Режим начальной выставки и калибровки

Л11. Режимы работы корабельных ИСОН

Содержание

• Модель погрешностей
• Режим начальной выставки
• Режим начальной выставки и калибровки
• Автономный режим работы с периодическими коррекциями
• Обсервационный режим работы
• Режим взаимодействия с корабельными потребителями информации

 

Модель погрешностей

Линеаризованная относительно алгоритма идеальной работы модель погрешностей ИСОН, которая по сути является моделью погрешностей БИИМ, корректируемого (демпфируемого) в составе ИСОН по данным СНС или лага, в выработке параметров ориентации и навигационных параметров, включающая модели погрешностей в решении задач ориентации, преобразования сигналов акселерометров на навигационные оси и их интегрирования (вычисления составляющих векторов линейной скорости в проекциях на навигационные оси и географических координат места), для классической формы описания может быть представлена с учетом управлений в следующем виде (согласно выражениям Л.8):

(11.0)

где

- погрешности БИИМ в аналитическом моделировании географического сопровождающего трехгранника (рис. 11.0);

Рис.11.0. Погрешности в моделировании географического сопровождающего трехгранника

 

- погрешности в выработке составляющих вектора линейной скорости;

- погрешности в выработке географических широты, долготы и высоты места;

- проекции нескомпенсированных дрейфов гироскопов и так называемых "вычислительных" дрейфов на оси горизонтной системы координат; - проекции инструментальных погрешностей акселерометров на оси горизонтной системы координат; - погрешность компенсации вертикальной составляющей вектора нормальной силы тяжести, обусловленная погрешностями знания координат места; , - составляющие уклонения отвесной линии (УОЛ) и аномалия силы тяжести; - ускорение силы тяжести нормальной Земли; - средний радиус Земли; - угловая скорость суточного вращения Земли; - погрешности компенсации ”вредных” ускорений по соответствующим осям

 

Модель погрешностей ИСОН для аналоговой формы описания погрешностей БИИМ в выработке параметров ориентации и навигационных параметров

()

в векторно-матричной форме в терминах пространства состояний можно представить в виде:

 

(11.1)

,

где

- векторы состояний погрешностей соответственно аналогов ИСК и вертикали места, а также вертикального канала корректируемого БИИМ;

- матрицы динамики соответственно аналогов ИСК (8.24) и вертикали места (8.38), а также вертикального канала (8.39) БИИМ;

- матрицы взаимосвязи соответственно аналога вертикали с аналогом ИСК и вертикального канала с аналогом вертикали;

и - входные возмущения и матрицы коэффициентов при входных возмущениях;

, - “нулевые” и единичная матрицы соответствующих размеров;

и - управляющие воздействия, соответствующие режиму работы ИСОН, и матрицы коэффициентов при данных управлениях;

, - векторы погрешностей ИСОН в выработке соответственно навигационных параметров и параметров ориентации;

, и , - матрицы связи, соответствующие кинематическим соотношениям (8.20) или (8.53) для навигационных параметров и (8.44) или (8.65) для параметров ориентации, при этом при использовании в составе ИСОН БИИМ на ДУС .

Погрешности ИСОН в выработке навигационных и динамических параметров при воздействии случайных возмущений, как и погрешности БИИМ (см.Л.9), могут быть полностью охарактеризованы векторами средних значений

(11.2)

и ковариационными матрицами

(11.3)

где ; - оператор математического ожидания.

При этом для векторов средних значений погрешностей ИСОН будут справедливы решения (9.4)…(9.7), а для ковариационных матриц погрешностей – решения (9.10)-(9.12).

Режим начальной выставки и калибровки

Режим начальной выставки ИСОН предназначен для нахождения оценок начального состояния погрешностей:

· при описании погрешностей БИИМ в классической форме

;

· при описании погрешностей БИИМ в аналоговой форме

-

погрешностей аналогов ИСК и вертикали места, а также вертикального канала БИИМ и их коррекции в обратной связи при запуске системы из холодного состояния.

Аналог вертикали

Для обеспечения начальной выставки аналога вертикали БИИМ («жесткого» демпфирования шулеровских колебаний погрешностей системы) используются, как правило, так называемые скоростные измерения, формируемые по данным БИИМ и внешнего измерителя скорости (ПА СНС или лага), (см. Л.9):

.

Рассмотрим задачу начальной выставки северного канала аналога вертикали БИИМ при использовании скоростного измерения (в авиации - «режим горизонтирования» ИКВ). При этом для формирования управления возможно использование как стационарного фильтра винеровского типа, так и фильтра Калмана (ФК). При реализации дискретного алгоритма ФК с замыканием обратных связей на каждом шаге выработки оценок погрешностей БИИМ управления формируются как .

При использовании стационарного фильтра в интересах обеспечения минимального времени начальной выставки системы управления подаются по обеим составляющим вектора состояния системы, т.е.

,

, (11.4)

где постоянные коэффициенты, - погрешности внешнего измерителя скорости.

В этом случае модель погрешностей северного канала аналога вертикали БИИМ представим в виде

(11.5)

где

,

Собственные значения матрицы найдем из характеристического уравнения , или при

из уравнения:

. (11.6)

Корни уравнения (2.3) имеют вид

,

или, обозначая при , , получим, что

. (11.7)

Легко видеть, что при , система (11.5) обладает асимптотической устойчивостью. Причем, если , то переходный процесс в системе будет апериодическим, а если - колебательным.

Переходная матрица стационарной системы (11.5) может быть найдена как обратное преобразование Лапласа обратной матрицы (здесь s - оператор Лапласа), т.е.

Для минимизации времени начальной выставки аналога вертикали, как правило, используется так называемое жесткое демпфирование ( ). В этом случае переходная матрица состояния системы с учетом принятых допущениях будет равна:

(11.8)

и, следовательно, переходный процесс в системе из-за ненулевых начальных условий при в соответствии с решением вида (9.5, см. Л9) будет описываться следующим образом:

,

(11.9)

Время переходного процесса приближенно можно оценить из соотношения

, (11.10)

при этом для условий МПО оно может лежать в пределах нескольких минут.

 

На рис.11.1 приведены результаты моделирования переходных процессов по углу и по переменной при следующих исходных данных:

Рис.11.1.

 

Рассмотрим оценку точности и время переходного процесса для режима начальной выставки северного канала аналога вертикали (11.5) БИИМ при использовании для обработки скоростных измерений фильтра Калмана. При этом флуктуационные составляющие входных возмущений и шумы измерений представим эквивалентными белыми шумами соответствующей интенсивности:

при ,

. (11.11)

Решения для дисперсий ошибок оценок , представим в виде

,

где , - дисперсии ошибок оценок колебательных составляющих , погрешностей системы; , - дисперсии неоцениваемых при выставке аналога вертикали систематических составляющих погрешностей , , представляемых случайными величинами от выставки к выставке аналога вертикали и согласно модели погрешностей системы приближенно равными

, (11.12)

здесь - дисперсии систематических составляющих соответственно погрешностей акселерометров, списывающих устройств ЭСГ, УОЛ и проекции неучтенного дрейфа ЭСГ, представляющих собой случайные величины при начальной выставке аналога вертикали в различных условиях; - дисперсия начальной погрешности аналога ИСК; - собственная частота аналога вертикали с учетом управления, сформированного по данным фильтра Калмана.

Для нахождения аналитических выражений для дисперсий , ошибок оценок , и оценки времени переходного процесса при начальной выставке аналога вертикали БИИМ с использованием фильтра Калмана необходимо решение ковариационного уравнения типа Риккати:

,

где с учетом принятых выше допущений соответствующие матрицы имеют вид:

, ,

, (11.13)

Известно, что решение такого ковариационного уравнения может быть найдено в следующем виде. Если положить, что

,

то исходному нелинейному матричному дифференциальному уравнению будут соответствовать два уже линейных матричных дифференциальных уравнения следующего вида:

(11.14)

Решение системы (11.14) линейных дифференциальных уравнений может быть представлено в виде:

(11.15)

где - переходная матрица состояния системы (11.14), удовлетворяющая дифференциальному уравнению

.

В случае стационарности исходной системы и измерений

где . (11.16)

С учетом (11.13) имеем, что

.

Собственные значения матрицы , т.е. собственные частоты ковариационного канала, которые равны удвоенным собственным частотам рассматриваемого аналога вертикали, могут быть найдены из решения следующего характеристического уравнения:

или .

Очевидно, что решения этого алгебраического уравнения различны и симметрично расположены относительно начала координат, т. е.

(11.17)

Определив решения (11.17.), можно дать приближенную оценку времени переходного процесса в рассматриваемой системе при решении задачи начальной выставки аналога вертикали с использованием фильтра Калмана в виде

. (11.18)

Используя матричное преобразование подобия, которое приводит матрицу к диагональному виду

где - диагональная матрица из собственных значений системы с положительными действительными частями;

искомое решение матричного ковариационного уравнения для установившегося режима может быть найдено в виде:

где - так называемая модальная матрица.

Откуда

. (11.19)

Окончательно, учитывая решения (11.12), получим что

(11.20)

где , а корни определяются из соотношения (11.17).

Для современного уровня инструментальных погрешностей элементов БИИМ и погрешностей СНС по скорости, т.е. для

;

;

; , (11.21)

получим, что , а время переходного процесса при этом не превышает

 

 

Аналог ИСК

При начальной выставке ИСОН одновременно с выставкой аналога вертикали БИИМ решается и задача начальной выставки аналога ИСК («жесткого» демпфирования суточных колебаний погрешностей системы и коррекции погрешности по долготе). Для этого, как отмечалось ранее, обычно привлекаются позиционные измерения, формируемые по данным БИИМ и ПА СНС:

(11.22)

где

;

, - погрешности СНС по координатам места.

Для демпфирования суточных колебаний погрешностей системы можно также использовать и скоростное измерение после того, как завершено демпфирование шулеровских колебаний (в авиации - «режим гирокомпасирования» ИКВ).

, (11.22a)

где , (),

.

Подставив управление в уравнение (11.22a) и учитывая, что

получим

,

что говорит о демпфировании суточных колебаний в системе.

При этом достичь высокой точности начальной выставки ИСОН без одновременной калибровки в пуске систематических составляющих инструментальных погрешностей чувствительных элементов (ЧЭ) БИИМ не представляется возможным. В прецизионных ИСОН, устанавливаемых на морских подвижных объектах и допускающих время готовности системы 2 ч и более, режим начальной выставки, как правило, совмещается с режимом калибровки.

Режим начальной выставки и калибровки ИСОН, предусматривающий нахождение оценок как начального состояния погрешностей системы, так и входных возмущений, характеризуется значительной размерностью используемого в нем фильтра Калмана, т.к. все коррелируемые составляющие инструментальных погрешностей ЧЭ БИИМ включаются в вектор состояния расчетной модели системы. В этом случае в вектор состояния системы

включаются как минимум смещения нулей гироскопов и акселерометров.

Рассмотрим решение задачи начальной выставки и калибровки аналога ИСК с использованием алгоритма фильтра Калмана, при этом найдем приближенные аналитические выражения для дисперсий погрешностей аналога ИСК в установившемся режиме.

Представим решения для дисперсий ошибок оценок , в виде

, (11.23)

где - дисперсии ошибок оценок соответственно систематических () и колебательных () составляющих погрешностей.

Очевидно, что в соответствии с моделью погрешностей аналога ИСК при использовании измерений

, , (11.24)

где , - дисперсии ошибок оценок систематических составляющих проекций неучтенных дрейфов и ДУС по измерениям ; - собственная частота суточного контура аналога ИСК с учетом управления, сформированного по данным фильтра Калмана.

Для нахождения аналитических выражений для дисперсий колебательных составляющих погрешностей и оценки времени переходного процесса необходимо решение ковариационного уравнения

(11.25)

Положим, что , , а флуктуационные , составляющие проекций неучтенных дрейфов ДУС могут быть аппроксимированы эквивалентными белыми шумами с интенсивностью

. (11.26)

Тогда

,

Аналогично решению, приведенному ранее для аналога вертикали, в данном случае имеем

(11.27)

Откуда

,

а собственные значения матрицы , определяемые из характеристического уравнения или

,

будут равны

(11.28)

Для установившегося режима будем иметь, что

.

Откуда, при

(11.29)

Учитывая решения (11.24), получим

(11.30)

где , а корни .определяются из соотношения (11.28).

Для принятого выше (11.21) уровня инструментальных погрешностей элементов БИИМ и при погрешностях СНС по координатам места и , учитывая также, что погрешности начальной выставки аналога вертикали не превышают угл.с, а погрешности калибровки проекций систематических дрейфов , не превышают , получим, что , , а время переходного процесса в системе (без учета времени калибровки дрейфов) составляет около 1,7 ч.

Следует отметить, что для обеспечения наблюдаемости дрейфа при использовании скоростных или позиционных измерений в БИИМ на ДУС используют, как правило, модуляционные реверсные повороты (вращение) измерительного блока (по углу ) вокруг оси, ортогональной палубе МПО. В этом случае (при углах качки, близких к нулю)

,

Наблюдаемость дрейфа и, следовательно, дрейфов , в осях ИБ БИИМ обеспечивается при использовании, например, позиционного измерения .

Наблюдаемость ухода аналога ИСК по непосредственно следует из уравнения для измерения .

Представим решение для дисперсии ошибки оценки в виде, аналогичном (11.23), т.е.

,

где - дисперсии ошибок оценок соответственно систематической и колебательной (флуктуационной) составляющих погрешности .

Очевидно, что согласно модели погрешностей аналога ИСК при использовании измерений из (11.22) и при условии, что предварительно произведена начальная выставка и калибровка погрешностей аналогов вертикали и ИСК в части суточного контура (по , ) с точностью до ошибок оценки соответственно и , для дисперсии ошибки оценки в первом приближении будет справедливо следующее соотношение:

, (11.31)

где - дисперсия систематической составляющей погрешности СНС по отшествию, представляющая собой случайную величину при начальной выставке и калибровке ИСОН в различных условиях;

- дисперсии ошибок оценок систематических составляющих погрешностей, характеризуемые выражениями (11.24) и типа (11.12).

Для нахождения выражения для дисперсии колебательной составляющей погрешности необходимо решение ковариационного уравнения Риккати типа (11.25) для динамической системы

(11.32)

при измерениях

где

- флуктуационная составляющая проекции дрейфов ДУС по оси Мира,

аппроксимируемая “белым” шумом с интенсивностью ; - шумы измерений, включающие флуктуационные составляющие ошибок оценок погрешностей аналогов ИСК и вертикали согласно решениям (11.29) и типа (11.19), и флуктуации погрешности СНС по отшествию, характеризуемые суммарной интесивностью

.

Для установившегося режима получим следующее решение ковариационного уравнения

. (11.33)

Тогда, учитывая решение (11.31), получим

+ . (11.34)

Откуда следует, что с увеличением широты места объекта эффективность позиционных измерений для коррекции аналога ИСК по (уходу аналога ИСК в плоскости земного экватора) соответствующим образом падает. При принятых ранее исходных данных и результатах начальной выставки аналога вертикали и суточного контура БИИМ получим, что в широтах 60...70 град. .