 14958 Дж. Во сколько раз уменьшится плотность газа в результате этого процесса?

10.2. Найти величину и направление напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом q = 180 нКл и бесконечно длинной заряженной нитью с линейной плотностью заряда t =5 мкКл/м в точке, удаленной от заряда на a = 4 см, от нити на расстояние b = 3 см. Расстояние между зарядом и нитью с = 5 см.

 

10.3. Поле создается двумя равномерно заряженными сферами радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 8 см. Заряды сфер равны, соответственно, Q ₁ = 2 нКл и Q ₂ = 1 нКл. Определите потенциал электрического поля в точках, удаленных от центра шара на r₁ = 3 см, r₂ = 6 см, r ₃ = 10 см. Постройте график зависимости φ = f (r).

 

10.4. Вычислить модуль индукции результирующего магнитного поля, созданного токами I ₁ и I ₂, текущими по прямому бесконечно длинному проводнику и круговому контуру радиуса R = 20см в точке O (см. рисунок). Круговой контур и точка O лежат в плоскости чертежа; направление токов указано на рисунке, причем I ₁ = I ₂ = 10А.

 

10.5. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл движется
α-частица. Траектория ее движения представляет собой винтовую линию с радиусом R = 2 см и шагом винта h = 6 см. Под каким углом α частица влетела в магнитное поле? Определить кинетическую энергию α-частицы.

 

Вариант 11

11.1. Два моля идеального одноатомного газа сначала изобарно нагрели, а затем, изохорно охладили до первоначальной температуры при этом давление газа уменьшилось в три раза (см. рис.). После этого система изотермически вернулась в начальное состояние. Начальная температура газа равна Т₁ = 400 К. Какое количество теплоты получил газ за весь процесс?

 

11.2. В центре металлической сферы радиуса R = 10 см и зарядом q = 30 нКл находится точечный отрицательный заряд q ₀ = –10 нКл. Найти модуль напряженности поля и потенциалы в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии r₁ = 5 см и r₂ = 15 см.

 

11.3 Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда τ = 0,2 мкКл/м. Какую скорость получит электрон под действием сил поля, приблизившись к нити с расстояния r ₁ = 1 см до расстояния r ₂ = 0,5 см?

 

11.4. По тонкому проволочному кольцурадиусом r = 10 см течет ток I = 10 А. Не меняя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить: 1) магнитную индукцию B ₁ в центре кольца;

2) магнитную индукцию B ₂ в центре квадрата;

3) отношение B ₂/ B ₁.

 

11.5. На двух горизонтальных рельсах, расположенных на расстоянии l = 50 см, лежит стержень перпендикулярный к рельсам. Масса стержня m = 250 г, коэффициент трения между рельсами и стержнем μ = 0,4. Рельсы и стержень находятся в однородном магнитном поле, линии которого образуют со стержнем угол 90⁰, а с горизонтом – угол α = 45⁰.
(см. рисунок). Индукция магнитного поля В = 0,5 Тл. Определить силу тока в стержне, при котором стержень движется по рельсам с ускорением а = 1 м/с².

 

Вариант 12

12.1. Два моля идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры Т ₁ = 300 К, увеличив объем газа в 3 раза. После этого система вернулась в начальное состояние (см. рисунок). Приведите график этого цикла в координатах Р – V. Какое количество теплоты отдал газ за цикл?

 

12.2. Найти величину и направление напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом q = 180 нКл и бесконечно длинной заряженной нитью с линейной плотностью заряда τ = 0,5 10^-5Кл/м в точке, удаленной от заряда на а = 4 см, от нити на в = 3 см. Наименьшее расстояние между зарядом и нитью с = 5 см.

 

12.3. Плоский конденсатор, на пластины которого подана некоторая разность потенциалов, заполнен диэлектриком. Его энергия при этом W = 20 мкДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули. Работа, которую совершили против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна А = 70 мкДж. Найти диэлектрическую проницаемость ε диэлектрика.

 

12.4. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I ₁ = 20 A и I ₂ = 30 А в одном направлении. Расстояние d между проводами равно 10 см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние r = 10 см.

 

12.5. В однородном магнитном поле, линии которого направлены вертикально вниз, подвешен на двух невесомых проволочках длиной l = 34,6 см горизонтальный прямой проводник такой же длины и массой m = 20 г. Индукция магнитного поля В = 0,01 Тл. По проводнику пропускают постоянный ток силой I = 6 А, в результате чего проволочки отклоняются от вертикали на некоторый угол. Определить высоту h (относительно положения равновесия), на которую поднимается при этом проводник.

 

 

Вариант 13

13.1. Три моля идеального газа, находящегося при температуре Т ₁ = 273 К, изотермически расширился в пять раз, а затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии давление стало равно первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество теплоты равное Q = 80 кДж. Постройте график процесса в координатах Р - V. Найдите: а) коэффициент Пуассона γ для этого газа, б) приращение внутренней энергии Δ U и работу А _1-2-3 газа.

13.2. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, заряженными поверхностной плотностью заряда σ₁ = 2 нКл/м² и σ₂ = 5 нКл/м². Определить напряженность поля Е между пластинами и вне пластин.

q0

l

q

13.3. Заряженный шарик, привязанный к изолирующей нити длины l = 10 см, равномерно движется по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. Масса шарика m = 0,01 г, его заряд q = –9 нКл. Угол отклонения нити от вертикали α = 30°. В точке подвеса нити находится другой шарик с зарядом q ₀ = 10 нКл. Чему равна скорость движения шарика по окружности?

 

13.4. По контуру, приведенному на рисунке, течет ток

I = 10 А. Найдите направление и модуль вектора В магнитного поля контура в точке О, расположенной в центре дуги АС радиуса с углом φ = 60°.

 

13.5. Ионы двух изотопов с массами m ₁ = 6,5·10^-26 кг и m ₂ = 6,8·10^-26 кг, ускоренные разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетают в однородное магнитное поле с индукцией B =0,5 Тл перпендикулярно линиям индукции. Принимая заряд каждого иона равным элементарному заряду, определить, на сколько будут отличаться радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле.

 

Вариант 14

14.1 Рабочим веществом теплового двигателя является одноатомный идеальный газ. Цикл двигателя состоит из изобарического, адиабатного и изотермического процессов. При изобарическом процессе температура газа увеличивается в два раза. Начальная температура Т ₁ = 300 К. Постройте график цикла в координатах Р - V. Определите КПД теплового двигателя.

 

14.2. В вершинах квадрата со стороной d = 10 см находятся четыре одинаковых точечных заряда q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = 10 нКл. Чему равна напряженность поля этих зарядов в точке, равноудаленной от двух вершин и находящейся на расстоянии d /2 от ближайшей стороны квадрата?

 

14.3 Электрон с энергией W = 400 эВ с бесконечно большого расстояния движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности заряженной металлической сферы радиусом R = 10 см. Определите минимальное расстояние r₀, на которое приблизится электрон к поверхности сферы. Заряд сферы равен q= - 10 нКл.

 

14.4. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток силой I = 10,0 А. Радиусы полуокружностей равны
R ₁ = 0,10 м и R ₂ = 0,20 м (см. рисунок). Определите в точке 0 индукции магнитного поля В ₁, В ₂, В ₃, В ₄ и В, создаваемые участками 1, 2, 3, 4 и всем контуром.

 

14.5. На двух горизонтальных рельсах, расположенных на расстоянии
l = 50 см, лежит стержень перпендикулярный к рельсам. Масса стержня
m = 200 г, коэффициент трения между рельсами и стержнем μ = 0,2. Рельсы и стержень находятся в однородном магнитном поле, линии которого образуют со стержнем угол 90⁰, а с горизонтом – угол α = 30⁰ (см. рисунок). Индукция магнитного поля В = 200 мТл. Определить силу тока в стержне, при котором стержень движется по рельсам равномерно.

 

Вариант 15

15.1. Азот массой m = 5,6 г при давлении P ₁ = 10⁵ Па имел объем V ₁ = 5 л, а

в конечном состоянии при давлении P ₃ = 3∙10⁵ Па объем V ₃ = 2 л. Переход от первого состояния ко второму произведен в два этапа: сначала по изохоре, а затем по адиабате. Постройте график процесса в координатах Р – V и определите приращение внутренней энергии Δ U _1-2-3 газа за весь процесс.

 

15.2. В вакууме на расстоянии r = 10 см друг от друга расположены два точечных заряда q ₁ = 8 нКл и q ₂ = –6 нКл. Расстояние АВ = 5 см, ε = 1. Определить напряженность Е электрического поля и потенциал в точке В, (см. рис.), лежащей на серединном перпендикуляре

 

15.3. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью = 6·10⁵ м/с. Расстояние между пластинами = 1 см, разность потенциалов = 339 В. Длина его пластин L = 5 см. Определите поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора
(в пкКл/м²) и линейное отклонение электрона, вызванное полем конденсатора (в мм).

 

15.4. Ток I = 5,0 А течет по тонкому замкнутому проводнику (см. рисунок). Радиус изогнутой части проводника R = 120 мм, угол 2j = 90⁰. Найти магнитную индукцию в точке 0.

15.5. В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл), линии которого направлены вертикально вниз, подвешен на двух невесомых проволочках горизонтальный проводник длиной l = 20 см. При пропускании по нему тока I (ток направлен на нас), проводник оказывается невесомым при угле отклонения от вертикали α = 30⁰ (см. рис). Определите величину этого тока.

 

Вариант 16

16.1. С одноатомным идеальным газом неизменной массы происходит циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ совершает работу А _ц = 5 кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя? Определить КПД этого цикла.

 

16.2. Два точечных электрических заряда q ₁ = +5 q и q ₂ = –2 q находятся на расстоянии = 10 см друг от друга. Найдите, на каком расстоянии x от заряда q ₁ напряженность E _x результирующего электростатического поля равна нулю.

 

16.3. Шарик с массой m = 1,5 г и зарядом q = 15 нКл перемещается из точки 1, потенциал которой j₁ = 100 В, в точку 2, потенциал которой j₂ = 300 В. Как изменится его скорость, если в точке 1 она была равной V ₁ = 10 см/с.

 

16.4. По двум длинным прямолинейным проводам, перпендикулярным друг другу и находящимся на расстоянии а =5 см друг от друга, текут одинаковые токи I ₁ = I ₂ = 5 А. Определите индукцию магнитного поля в точке, лежащей посредине между проводами.

 

 

16.5. Протон и альфа – частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям магнитной индукции. Во сколько раз различаются радиусы окружностей, по которым движутся эти частицы, если у них одинакова кинетическая энергия? Заряд альфа-частицы q ₁ в два раза больше заряда протона q ₂, а масса альфа-частицы m ₁ в четыре раза больше массы протона m ₂.

 

Вариант 17

17.1. При изотермическом расширении 2 кг водорода, взятых при давлении Р ₁= 10 ⁵ Па и объеме V ₁ = 8,31 м³, была совершена работа А = 5,47·10⁶ Дж. После изотермического расширения газ был адиабатически сжат, причем была совершена такая же по величине работа, что и при расширении. Постройте график этого процесса в координатах Р – V, предварительно вычислив параметры второго состояния Р ₂, V ₂ (в конце изотермического расширения) и параметры конечного состояния Р ₃, V ₃. Вычислите количество теплоты, полученное газом за весь процесс.

 

17.2. С какой силой F взаимодействуют две одноименно заряженные бесконечно длинные параллельные нити и маленький заряженный шарик, если линейная плотность заряда нитей t₁ = 0,1 мкКл/м и t₂ = 0,2 мкКл/м. Нити находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга. Шарик удален от каждой нити на r = 10 см и его заряд равен q = 1нКл.

 

17.3. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии d = 2 см друг от друга. К пластинам приложена разность потенциалов U = 140 В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по линии напряженности расстояние S = 5 мм?

 

17.4. Два круговых витка радиусом R = 10 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 10 см друг от друга. По виткам текут токи одного направления по I ₁ = I ₂ = 1 А каждый. Определить величину и направления вектора магнитной индукции В в точке на оси витков, равноудаленной от каждого из них. Рассмотреть случай, когда токи имеют противоположные направления.

 

17.5. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2,0 Тл, движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию радиуса R = 1,0 мм и шагом h = 6,0 мм. Вычислить кинетическую энергию
W _К протона.

 

Вариант 18

p

V

p 1

p 4

p 2

p 3

V 1

V 2

18.1. На рисунке приведен цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является 1кмоль одноатомного идеального газа. Цикл состоит из двух изохор и двух изотерм. Известны параметры первого и третьего состояния: Р₁ = 1,5 10⁶ Па, Т ₁ = 480 К и Р₃ = 1,5 10⁵ Па,
Т ₃ = 280 К. Определите КПД цикла.

18.2. В вакууме на расстоянии r = 10 см друг от друга расположены два точечных заряда q ₁ = –10 нКл и

q ₂ = 6 нКл. Расстояние АВ = 5 см, ε = 1.Чему равен потенциал результирующего поля в точке В?

 

18.3. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d ₁ = 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 1 кВ и отключили от источника питания. Какую работу нужно совершить, чтобы удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d ₂ = 3,5 см?

 

18.4. Два круговых витка радиусом R = 15 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 5 cм друг от друга и имеют общую ось. По виткам текут токи противоположного направления по 3 А. Определить величину и направления вектора индукции в центре одного из них.

18.5. Заряженная частица движется равномерно прямолинейно в скрещенных по прямым углом однородных электрическом и магнитном полях. Найдите отношение времен n = t ₁/ t ₂, за которые при выключении магнитного t ₁ или электрического t ₂ полей вектор скорости частицы составляет с первоначальным направлением угол α = 45⁰. Силой тяжести пренебречь.

Вариант 19

19.1. Двухатомный газ в количестве ν =1 моль занимает объем V ₁ = 50 л при давлении Р ₁= 50 кПа. Газ сжимается адиабатически до некоторого объема V ₂ и давления Р ₂. Затем он охлаждается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление становится равным
Р ₃ = 100 кПа. Постройте график этого процесса в координатах Р – V, предварительно вычислив температуры Т ₁ и параметры второго состояния Р ₂, V ₂, Т ₂ (в конце адиабатического сжатия) и параметр V ₃ конечного состояния. Вычислите работу, совершенную газом за весь процесс.

 

19.2. Две концентрические металлические сферы радиусами R ₁ = 6 см и R ₂ = 10 см несут соответственно заряды q ₁ = 1 нКл и q ₂ = 0,5 нКл. Найти напряженности и потенциалы поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r ₁ = 9 см и r ₂ = 15 см.

 

19.3. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0,01 м², расстояние между ними d = 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U ₁ = 300 B. После отключения конденсаторов от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом e = 2,6. Чему равна емкость конденсатора С ₁ до заполнения?

19.4. Два круговых витка одинакового радиуса 2 см и с токами по 5А, каждый расположен в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры совпадают. Найти индукцию магнитного поля в центре этих витков.

19.5. На двух горизонтальных рельсах, расстояние между которыми l = 60 см, перпендикулярно им лежит стержень. Определить силу тока I в стержне, при котором он движется по рельсам прямолинейно и равномерно. Стержень и рельсы находятся в вертикальном магнитном поле с индукцией В = 60 мТл. Масса стержня m = 0,5 кг, коэффициент трения стержня о рельсы μ = 0,1.

 

Вариант 20

20.1. Азот совершает круговой процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар (см. рисунок). Количество теплоты, полученное газом в этом круговом процесс