Пусть 
- декартова система координат в пространстве.
Т1 (О задании плоскости в пространстве)
Всякая плоскость в пространстве задается уравнением Ax + By + Cz +D = 0 (1), где A2 + B2 + C2 > 0. Всякое уравнение (1) задает плоскость в пространстве.
Следствие. Уравнение плоскости в пространстве задается с точностью до постоянного множителя.
Т2 (о взаимном расположении 2-х плоскостей)
Пусть 
Тогда: 
Способы задания плоскости в пространстве
1. Уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки 
2. Уравнение плоскости в отрезках
, где a, b, c – отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях.
3. Нормальное уравнение плоскости
, где 
- направляющие косинусы нормали к плоскости, p – расстояние от плоскости до начала координат.
Прямая в пространстве
О. Прямая в пространстве – геометрическое место точек M(x, y, z), координаты которых удовлетворяют системе уравнений:
(*) – общее уравнение прямой
Способы задания прямой в пространстве
1. Каноническое уравнение прямой: 
, где 
- координаты направляющего вектора 
, а 
- координаты точки 
2. Параметрическое уравнение прямой: 
, получаемое из канонического введением параметра t.
3. Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки 
Кривые 2-го порядка
Рассмотрим основные типы кривых 2-го порядка.
Эллипс
Эллипс (Э) - геометрическое место точек М на плоскости, сумма расстояний которых до двух заданных точек F1 и F2 постоянна
Точки F1 и F2 называются фокусами Э. Предполагается что 
,где 
.
Если выбрать систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через фокусы, а ось ординат – через середину расстояния между фокусами, то уравнение Э запишется в виде
Свойства Э:
1. Ограниченность - 
2. Симметрия относительно координатных осей и начала координат.
3. Эксцентриситет Э 
- параметр, характеризующий вытянутость Э.
4. Директрисы Э – прямые Δ, заданные уравнением: 
.
Директориальное свойство Э:
Пусть точка 
, r- расстояние от М до фокуса, d – расстояние от М до директрисы. Тогда 
Гипербола
Гипербола (Г) – геометрическое место точек М на плоскости, для которых модуль разности расстояний до двух заданных точек 
постоянен
- фокусы Г, 
Если выбрать систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через фокусы, а ось ординат – через середину расстояния между фокусами, то уравнение Г запишется в виде
Свойства Г:
1. Симметрия относительно координатных осей и начала координат.
2. Гипербола имеет асимптоты, которые задаются уравнениями: 
3. Эксцентриситет Г 
- параметр, характеризующий размах ветвей Г.
4. Директрисы Г – прямые Δ, заданные уравнением: .
Директориальное свойство Г:
Пусть точка 
, r- расстояние от М до фокуса, d – расстояние от М до директрисы. Тогда
Парабола
Парабола (П) – геометрическое место точек М на плоскости, равноудаленных от фиксированной точки F (фокуса П) и прямой Δ (директрисы параболы)
Если выбрать систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через фокус и перпендикулярно директрисе, а ось ординат – через середину расстояния между фокусом и директрисой и параллельно директрисе, то уравнение П запишется в виде:
Свойства параболы:
1. Симметрия относительно оси абсцисс. Парабола расположена в верхней полуплоскости.
2. Фокальный параметр p задает размах ветвей параболы.