Правила выполнения сети Петри. Формальное определение и пример.

Выполнением сети Петри управляют количество и распределение фишек в сети. Фишки находятся в кружках и управляют выполнением переходов сети. Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов.

· Переход запускается удалением фишек из его входных позиций и образованием новых фишек, помещаемых в его выходные позиции.

· Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен.

· Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число фишек по крайней мере равное числу дуг из позиции в переход.

Кратные фишки необходимы для кратных входных дуг. Фишки во входной позиции, которые разрешают переход, называются его разрешающими фишками.

Например, если позиции и служат входами для перехода , тогда разрешен, если и имеют хотя бы по одной фишке.

Для перехода с входным комплектом позиция должна обладать по крайней мере тремя фишками, для того чтобы был разрешен.

Определение Переход в маркированной сети Петри с маркировкой разрешен, если для всех

Переход запускается удалением всех разрешающих фишек из его входных позиций и последующим помещением в каждую из его выходных позиций по одной фишке для каждой дуги. Кратные фишки создаются для кратных выходных дуг.

Переход с и и разрешен всякий раз, когда в будет хотя бы одна фишка. Переход запускается удалением одной фишки из позиции и помещением одной фишки в позицию и в (его выходы). Дополнительные фишки в позиции не влияют на запуск (хотя они могут разрешать дополнительные запуски ).

Переход , в котором и , з апускается удалением одной фишки из и одной фишки из , при этом одна фишка помещается в и две в — (так как имеет кратность, равную двум).

Запуск перехода в целом заменяет маркировку сети Петри на новую маркировку . Заметим также, что так как можно запустить только разрешенный переход, то при запуске перехода количество фишек в каждой позиции всегда остается неотрицательным. Запуск перехода никогда не удалит фишку, отсутствующую во входной позиции. Если какая-либо входная позиция перехода не обладает достаточным количеством фишек, то переход не разрешен и не может быть запущен.

Пример изменения маркировки:

Определение Переход в маркированной сети Петри с маркировкой может быть запущен всякий раз, когда он разрешен. В результате запуска разрешенного перехода образуется новая маркировка , определяемая следующим соотношением:

В качестве примера рассмотрим маркированную сеть Петри:

При такой маркировке разрешены только три перехода: , и . Переход не разрешен, так как ни позиция , ни позиция , являющиеся входами перехода , не содержат ни одной фишки.

Так как переходы , и разрешены, любой из них может быть запущен. Если запущен переход , то происходит удаление фишки из каждого входа и помещение фишки в каждый выход. При этом одна фишка удаляется из , одна фишка помещается в , а количество фишек в увеличивается с двух до трех. Новая маркировка, полученная в результате запуска перехода t₄, показана на рис:

В маркированной сети Петри, изображенной на рис. 2.16, разрешены только переходы и . При запуске перехода осуществляется удаление фишки из и помещение фишек в , и (в — две фишки, так как эта позиция является кратным выходом перехода ). Эта операция образует маркировку:

В такой маркированной сети Петри переходы и разрешены. Запуск перехода образует новую маркировку (рис. 2.18), где две фишки удалены из , а одна добавлена в .

Запуски могут осуществляться до тех пор, пока существует хотя бы один разрешенный переход. Когда не останется ни одного разрешенного перехода, выполнение прекращается.