Вариант 5
1. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону 
, где a = 6,0 рад/с, b = 2,0 рад/с3. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки.
2. Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности радиусом
R = 3,2 м, изменяется по закону 
, где А = 2,5 м/с4. Найти тангенциальное и полное ускорения через τ = 5 с после начала движения.
3. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается с постоянным угловым ускорением. К концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точек обода V = 0,1 м/с. Найти угловое ускорение колеса.
4. Колесо радиуса R катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания таким образом, что его ось О движется с постоянным ускорением а 0. Начальная скорость колеса равна нулю. Определить скорость и ускорение точки А колеса через время t после начала движения.
5.По краю горизонтальной платформы, вращающейся равномерно в направлении вращения с угловой скоростью 3 рад/с, идет человек. На какой угол повернется платформа, если человек относительно земли совершит один оборот в направлении вращения платформы. Радиус платформы 10 м. Скорость человека относительно платформы 2 м/с.
КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Вариант 6
1. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол j его поворота зависит от времени как 
, где b = 0,20 рад/с2. Найти полное ускорение а точки А на ободе колеса в момент t = 2,5c, если скорость точки А в этот момент V = 0,65 м/с.
2. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением 
, где a = 2,0×10 -2 рад/с3. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки будет составлять угол j = 600 с ее вектором скорости?
3. Найти среднюю линейную скорость искусственного спутника Земли и среднее значение его нормального ускорения, если период его обращения по орбите составляет 111 мин, а средняя высота полета 1200 км. Радиус Земли принять равным 6400 км.
4. Точка А находится на ободе колеса радиуса R = 0,5 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью V = 1,00 м/с. Найти модуль и направление ускорения точки А.
5. Две пристани перевоза расположены друг против друга на противоположных берегах реки, скорость течения которой составляет 0,5 м/с. Какой курс должна держать лодка перевозчика, чтобы пересекать реку по прямой линии от одной пристани к другой? С какой скоростью V при этом условии задачи лодка будет двигаться поперек реки? Относительно воды лодка развивает скорость 0,8 м/с.
КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Вариант 7
1. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол j его поворота зависит от времени как , где b = 0,20 рад/с2. Найти полное ускорение а точки А на ободе колеса в момент t = 2,5c, если скорость точки А в этот момент V = 0,65 м/с.
2. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота j по закону 
, где w0 и а – положительные постоянные. В момент t = 0 угол j = 0. Найти зависимость от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости.
3. Найти линейную скорость V точек земной поверхности на географической широте Москвы (j = 550 северной широты), вызванную суточным вращением Земли вокруг своей оси. Радиус земного шара R= 6400 км.
 |
4. Шар радиуса R = 10,0 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением а = 2,50 см/с2. Через t = 2,00 c его положение соответствует рисунку. Найти скорость и ускорение точки А.
5. Винт аэросаней вращается с частотой n = 360 мин -1. Скорость V поступательного движения саней равна 54 км/ч. С какой скоростью U движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м?