Логические отношения между понятиями по содержанию и по объему

По содержанию.

С логической точки зрения любые два понятия отличаются друг от друга. Различие между ними может быть абсолютным (абсолютно различимые понятия), или относительным (относительно различимые понятия). В первом случае в сравнимых понятиях совершенно отсутствуют общие признаки, кроме принадлежность отражаемых предметов к материальным или идеальным явлениям; например: «дерево» и «человек», или «цифра» и «теория» и т.п. Во втором случае относительно различные понятия делятся на: а) зависимые – одно понятие является главной частью другого, т.е. одно является родом, а другое – видом, например, «растение» и «кактус»; б) однородные, т.е. такие два понятия, у которых общей является главная часть, например, «студент вуза г. Харькова» и «студент вуза г. Москва»; в) сходные, у которых общей является неглавная, т.е. побочная часть содержания, например, «красный цветок» и «красная шапочка».

Различающиеся по содержанию понятия могут быть либо соединимыми, либо несоединимыми. К первым относятся а) такие, из которых одно является частью содержания другого (например, «телевизор» и «цветной телевизор»); б) такие, что оба входят в содержание третьего понятия (например, «пластмассовый» и «черный»). Несоединимость понятий бывает трех видов: а) контрадикторная, или противоречащая: когда в одном понятии мыслится признак, отсутствующий в другом понятии; символически это обозначается А и не-А (например, «человек» и «не-человек»). Особенность таких понятий в том, что с отрицанием одного понятия полагается другое понятие, и наоборот; б) противоположная несоединимость; в этом случае полагание одного понятия связано с отрицанием другого, но отрицание одного из них не соединяется с полаганием другого. Отношение противоположности есть отношение между такими двумя понятиями, полагание которых невозможно без полагания понятий, отличных от них; например, понятия «наибольший» и «наименьший» логически невозможны без мысли о том, что есть предметы однородные по качеству с наибольшими и наименьшими предметами, но отличные от них по величине. Например, понятие «наибольшее количество баллов» и «наименьшее количество баллов»; полагание первого связано с отрицанием второго, но отрицание любого из них не означает полагания другого. Символически это отношение можно представить как первый и последний члены ряда Ах, Ах’, Ах”…Ах, где х’, х’’ …хⁿ - несовместимые определения А, а между х и хⁿ - крайняя степень различия; в) внеположная несоединимость – отношение между такими понятиями, у которых родовой признак общий, а видовые признаки разные, как например, в понятиях «клен» и «липа». Символически это различие можно представить как Авс и Аde. Ясно, что отношение внеположности представляет собой такую несоединимость, которая логически не исключает и не предполагает понятий с иными видовыми признаками.

Два совершенно различных по содержанию понятия А и В являются такими, что одно из них не подразумевает и не исключает другого. Они называются несравнимыми или диспарантными, потому что сравнение их не ведет ни к какому определенному результату. Оба могут входить в содержание третьего понятия С, т.е. являются совместимыми. Например, «двуногий» и «разумный» являются признаками понятия «человек». Символически это можно представить, как

С=АВх,

где х обозначает признаки, отличные от признаков понятий А и В.

Отношение совместимости между диспарантными понятиями является синтетическим, тогда как отношения между понятиями противоречащими, противоположными и внеположными – аналитическими.

Перечисленные отношения между понятиями по содержанию существуют в отношениях и по объему, каковыми являются отношения совпадения (тождества), включения, исключения, пересечения. Объемы понятий принято изображать в виде кругов. Каждое из отношений будет выглядеть следующим образом.

1. Совпадение объемов, когда объем одного понятия равен объему другого. Такие понятия называются взаимозаменяемыми. Например, «геометрическая фигура с тремя углами» и «треугольник» (соответственно А и В).

2. Включение объемов.

Объем понятия В включен в понятие А, здесь понятие А является подчиняющим, а В – подчиненным. Например, «человек» и «мужчина» («женщина»).

3. Исключение объемов.

Здесь нет ни одного понятия, которое бы находилось в обоих объемах. Например, «планета» и «теория».

4. Пересечение объемов. При этом существует группа понятий, общая для обоих объемов, за пределами которой имеются еще группы понятий, одна из которых принадлежит понятию А, а другая – понятию В.

Например, «студент» и «мастер спорта», «адвокат» и «альпинист» и т.п. Мастер спорта может быть студентом (здесь понятия совпадают – заштрихованная область), но не только: им может быть и рабочий, и военнослужащий, и чиновник и пр., что и обозначают свободные объемы чертежа.

Отношение соподчинения: два исключающих друг друга понятия оба находятся в объеме третьего.

Например, «черное» и «белое» находятся в объеме третьего понятия «тело»; «» материализм и «идеализм» находятся в объеме третьего понятия «философия» и т.д. Противоположными называются такие понятия, в которых содержание одного не только исключает признаки другого, но и замещает иными, несовместимыми признаками. Например, «храбрый» - «трус», «здоровый» - «больной», «ленивый» - «прилежный» и т.д.

Противоположные признаки не могут принадлежать одновременно одному и тому же предмету (лицу). Но объемы противоположных понятий А и В не исчерпывают объема родового понятия, между ними возможны промежуточные признаки (С): не храбрый и не трус; не здоровый, но и не больной и т.д.

Противоречащими называются понятия, у которых содержание одного отрицает содержание другого, не утверждая каких-либо иных признаков.

Противоречащие понятия полностью исчерпывают объем известного класса предметов, и промежуточного третьего понятия быть не может. Например, «преднамеренное» и «непреднамеренное действие» (А или «не-А»). В отношении этих понятий действует логический закон исключенного третьего.