Этот метод похож на предыдущиу. Отличие в том, что высота прямоугольников вычисляется по правой границе (Рис. 3). Выводы формул для данного метода аналогичны предыдущему.
Основные отличия заключаются в нумерации. Формула метода правых прямоугольников выглядит следующим образом: 
.
Метод средних прямоугольников
Чтобы уменьшить погрешность методов левых и правых прямоугольников был предложен метод средних, т.е. метод в котором высота прямоугольника вычисляется в середине отрезка h (Рис. 4). Обращаясь к рисунку легко увидеть, что площади прямоугольников вычисляются по следующим формулам:
Построим блок-схему для метода средних прямоугольников, так как он во много раз точнее и для достижения заданной точности требует меньше машинного времени. Введём обозначение. [n] – целая часть n, полученная путём отбрасывания дробно части. Для вычисления интеграла дано ε, [a,b], f(x), f’’(x). Прежде всего, через ε необходимо получить n. Для этого перед вычислением интеграла необходимо найти 
, но это легко осуществимо с помощью небольшого циклического процесса. Для него понадобиться знание количества разбиений 
, на которых будем вычислять значения второй производной. Обозначим это количество n1.
2.3. Пример выполнения последнего варианта в Mathcad
Варианты заданий для контрольной работы
Задание № 1 Методом Крамера и Гаусса решить системы линейных алгебраических уравнений с точностью 
. Сравнить точность результатов полученных разными методами и значений в Mathcad.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задание №2 С помощью программы для ЭВМ с точностью 
методами простых итераций, дихотомии, касательных (Ньютона) и секущих найти положительный корень нелинейного уравнения. Начальное приближение определить графически. (В случае невозможности применить какой-либо метод, объяснить причины неприменимости данного метода). Сравнить точность результатов полученных разными методами и значений в Mathcad.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
| 16.
17.
18.
19.
20.
21. 
22.
23.
24.
25. 
26.
27.
28.
29. 
30.
|
Задание № 3 Составить программу и вычислить на ЭВМ интеграл заданной функции 
на отрезке 
с точностью 
методами прямоугольников, трапеций. Сравнить точность результатов полученных разными методами и значение интеграла решенного в Mathcad.
| Вариант | Подынтегральная функция
| Пределы интегрирования a b | |
| 6,5 | ||
| 3,5 | ||
| 3 
| 3,5
| |
| |||
| 0,5 | ||
| 2,5 | ||
| |||
| 
| 2
| |
| |||
| 0,2 | 0,3 | |
| 
| ||
| |||
| 
| ||
| |||
| |||
| |||
| |||
| 0,5 | ||
|
| ||
|
| ||
| 0,1
| 0,5
| |
| |||
| |||
| |||
| 0,1
| 0,3
| |
| |||
|
| |||
| |||
|
| 0,5 | ||
|
|
|
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александрова, В. О. Вычислительная математика: учеб. пособие / В. О. Александрова; ВолгГТУ, ВПИ (филиал) ВолгГТУ. - Волгоград: РПК "Политехник", 2007. - 159 с.
2. Вычислительная математика (для студентов технических направлений) [Электронный ресурс]: учеб. пособие / И. В. Ребро, Д. А. Мустафина; ВПИ (филиал) ВолгГТУ// Сборник "Учебные пособия". Серия "Технические дисциплины". Вып. 1. - Волгоград, 2013. – 86 с.
3. Специализированные программные средства для проведения инженерных расчётов. Лабораторный практикум: учеб. пособие / Е.С. Павлова, В.С. Поляков, И.Г. Лемешкина, М.Г. Скворцов; ВолгГТУ. - Волгоград, 2014. - 95 с.
4. Тарасова, И.А. Методы оптимизации: учеб. пособие / И.А. Тарасова, И.Э. Симонова, А.Б. Симонов; ВолгГТУ. - Волгоград, 2015. - 96 с.
Учебное издание
Лидия Викторовна Дружинина