Тема5. Системный анализ и проблемы принятия решений

Стремле­ние к рационализации и оптимизаций (в нематематическом, широком значении этого термина) управления в условиях отсутствия количественных моделей соответствующих процессов привело к появлению в рамках системного анализа раздела, касающегося принятия решений в условиях так на­зываемого уникального выбора.

Ситуация уникального выбора характеризуется тремя не­обходимыми элементами:

-наличием проблемы, требующей разрешения;

-наличием человека, или коллективного органа, принима­ющего решение;

-наличием нескольких альтернатив, из которых осуществ­ляется выбор.

При отсутствии хотя бы одного из этих элементов про­цесса выбора нет. Отметим также важность уникальности принятия решения. Действительно, в часто повторяющихся ситуациях и решения повторяются. С течением времени по­добное положение приводит к закреплению подобного образа действий и выбор перестает существовать.

Основным методом решения является сравнение альтернатив. Последовательность действий представлена на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Последовательность действий решения проблем уникального выбора (по О.И. Ларичеву)

Очевидно, что первые два этапа в приведенной последо­вательности действий в значительной степени зависят от спе­цифики проблемы. Мы так или иначе проиллюстрируем воз­можности их реализации, рассматривая задачи системной ин­женерии. В рамках же ныне рассматриваемой темы мы сосре­доточимся на методах решения задач последних этапов.

Одним из первых методов сравнения альтернатив был метод стоимость — эффективность впервые примененный в США для анализа военно-технических решений. Согласно этому методу следовало определять стоимость и эффектив­ность различных вариантов того или иного военно-технического проекта и затем выбирать наилучший.

В одних случаях это были критерии максимальной эф­фективности при фиксированной стоимости, в других — ми­нимальной стоимости при фиксированной эффективности, в-третьих — максимизация отношения эффективности к стои­мости.

В итоге метод «стоимость — эффективность» предстает как некий синтез формального аппарата исследования опе­раций и экспертных оценок.

Гораздо более соответствующими специфике проблем уни­кального выбора можно считать методы многокритериаль­ной оценки альтернатив. Эти методы объединяются общей целью найти однозначную количественную оценку полезно­сти каждой из рассматриваемых альтернатив с последующим простым выбором альтернативы с наивысшей соответствую­щей оценкой.

Выделяется пять групп соответствующих методов.

1.Аксиоматические методы, когда определяются некие правила количественной оценки полезности. Специфи­кой данного метода является наличие ряда требований к правилам оценки полезности. Эти требования назы­ваются аксиомами. Соответствие правил названным ак­сиомам позволяет математически корректно обосновать существование функции полезности, а также ряд ее важ­ных свойств, например непрерывность.

2.Прямые методы, когда зависимость общей полезности прямо задается как функция оценок по отдельным ви­дам критериев. Например, задается численная оценка веса каждого критерия, после чего определяется сумма взвешенных оценок, которая является показателем по­лезности.

3.Методы компенсации, когда оценки достоинств одной альтернативы пытаются компенсировать оценками достоинств другой. В итоге эквивалентно оцененные достоинства исключают из рассмотрения. Ниже мы покажем, что метод компенсации позволяет в ряде случаев определять функцию полезности альтернатив. В более общем случае метод компенсации можно рассматривать как вспомога­тельный, позволяющий снизить размерность соответству­ющей задачи.

4.Методы порогов несравнимости, когда задаются некие правила сравнения двух альтернатив. Затем по этому пра­вилу альтернативы попарно делятся на сравнимые (о ко­торых можно сказать, что одна лучше другой, либо они эквивалентны) и несравнимые. В итоге, выбирая наи­лучшие среди сравнимых альтернатив, мы сужаем круг рассматриваемых вариантов решения.

5.Человеко-машинные методы применяются при приня­тии решений при наличии соответствующей количествен­ной модели поведения управляемого объекта (процесса). Мы касались подобных задач выше, при рассмотрении проблем моделирования и математических методов си­стемного анализа. Однако в данном разделе имеет смысл рассмотреть некоторые специфические детали самого процесса формирования возможных решений и их срав­нения при наличии соответствующих моделей.

Аксиоматические методы. Наиболее полно в литерату­ре на русском языке эти методы изложены в книге [24]. Эти методы подразделяются на две большие группы: а) оценки аль­тернатив в условиях определенности, б) оценки альтернатив в условиях неопределенности (принятие решений в условиях риска).

Прямые методы многокритериальной оценки альтернатив по своей сути являются некой «противоположностью» аксиоматическим методам. Действительно, в рамках прямых методов директивно задается вид функции полезности по многим критериям в зависимости от величины оценок по каждому из критериев.

Это задание делается без каких-либо теоретических об­оснований и проводится либо самим лицом, принимающим решение, либо экспертом.

Очевидно, что возможно сконструировать очень много вариантов прямых методов. Однако в рамках любого из этих вариантов придется однозначно определяться по следующему кругу вопросов:

1) вид функции полезности;

2) параметры функции полезности;

3) вероятностные оценки составляющих функции полезно­сти, в случае если решение принимается в условиях не­определенности.

На каждый из поставленных вопросов ответ может давать­ся исходя из некоторого научного обоснования. Тогда принято говорить, что ответ на данный вопрос постулируется исходя из общих соображений, или, иначе, априорно постулируется. В другом варианте ответы на заданные вопросы дает само лицо, принимающее решение (ЛПР).

Методы компенсации. В отличие от ранее рассмотренных методов идея метода компенсации достаточно прозрачна и, если гак можно сказать, житейски обоснована.

Действительно, очень часто в жизни мы миримся с не­кими неудобствами, чтобы получить некие преимущества. Го­воря научно, мы допускаем некоторое ухудшение ситуации по одному из критериев, для того чтобы добиться улучшения по другому критерию. Но данное противоречие типа «ухудшение — улучшение» не носит абстрактный характер, а даже на житейском уровне оценивается количественно.

Например, человек готов перейти со свободного режи­ма на строгий режим работы и раннее начало рабочего дня в случае, если его зарплата увеличиться не меньше, чем на со­вершенно определенную сумму.

Подобная понятность и прозрачность идеи компенсации не могла не найти своего научного оформления в методах оценки альтернатив. Особенно привлекательной выглядит идея построить в многомерном пространстве критериев се­рии кривых безразличия, соединяющих все эквивалентные альтернативы.

Для построения таких кривых вначале выбираются неко­торые «опорные точки» — альтернативы, эквивалентность ко­торых известна заранее. Затем задается некоторое ухудшение по одному из критериев и с помощью ЛПР или независимых экспертов определяется, каким улучшением другого критерия может компенсироваться заданное ухудшение.

Реально с помощью экспертов и ЛПР строится не кри­вая (ибо оценивать бесконечно малые изменения критериев затруднительно), а некоторая «пила», которая затем сглажи­вается.

Нетрудно убедиться, что метод компенсации, и в част­ности построение кривых безразличия, базируется на апри­орном предположении возможности количественно оценить изменения функции полезности по каждому из критериев и вклад этих изменений в общую оценку полезности.

Методы порогов несравнимости. Эти методы базируются на применении трех отношений — предпочтения, эквива­лентности и несравнимости. Последнее отношение является центральным в рамках данного метода.

Действительно, в предыдущих разделах мы часто упо­минали трудности, которые встречаются при определении функции полезности альтернатив. Эти трудности возрастают с ростом числа критериев. Но даже не в этом дело. Существу­ют, как мы упоминали при рассмотрении методов компенса­ции, качественно различные критерии, которые невозможно сопоставлять друг с другом.

Метод порогов несравнимости как раз помогает преодоле­вать такого рода трудности. В рамках этого метода все крите­рии разбиваются по группам. Внутри группы, условно говоря, можно компенсировать ухудшение одного критерия улучшени­ем другого. Но критерии из различных групп не сравниваются.

Отбор альтернатив по методу порогов несравнимости идет путем последовательного сужения круга рассматривае­мых альтернатив.

Это сужение осуществляется следующим образом. Альтер­нативы рассматриваются попарно. В случае если альтернатива А имеет хотя бы по одной группе критериев лучшие оценки, чем альтернатива В, и одновременно по каждой из других групп критериев имеет оценки не худшие, чем альтернатива В, говорится, что альтернатива А доминирует над альтерна­тивой В.

Если по всем группам критериев обе альтернативы имеют одинаковые оценки, альтернативы признаются эквивалентны­ми. И, наконец, если альтернатива А превосходит альтернати­ву В по одним группам критериев, а альтернатива В превосхо­дит А по другим группам, то такие альтернативы признаются несравнимыми.

Существенным моментом метода является выдвижение на определенном (как правило, начальном) этапе требования так называемого сильного доминирования. Это требование состоит в том, что превосходство одной альтернативы над другой признается только при наличии достаточно большой разницы в оценках по той группе критериев, где доминирую­щая альтернатива преобладает.

Если требования сильного доминирования не выполня­ются, считается, что альтернативы эквивалентны.

Итак, из эквивалентных и несравнимых альтернатив выде­ляется некоторое подмножество, которое называется ядром множества альтернатив на данном этапе рассмотрения. Среди этих альтернатив невозможно, исходя из принятых на данном этапе критериев оценки выбрать хотя бы одну пару альтерна­тив, в которой одна доминировала бы над другой.

Если были приняты требования простого доминирова­ния, то такое ядро составляет множество Парето. Это такое множество, которое состоит из элементов, которые не могут улучшить свои характеристики по одной из групп критериев (в частном случае по одному из критериев), одновременно не ухудшив отношения по какой-либо другой группе (по како­му-либо другому критерию).

Смысл выделения ядра множества альтернатив очевиден. Данное выделение выполняет роль предварительного отбо­ра альтернатив. При этом отсеиваются, очевидно, заведомо худшие варианты, исключение которых представляет только технические проблемы и не должно вызывать сомнений.

Человеко-машинные методы. В сущности, эти методы можно подразделить на две совершенно различные подгруппы.

В первом случае эти методы основаны на использова­нии моделей для построения системы оценки полезности альтернатив. Для этого используются методы многокрите­риального математического программирования. По своему формальному аппарату эти методы близки к методам исследо­вания операций.

Обычно решается некая оптимизационная задача с огра­ничениями. Максимизируются значения функции полезности. Ограничения касаются критериев. Относительная новизна данных методов по сравнению с вышеразобранными касает­ся возможного введения в модель связей между критериями. Подобные связи не позволяют произвольно изменять взаимо­зависимые критерии.

Во втором случае человеко-машинные методы основаны на использовании моделей поведения управляемых объектов для получения результата принимаемого решения. В сущ­ности, этот тип использования моделей выпадает из круга рассматриваемых в данном разделе проблем. И вот почему.

Знание конкретных результатов принятого решения сни­мает массу вопросов, которые составляют суть проблематики уникального выбора. Так, последствия того или иного ре­шения просчитываются. При этом отпадает необходимость в различных полуобъективных методах оценки результатов типа балльной. Кроме того, исчезает, либо существенно сни­жается, степень неопределенности при прогнозировании по­следствий решения.

Можно отметить, что остается фактор многокритериаль­ности в оценке последствий, но и в этой группе проблем намечаются конструктивные решения. Действительно, всегда можно просчитать отдаленные последствия принятых реше­ний. Тогда исчезает необходимость определения некоторой абстрактной «интуитивной» ценности данного критерия. Все достаточно ясно, ибо мы имеем физические характеристики ситуации, оцениваемой с помощью того или иного критерия.

Любая попытка применить эти методы позволяет уве­личить структуризованность проблем, способствует расшире­нию списка возможных альтернатив, позволяет ЛПР самому лучше осознать принимаемые решения и, наконец, рациона­лизировать процесс управления в целом, сократив степень произвольности и эмоциональности, что особенно важно при принятии крупных стратегических решений.