Одна из наиболее часто встречающихся проблем управления структурируемыми транспортными потоками связана с распределением путей, подвижного состава и времени в условиях ограниченного их ресурса, с одной стороны, и наличия многих возмущений, с другой стороны. Это распределение должно быть проведено таким образом, чтобы минимизировались потери времени и энергии, пропускной и провозной способности дорожной сети. Сбои в графиках нормативного движения приводят, в конечном итоге, к простоям, заторам и конфликтным ситуациям. На железной дороге, например, такие сбойные ситуации чаще всего возникают на тупиковых станциях, где имеется интенсивное пригородное движение.. Рассмотрим пример транспортных процессов, для управления которыми приходится принимать решения на основе их моделирования и выявления наличия конфликтных ситуаций с последующим их устранением. Проиллюстрируем сказанное конкретным примером. Пусть задана схема тупиковой станции, представленная на рис. 4.3.1. Рис.4.3. 1.
Рис.4.3.1
На этой станции: A,B,C,D,E,F – стрелочные переводы, оборудованные на входах и выходах светофорами; G,H,K,L,M – тупиковые зоны; участок AB – двухпутный, имеющий длину 1500 м; участки BC и CD – однопутные и имеют длину по 500 м каждый; участок CF – также однопутный, длиной 1000 м. По одному из путей участка AB движется в сторону В поезд V1 со скоростью 36 км/час, находясь в момент времени t=0 на расстоянии 500 м от В. На участке CF в 500 –х метрах от С стоит маневровый локомотив V2, готовый к движению в сторону С и далее к D и G, чтобы забрать состав V3 , стоящий на пути DG в 500-х метрах от D. На пути ЕН стоит готовый к отправлению поезд V4 в 500-х метрах от Е. В момент времени t=0 начинается движение V2 и V4, которые в дальнейшем движутся со скаоростью 36 км/час.
Поезда имеют разные приоритеты. Высший приоритет (1-й) возможный промежуток времени, такая задача оказывается нередко непосильной для диспетчера из-за чего образуются пробки, заторы, нарушается устойчивость работы транспортной системы.. Один из возможных подходов решения данной проблемы может заключаться в том, что используются компьютерные модели для прогнозирования развития транспортного процесса и его имеет поезд V2 (V21); поезд V1 имеет 2-й приоритет (V12) и, наконец, поезд V4 имеет низший приоритет – 3-й (V43).. Ситуация на период принятия управляющих решений определяется следующим образом. В результате некоторых возмущающих воздействий в организации движения произошёл сбой, в силу чего оказалось невозможным осуществлять дальнейшее управление по графику нормативного движения. К рассматриваемому моменту времени на станции и на подходе к ней оказалось четыре транспортных объекта, между которыми должен быть распределён технологический ресурс в виде свободных путей и времени для передвижения поездов так, чтобы оно было бы, во-первых, бесконфликтным,а во-вторых, были бы минимизированы потери с учётом приоритетности транспортных объектов. Учитывая, что решение должно быть принято за минимально возможное время необходимо выполнить оперативно корректировки графика с целью удовлетворения упомянутым требованиям.. Управляющая система, включающая в себя имитационную модель транспортного процесса, могла бы использоваться на первом этапе в качестве советчика диспетчера, а затем, после набора опыта, взять на себя управление.. В основу работы такой системы может быть положен метод прогнозирования и обратного сдвига от конфликтной ситуации. Существо метода сводится к следующему: первое, формируется имитационная модель транспортного процесса на базе логико-разностного метода ([ 7 ]); второе, на её основе прогнозируется развитие транспортного процесса; третье, выявляются конфликтные ситуации; четвёртое, на модели осуществляется сдвиг процесса от момента возникновения конфликта в противоположную ходу времени сторону с тем, чтобы обеспечить возможность беспрепятственного прохождения поездов с более высоким приоритетом; пятое, осуществляется проверка правильности выбора решения путём нового запуска модели и подтверждения отсутствия конфликтных ситуаций.. Понятно, что все шаги метода осуществляются до момента начала реального осуществления собственно управления. Таким образом, предлагаемый подход, основанный на прогнозировании развития динамического процесса даёт возможность получить большой объём априорной информации, необходимой для принятия решений с большей эффективностью.. Следует отметить, что такой подход обеспечивает минимум потерь времени при интервальном регулировании движения поездов, поскольку обеспечивает минимальные издержки времени в окрестности критической точки, когда поезда оказываются вблизи зоны возможного конфликта.. В конечном итоге такой подход может позволить максимально уплотнить поток при обеспечении в то же время бесконфликтного движения. Рассмотрим работу этого метода на примере описанной ранее сбойной ситуации, когда надо принять решение об управлении движением поездов в оперативном режиме. При этом будем предполагать, что динамика движения каждого транспортного объекта описывается дифференциальным уравнением(4.3.1), dWi / dt = Fi – Δ(Wi)2 (4.3.1)
где Wi – скорость i-го транспортного объекта; Fi – «тяга» i-го объекта или приведенная сила, действующая на 1 кг массы этого объекта (размерность м/сек2); Δ – коэффициент сопротивления движению, который примем равным 0,01. В таком случае разностные выражения, соответствующие дифференциальному уравнению (4.3.1) будут иметь вид (4.3.2) Wi(k+1) = Wi(k) + β[Fiδik+1 –Δ(Wi(k))2] (4.3.2), Si(k+1)=Si(k)+βµik+1│Wi(k+1)│, где δik – коэффициент, принимающий значение (+1),0 или (-1) в зависимости от режима движения: разгон и равномерное движение – (+1); торможение – (-1); стоянка – (0); µik – коэффициент, принимающий значение (+1), если движение осуществляется в заданном направлении; (0) – при остановке; а (-1) – при реверсировании.. Логико-разностная модель для рассматриваемого процесса приобретает вид (4.3.3) [Vi(Sik)/qji(k)]║(Sik +1)║ Act(k+1)[Vi(Sik+1)/qli(k+1)]→δk+1;µk+1;
Wik+1=Wik+β[Fiδik+1-0,01(Wik)2]; (4.3.3) │Si(k+1)│=│Si(k)│+βµik+1Wik+1→║Si(k+1)║; │(Si(k+1) + 1│=│Si(k+1)│ + βµik+1Wik+1→║(Si(k+1) + 1)║. Логические операторы, управляющие движением транспортных объектов в компьютерной модели приведены ниже Объект V21, обладающий высшим приоритетом, управляется оператором (4.3.4), содержащим следующую совокупность команд
[V21/q02]Bd21[V21/q12]; [V21/q12]d21ST[V21/q12]; [V21/q12]Bd21[V21/q12]; [V21/q12]HQST[V21/q12]; [V21/q12]~HQEX[V21/q02]; [V21/q02]~HQEX[V21/q02]; [V21/q02]HQST[V21/q12]; [V21/q12]d12d21[V21/q12]; [V21/q12]d43d21[V21/q12]; (4.3.4) В описании данного оператора предполагается, что индекс Q у символа HQ может принимать значения D,C, и В, то есть поведение объекта V21 должно быть одинаковым во всех событиях, которые связаны с прохождением светофоров HE, HD, HC, HB. Как видно из описания, метка d21 поезда V21 обладает более высоким приоритетом, нежели остальные dij, в силу чего он приобретает преимущественное право прохождения любых зон, кроме тех, которые содержат в себе светофор с запрещающим движе5ние сигналом. Движение объекта V1, имеющего 2-й приоритет, определяется составом операций оператора (4.3.5) [V12/q01]Bd12[V12/q11]; [V12/q11]d12ST[V12/q11]; [V12/q11]Bd12[V12/q11]; [V12/q11]HQST[V12/q11];[V12/q11]~HQEX[V12/q01]; [V12/q01]~HQEX[V12/q01]; [V12/q01]HQST[V12/q11];[V12/q11]d21RE[V21/q21]; [V12/q21]BST[V12/q21]; [V12/q21]HQST[V12/q31];[V12/q31]BRE[V12/q11]; [V12/q11]d43d12[V12/q11] (4.3.5) эта фаза процесса моделирования служит Как видно из описания оператора (4.3.5), поезд V12 в случае возникновения конфликтной ситуации уступает дорогу поезду V21, а ему в свою очередь в такой же ситуации уступает дорогу поезд V43. При этом при возникновении конфликтной ситуации между V21 и V12 последний реверсирует направление своего движения при моделировании, уступая дорогу V21 и уходя, в данном случае, за светофор HB, после чего снова реверсирует направление движения с целью восстановления первоначального направления. Осуществление в модели обратного сдвига (реверсирования) может выполняться и без учёта инерционности объекта, поскольку служит одной цели: определить время задержки поездов V12 и V43, необходимое для того, чтобы мог пройти без задержек и остановки поездV21..Действия поезда V43 определяются оператором (4.3.6)
[V43/q04]Bd43[V43/q14]; [V43/q14]d43ST[V43/q14]; [V43/q14]Bd43[V43/q14];[V43/q14]HQST[V43/q14]; [V43/q14]~HQEX[V43/q04]; [V43/q04]\~HQEX[V43/q04]; [V43/q04]HQST[V43/q14]; [V43/q1`4]d21RE[V43/q24];[V43/q24]BST[V43/q24]; [V43/q24]HQST[V43/q34]; [V43/q34]BRE[V43/q14]; [V43/q14]d12RE[V43/q24] (4.3.6) Как видно из описания оператора (4.3.6), поезд V43 уступает дорогу другим поездам, реверсируя (в модели) движение и уходя, в случае возникновения конфликтной ситуации за светофор HС, пройдя который, он снова реверсирует движение, возвращаясь к первоначальному, и ожидает возможности движения по освобождённому пути. Теперь далее, основываясь на описании начальной ситуации и операторов (4.3.4), (4.3.5). (4.3.6), управляющих движением поездов V12, V21, V43, реализуем первый этап метода. Причём для повышения удобства пользования моделшью трансформируем рис. 4.3.1, введя в изображение зоны, которые поезда должны проходить при своём перемещении (рис.4.3.2). Рис. 4.3.2
Рис.4.3.2
Проведём на основе предложенной модели анализ транспортного процесса, развивающегося на путях станции с целью выявления наличия или отсутствия конфликтных ситуаций между движущимися объектами. При их обнаружении на модели виртуально осуществляется сдвиг в пространстве поездов с меньшим приоритетом в обратном направлении, позволяя тем самым освободить путь для безостановочного движения поездов с более высоким приоритетом. Это, в конечном итоге, позволяет определить ту задержку времени, с которой должны начинать своё движение поезда с меньшим приоритетом по отношению к поезду с самым высоким приоритетом, что равносильно сдвигу транспортных процессов во временном пространстве в отрицательную область, если точкой отсчёта t0 является момент начала движения поезда с 1-м приоритетом (в данном случае поезда V21). При этом будем полагать, что β = 1, F1 = 1, F2 = 2, F4 = 1, W01 = 10, W02 = 0, W04 = 0, Δ = 0,01. Расчёт численных значений Wki,, │Sik│, │(Sik + 1)│, µik, δik, а также содержимого зон ║Sik║, ║(Sik + 1)║ будем осуществлять в соответствии с моделью (4.3.3) и операторами (4.3.4), (4.3.5), (4.3.6). k=1. V12: µ11=1, δ11=1, W11=10, │S11 │=10, │(S11 +1)│=20, ║S11║=B, ║(S11+1)║=B; V21: µ21=1, δ21=1, W21=2, │S21│=2, │(S21 +1)│=4, ║S21║=B, ║(S21+1)║=B; V43: µ41=1, δ41=1, W41=1, │S41│=1, │(S41 +1)│=2, ║S41║=B, ║(S41+1║=B; k=2. V12: µ12=1, δ12=1, W12=10, │S12│=20, │(S12 +1)│=30, ║S12║=B, ║(S12=1)║=B; V21: µ22 =1, δ22=1, W22=4,96, │S22│=6,96, │(S22 +1)│=11,92, ║S22║=B,║(S22+1)║=B; V43: µ42=1, δ42=1, W42=1,99, │S42│=2,99, │(S42 +1)│=4,99, ║S42║=B,║(S42+1)║=B; k=3. V12: µ13=1, δ13=1, W13=10, │S13│=30, │(S13 +1)│=40, ║S13║=B, ║(S13+1)║=B; V21: µ23=1, δ23=1, W23=6,814, │S23│=13,774, │(S23 +1)│=20,588, ║S23║=B,║(S23+!)║=B; V43: µ43=1, δ43=1, W43=2,95, │S43│=5,94, │(S43 +1)│=8,89, ║S43║=B,║(S43+1)║=B; k=4. V12: µ14=1, δ14=1, W14=10, │S14│=40, │(S14 +1)│=50, ║S14║=B, ║(S14+1)║=B; V21:µ24=1,δ24=1,W24=7,278,│S24│=21,05,│(S24+1)│=28,33, ║S24║=B,║(S24+1)║=B; V43: µ44=1, δ44=1, W44=3,86, │S44│=9,8, │(S44 +1)│=13,66, ║S44║=B,║(S44+1)║=B; k=5. V12: µ15=1, δ15=1, W15=10, │S15│=50, │(S15 +1)│=60, ║S15║=B, ║(S15+1)║=B; V21: µ25=1, δ25=1, W25=8,75, │S25│=29,8, │(S25 +1)│=38,6, ║S25║=B,║(S25+1)║=B; V43: µ45=1, δ45=1, W45=4,71, │S45│=14,51, │(S45 +1)│=19,22, ║S45║=B,║(S45+1)║=B; k=6. V12: µ16=1, δ16=1, W16=10, │S16│=60, │(S16 +1)│=70, ║S16║=B, ║(S16+1)║=B; V21: µ26=1, δ26=1, W26=10,5, │S26│=39,8, │(S26 +1)│=49,8, ║S26║=B,║(S26+1)║=B,F26=1; V43:µ46=1,δ46=1,W46=5,49,│S46│=20,│(S46+1)│=25,49,║S46║=B, ║(S46+1)║=B; k=7. V12: µ17=1, δ17=1, W17=10, │S17│=70, │(S17 +1)│=80, ║S17║=B, ║(S17+1)║=B; V21: µ27=1, δ27=1, W27=10, │S27│=49,8, │(S27 +1)│=59,8, ║S27║=B,║(S27+1)║=B; V43: µ47=1, δ47=1, W47=6,19, │S47│=26,19, │(S47 +1)│=32,38, ║S47║=B,║(S47+1)║=B; k=8. V12: µ18=1, δ18=1, W18=10, │S18│=80, │(S18 +1)│=90, ║S18║=B, ║(S18+1)║=B; V21: µ28=1, δ28=1, W28=10, │S28│=59,8, │(S28 +1)│=69,8, ║S28║=B,║(S28+1)║=B; V43: µ48=1, δ48=1, W48=6,71, │S48│=32,9, │(S48 +1)│=39,61, ║S48║=B,║(S48+1)║=B; k=9. V12: µ19=1, δ19=1, W19=10, │S19│=90, │(S19 +1)│=100, ║S19║=B, ║(S19+1)║=B; V21: µ29=1, δ29=1, W29=10, │S29│=80, │(S29 +1)│=90, ║S29║=B, ║(S29+1)║=B; V43: µ49=1, δ49=1, W49=7,26, │S49│=40,16, │(S49 +1)│=47,42, ║S49║=B,║(S49+1)║=B; k=10. V12: µ110=1, δ110=1, W110=10, │S110│=100, │(S110 +1)│=110, ║S110║=B,║(S110+1)║=B; V21: µ210=1, δ210=1, W210=10, │S210│=90, │(S210 +1)│=100, ║S210║=B,║(S210+1)║=B; V43: µ410=1, δ410=1, W410=7,732, │S410│=47,9, │(S410 +1)│=55,632, ║S410║=B,║(S410+1)║=B; k=11. V12: µ111=1, δ111=1, W111=10, │S111│=110, │(S111 +1)│=120, ║S111║=B,║(S111+1)║=B; V21: µ211=1, δ211=1, W211=10, │S211│=100, │(S211 +1)│=110, ║S211║=B,║(S211+1)║=B; V43:µ411=1,δ411=1,W411=8,132,│S411│=56,03,│(S411+1)│=64,164, ║S411║=B,║(S411+1)║=B; k=12. V12: µ112=1, δ112=1, W112=10, │S112│=120, │(S112 +1)│=130, ║S112║=B,║(S112+1)║=B; V21: µ212=1, δ212=1, W212=10, │S212│=110, │(S212 +1)│=120, ║S212║=B,║(S212+1)║=B; V43: µ412=1, δ412=1, W412=8,47, │S412│=64,5, │(S412 +1)│=72,97, ║S412║=B,║(S412+1)║=B; k=13. V12: µ113=1, δ113=1, W113=10, │S113│=130, │(S113 +1)│=140, ║S113║=B,║(S113+1)║=B; V21: µ213=1, δ213=1, W213=10, │S213│=120, │(S213 +1)│=130, ║S213║=B,║(S213+1)║=B; V43: µ413=1, δ413=1, W413=8,75, │S413│=73,25, │(S413 +1)│=82, ║S413║=B,║(S413+1)║=B; k=14. V12: µ114=1, δ114=1, W114=10, │S114│=140, │(S114 +1)│=150, ║S114║=B,║(S114+1)║=B; V21: µ214=1, δ214=1, W214=10, │S214│=130, │(S214 +1)│=140, ║S214║=B,║(S214+1)║=B; V43: µ414=1, δ414=1, W414=8,984, │S414│=82,234, │(S414 +1)│=91,218,║S414║=B,║(S414+1)║=B; k=15. V12: µ115=1, δ115=1, W115=10, │S115│=150, │(S115 +1)│=160, ║S115║=B,║(S115+1)║=B; V21: µ215=1, δ215=1, W215=10, │S215│=140, │(S215 +1)│=150, ║S215║=B,║(S215+1)║= B; V43: µ415=1, δ415=1, W415=9,184, │S415│=91,418, │(S415 +1)│=100,6,║S415║=B,║(S415+1)║=B; k=16. V12: µ116=1, δ116=1, W116=10, │S116│=160, │(S116 +1)│=170, ║S116║=B,║(S116+1)║=B; V21: µ216=1, δ216=1, W216=10, │S216│=150, │(S216 +1)│=160, ║S216║=B,║(S216+1)║=B; V43: µ416=1, δ416=1, W416=9,345, │S416│=100,763, │(S416 +1)│=110,11, ║S416║=B, ║(S416+1)║=B; k=17. V12: µ117=1, δ117=1, W117=10, │S117│=170, │(S117 +1)│=180, ║S117║=B,║(S117+1)║=B; V21: µ217=1, δ217=1, W217=10, │S217│=160, │(S217 +1)│=170, ║S217║=B, ║(S217+1)║=B; V43: µ417=1, δ417=1, W417=9,5, │S417│=110,263, │(S417 +1)│=119,763, ║S417║=B, ║(S417+1)║=B; k=18. V12: µ118=1, δ118=1, W118=10, │S118│180, │(S118 +1)│=190, ║S118║=B,║(S118+1)║=B; V21: µ218=1, δ218=1, W218=10, │S218│=170, │(S218 +1)│=180, ║S218║=B, ║(S218+1)║=B; V43: µ418=1, δ418=1, W418=9,6, │S418│=119,863, │(S418 +1)│=129,463, ║S418║=B, ║(S418 +1)║=B. Как видно из приведенных данных, к t =19 сек. заканчивается первый этап динамического процесса, этап, когда транспортные объекты заканчивают разгон и выходят на постоянную скорость движения, равную W=10 м/сек. Далее процесс приобретает стационарный характер на определённый период времени. К моменту времени t=50 сек. поезд V12 пройдёт стрелку В. Поезд V21 пересечёт стрелку Е к моменту времени t=51 сек., а поезд V43 пройдёт стрелку С в момент времени t=56сек. В момент времени t=56 сек. поезд V12 будет находиться между В и С, в 60 м за В и в 440 м до С. В этот же момент времени V21, будет находиться в 450 м до стрелки D. Далее процесс развивается следующим образом. В момент времени t=101 сек. поезд V21 окажется в точке D, а локомотив V43 – на расстоянии 50 м до этой точки. Двигаясь навстречу поезду с первым приоритетом. Поезд V12 при этом будет находиться между С и D, следуя за V43 на расстоянии 440 м. На участке В-С-D однопутная колея и, следовательно, все поезда должны пропустить V21. В таком случае в модели поезда V12 и V43 должны осуществлять движение в обратную сторорну для того, чтобы пропустить V21. Для осуществления этого обратного сдвига в операторах (4.3.4), (4.3.5), (4.3.6) используется команда RE. Выполняя эту фазу моделирования, поезда V12 и V43 отступают назад (пятятся) в темпе движения поезда V21. Причём в этой фазе работы модели эффект инерционности не принимается во внимание. Сдвиг объектов в обратную сторону занимает разное время в зависимости от того, из какой точки они выходили на однопутный участок B-C-D. V21 движется в направлении стрелки В, поэтому V43 должен уйти за стрелку С, а V12 вынужден отступать за стрелку В, чтобы пропустить объект с более высоким приоритетом. Локомотив V43 будет возвращаться к точке С 47 сек. В момент времени t=150 сек. локомотив будет в точке С за стрелкой. Затем поезд V21, пройдя на 151-й секунде точку С, будет двигаться к точке В, до которой он должен двигаться ещё 50 секунд. В таком случае в момент времени t=201 сек. поезд V21 пройдёт через стрелкуВ, и только тогда поезд V12имеющий второй приоритет, может начинать движение в прямом направ лении. Таким образом, в результате моделирования определена задержка времени начала движения V12, равная 201 секунде и необходимая для реализации рационального и бесконфликтного движения поездов в сложившейся ситуации на станции. Вслед за этим осуществляется анализ возможности возникновения конфликта между V12 и V43, аналогично рассмотренному случаю. При этом имеется в виду, что локомотив не должен ждать в обязательном порядке начала движения V12 Наоборот для максимально возможной экономии времени необходимо проверить, может ли V43, выйдя на участок В-С-D сразу же после прохождения стрелки С поездом V21, выполнить свою задачу, не вступая в конфликт с поездами более высокого приоритета. В данном случае это так и происходит. Локомотив успевает пройти по однопутному участку, освободив его ещё до начала движения V12. Однако, в любом случае моделирование позволяет выявить наличие или отсутствие конфликта и определить очередность следования по однопутному участку поездов в соответствии с их приоритетами, а также с требованием минимизации затрачиваемого на эти операции времени. Таким образом показано, каким образом можно адаптировать оперативное управление движением поездов на станции применительно к сложившейся сбойной ситуации.