Указания к работе: Перед реализацией алгоритма задача должна быть решена соответствующим способом математики или другой науки и получен ответ для контрольного примера. Второй расчет – приближенное вычисление интеграла вручную.
Общие задания:
Вычислить с помощью компьютера интегралы. Использова ть алгоритм прямоугольников, полагая n=1000.
1. 
2. 
3. 
Индивидуальные задания:
1. 1.Используя приближенное интегрирование, найти приближенное значение П. Для этого вычислить площадь четверти единичного круга (см. рисунок), а затем увеличить ее в четыре раза. В алгоритме прямоугольников считать n=50.
2. Вычислить приближенное значение П, пользуясь интегралом 
, n взять равным 50.
3. Дано действительное а. Пусть f(x) – такая функция, что f(a)>0 и f(x) обращается в 0 для некоторого x>a. Найти площадь криволинейной трапеции изображенной на рисунке. Вид f(x), а также а, b и n взять из условия следующей задачи.
4. 
Пусть функция f(x) определена на отрезке [a,b]. Используя приближенное интегрирование, найти на отрезке [a,b] точку такую, что промежуточная криволинейная трапеция имеет наибольшую площадь, найдите значение этой площади (задача представляет интерес для знакопеременной функции f(x)). Рассмотреть f(x)=sin x + cos 5,6x. Положить а=0, b=7, n=60.
5. Ракета была запущена вертикально вверх. Известна зависимость скорости полета от времени – функция U(t). В начале полета скорость возрастала, а через некоторое время начала уменьшаться. Определить высоту ракеты над землей к тому моменту, когда скорость начала падать (см. рис.). Использовать для решения алгоритм прямоугольников. Считать Тнач=0, в качестве U(t) рассмотреть (-t2+20t-90)lg(t/15), h=0.2.
6. Рассмотрим функцию Y(x) определенную для любого числа с>=1 следующим образом: Y(c)=площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции 1/х и вертикальными прямыми х=1, х=с. В курсе математического анализа устанавливается, что при любых больших или равных 1 числах а и b имеет место равенство Y(ab)=Y(a)+Y(b). Для данных чисел а и b (1<a<=b<10) вычислить Y(a), Y(b), Y(ab) и Y(a)+Y(b)-Y(ab). В качестве шага приближенного интегрирования взять 0,1.
7. Рассмотренный приближенный алгоритм часто называют алгоритмом средних прямоугольников, так как функция вычисляется в точке, являющейся серединой основания прямоугольников. Аналогичным образом рассмотреть алгоритм левых прямоугольников – функция вычисляется в левом конце основания. Написать программу реализующую этот алгоритм и вычислить по ней a) 
. b) 
c) 
8. Написать программу для алгоритма правых прямоугольников (функция вычисляется в правом конце основания, см. задачу 7). Вычислить
а) 
. б) в) г) 
9. Рассмотрим функцию F(x), положив для любого с по определению F(c)= 
. Таким образом F(c -это площадь промежуточной криволинейной трапеции. Вывести таблицу значений функций f(x) и F(x), имеющую три колонки. В каждую строку таблицы заносятся хi, f(xi), F(xi), где 
, i=1,n, f(x) определена на [a,b]. Вычисления произвести для 
10. Шар радиуса r плавает на поверхности воды, погруженный в нее на глубину d (d<2). Требуется вычислить работу, которую нужно совершить для того чтобы погрузить шар в воду целиком. Написать выражение для этой работы по данным d и r. Указание: при составлении программы использовать формулу объема шарового сегмента высоты h: V=1/3Пh2(3r-h). (см. рис.)