Основные и производные физические величины в системе СИ.

Таблица 2

Величина	Единица
Наименование	Обозначение	Наименование	Обозначение
Длина	l	Метр	м
Масса	m	Килограмм	кг
Время	t	Секунда	с
Угол поворота	φ	Радиан	рад
Площадь фигуры или сечения	A	Квадратный метр	м2
Ширина сечения	b	Метр	м
Высота сечения	h	Метр	м
Диаметр	d	Метр	м
Объём	V	Кубический метр	м3
Скорость линейная	v	Метр в секунду	м/с
Ускорение линейное	a	Метр на секунду в квадрате	м/с2
Скорость угловая	ω	Радиан в секунду	рад/с
Ускорение угловое	ε	Радиан на секунду в квадрате	рад/с2
Ускорение свободного падения	g	Метр на секунду в квадрате	м/с2
Сила активная	F	Ньютон	Н
Сила тяжести	G	Ньютон	Н
Сила реактивная	R	Ньютон	Н
Момент пары	M	Ньютон- метр	Нм
Момент силы	Mo(F)	Ньютон-метр	Нм
Работа	W	Джоуль	Дж
Мощность	P	Ватт	Вт
Энергия	E	Джоуль	Дж
Момент статический	S	Кубический метр	м3
Момент инерции сечения	J	Метр в 4ой степени	м4
Момент сопротивления	wx, wy,wp	Кубический метр	м3
Плотность	ρ	Килограмм на кубический метр	кг/ м3
Давление	p	Паскаль	Па
Нормальное напряжение	σ	Паскаль, Мега-Паскаль	Па МПа
Касательное напряжение	τ	Паскаль, Мега-Паскаль	Па МПа
Продольная сила	N	Ньютон	Н
Поперечная сила	Q	Ньютон	Н
Крутящий момент	Mk	Ньютон- метр	Нм
Изгибающий момент	Mx, My	Ньютон- метр	Нм

Методические указания К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ№1

Первую задачу (задачи 1- 10) следует решить после изучения тем 1.1 и 1.2. Во всех задачах рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединённых между собой стержней, удерживающих два груза. К шарниру B в каждой задаче приложены четыре силы, из которых две неизвестны. Можно избрать три способа решения: аналитический, графический и геометрический. Для данного типа задач целесообразно использовать аналитический способ решения.

Последовательность решения задачи:

1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассмотреть.

2. Освободить шарнир от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причём реакции стержней следует направить от шарнира, так как принято предполагать, что стержни растянуты.

3. Выбрать направление координатных осей, направляя одну из осей по неизвестной реакции, учитывая, что проекция на перпендикулярную ось будет равна нулю.

4. Составить уравнения равновесия. Определить неизвестные силы реакций стержней.

5. Проверить правильность решения, составив другие уравнения равновесия, относительно заново выбранных координатных осей.

 

Пример 1

 

Определить реакции стержней, удерживающих грузы F₁=70кН и F₂=100кН (рис.1.1). Массой стержней пренебречь.

Решение.

1. рассматриваем равновесие шарнира B (рис. 1.1);

2. освобождаем шарнир от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 1.2);

3. выбираем систему координатных осей, совместив ось y по направлению с реакцией R_c (рис.1.2);

4. составляем уравнения равновесия для системы сходящихся сил, действующих на шарнир B:

ΣF_ix=0 -R_A·cos45º+F₂·cos30º=0 (1)

ΣF_iy=0 R_A· cos45º+R_c+F₂· cos60º- F₁=0 (2)

Определяем реакции R_A и R_c, решая уравнения (1) и (2)

Из первого уравнения:

R_A= F₂·cos30º/ cos45º=100кН·0,866/0,707=122,489кН

Из второго уравнения:

R_c=-R_A· cos45º-F₂·cos60º+ F₁=-122,489·0,707-100·0,5+70=-66,6кН

 

5. проверяем правильность решения, выбрав новое расположение осей координат, совмещая ось y₁ с направлением реакции R_A. Составляем уравнения равновесия:

ΣF_ix=0 R_c· cos45º+F₂·cos15º-F₁· cos45º=0 (3)

ΣF_iy=0 R_A-F₁· cos45º+ R_c· cos45º -F₂·cos75º=0 (4)

Подставляем найденные значения R_A и R_c в уравнения (3) и (4) и доказываем тождества.

-66,6·0,707+100·0,9659-70·0,707=0 0=0

122,489·-70·0,707-66,6·0,707-100·0,259=0 0=0

Ответ: R_A=122,489кН; R_c=66,6кН, причём реакция R_c направлена в противоположную сторону.

 

Вторую задачу (задачи 11- 20) следует решить после изучения тем 1.3 и 1.4. Во всех задачах рассматривается равновесие плоской системы произвольно расположенных сил и требуется определить опорные реакции балок. Для данного типа задач целесообразно использовать аналитический способ решения, то есть с помощью уравнений равновесия.

Последовательность решения задачи:

1. Выбрать тело, равновесие которого следует рассмотреть. Объектом равновесия выбираем балку и изображаем вместе с нагрузками.

2. Произвести необходимые преобразования активных сил: силу, направленную под углом к оси балки, разложить на две перпендикулярные составляющие, а равномерно-распределённую нагрузку – её равнодействующей, приложенной в середине участка балки.

3. Освободить балку от опор и заменить их действие реакциями связей.

4. Выбрать оси координат и центры моментов. За центры моментов удобнее принимать точки, где приложены неизвестные силы.

5. Составить уравнения равновесия и определить неизвестные реакции.

6. Проверить правильность решения, составив другое уравнение равновесия, которое не было использовано для решения задачи.

Пример 2

Определить реакции балки, изображённой на рис. 1.4.

A

y

 

 

Дано: F=20кН, M=10кНм, q=1кН/м, α=30^°

Решение.

 

1. Изобразим балку с действующими на него нагрузками (рис.1.4).

2. Силу F заменим её составляющими:

F_x=F·cos30°=20·0,866=17,32кН;

F_y=F·sin30°=20·0,5=10кН;

Равнодействующую равномерно-распределённой нагрузки определим по формуле F_q=q·CD=1·2=2кН и приложим на середине участка CD.

3. Освобождаем балку от опор и заменяем их действие реакциями связей (рис.1.5).

4. Выбираем оси координат x и y, за центры моментов примем точки A и D, где приложены неизвестные реакции R_Ay и R_D (рис.1.5).

5. Составим уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

ΣF_ix=0 R_Ax - F_x=0 (1)

ΣM_A(F_i)=0 F_y·AB + M + F_q·AK - R_D·AD=0 (2)

ΣM_D(F_i)=0 R_Ay·AD -F_y·BD + M -F_q·KD=0 (3)

Из (1) уравнения определим R_Ax = F_x =17,32кН.

Из (2) уравнения определим вертикальную реакцию R_D:

R_D= F_y·AB + M + F_q·AK/AD=(10·1+10+2·3)/4=6,5кН

Из (3) уравнения определим вертикальную реакцию R_Ay:

R_Ay= F_y·BD - M + F_q·KD/AD=(10·3 - 10 +2·1)/4=5,5кН

6. Проверить правильность найденных результатов:

ΣF_iy=0 R_Ay + R_D - F_y - F_q=0

5,5+6,5-10-2=0, следовательно реакции найдены верно.

Ответ: R_Ax=17,32кН; R_Ay=5,5кН; R_D=6,5кН.