Вопросы к экзамену.
1. Понятие модели и моделирование.
2. Элементы и этапы процесса моделирования.
3. Классификация моделей в экономике. Признаки классификации.
4. Задача математического программирования в общем виде.
5. Виды ограничений и множеств допустимых значений.
6. Целевая функция задачи математического программирования.
7. Классификация задач математического программирования.
8. Постановка и различные формы записи задач линейного программирования
9. Стандартная и каноническая формы представления задач линейного программирования.
10. Геометрическая интерпретация Симплекс - метод. Симплексные таблицы.
11. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы.
12. Двойственные задачи и методы.
13. Экономическая интерпретация и свойства двойственных оценок в производственных задачах.
14. Примеры целочисленных моделей.
15. Метод Гомори.
16. Метод ветвей и границ.
17. Постановка задачи о коммивояжере. Решение её методом ветвей и границ
18. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.
19. Потенциалы, их экономический смысл.
20. Метод потенциалов. 9
21. Основные способы построения начального опорного решения.
22. Системы массового обслуживания и их классификация.
23. Основные понятия: поток, очередь, канал обслуживания.
24. Показатели эффективности систем массового обслуживания.
25. Простейший поток и его свойства.
26. Система дифференциальных уравнений для потока и её решение.
27. Системы массового обслуживания с Марковскими потоками состояний.
28. Простейшие системы массового обслуживания и их характеристики.
29. Понятие динамического программирования.
30. Принцип поэтапного построения оптимального управления.
31. Простейшие экономические задачи, решаемые методом динамического программирования.
32. Необходимость моделирования управления запасами.
33. Модели управления запасами.
34. Управляемые переменные.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Для тренировочного, промежуточного и итогового контроля знаний, а также для обучения и самоподготовки учащихся используется письменная проверочная работа.
Предусмотрено обязательное прохождение централизованного федерального тестирования остаточных знаний по дисциплине (https://www. fepo.ru).
Оценка уровня освоения дисциплины «Основы математического моделирования социально-экономических процессов «осуществляется в виде текущего, рубежного и промежуточного контроля успеваемости студентов университета и на основе критериев оценки уровня освоения.
Тесты
1часть (теоретическая - для каждого 4 вопроса)
1. Для практического решения экономической задачи математическими методами, прежде всего, следует составить...
A) математическую модель Б) линейную модель
B) экономико-математическую модель Г) экономическую модель
2. Область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями это--.
A) математическую модель
Б) математическое программирование
B) экономическую модель
Г) экономическое программирование
3. Характерной особенностью задач математического программирования является...
A) одно решение Б) нет решений
B) пять решений Г)множество решений
4. Упорядоченная совокупность значений неизвестных х =(х 1,х 2,.х n) называется.
A) допустимым планом
Б) математическим планом
B) допустимым решением Г)экономическим решением
5.Как называют задачу, заданную в произвольной форме записи, в которой требуется максимизировать (минимизировать) функцию
A) задача линейного программирования Б) общая задача линейного программирования
B) двойственная задача Г) транспортная задача
6. Может ли любая задача линейного программирования быть приведена к каноническому
виду:
А) Только задача на максимум Б) Только задача на минимум
В) Да
Г) Нет
7. Если задача линейного программирования задана в канонической форме, то...
A) Все свободные коэффициенты неотрицательные числа;
Б) Свободные коэффициенты могут иметь произвольный знак;
B) Свободных коэффициентов нет;
Г) Свободные коэффициенты отрицательные числа
8. Если задача линейного программирования задана в канонической форме, то.
А)Число базисных переменных должно совпадать с числом ограничений; б) Число базисных переменных должно быть меньше числа ограничений; В) Число базисных переменных не зависит от числа ограничений; Г) Нет правильного ответа
9. Базисное решение отвечает свойствам:
A) Все небазисные переменные равны соответствующим свободным коэффициентам; Б) Все небазисные переменные равны нулю;
B) Все базисные переменные равны нулю;
Г) Все базисные переменные равны соответствующим свободным коэффициентам
10. Что понимается под математической моделью?
A) Математическая модель-это описание реального объекта с помощью дифференциальных уравнений.
Б) Математическая модель это модель разработанная математиком.
B) Представление изучаемого явления, процесса или объекта с помощью математических соотношений и формул.
Г) Математическая модель-это описание объекта с помощью систем уравнений.
11. Рангом матрицы называется:
A) наибольший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля; Б) наименьший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля;
B) наибольший порядок минора матрицы, равного нулю; Г) наименьший порядок минора матрицы, равного нулю.
2 часть (практическая - для каждого 1 вопрос)
Выбрать один правильный вариант ответа для каждого вопроса: Решить графически:
1. Z %1 + 2 x 2 (max 2. Z = Х1 + 2 x 2 (max)
f Х1 + x 2 < 6; Х1 < 2;
x1 > 0; x 2 > 0.
A) Zmax= Z 0,6 12.
B) Z max Z 6,6) = 18
C) Zmax Z (10,0 10
Д) Функция Z не ограничена сверху.
fx1 + x2 < 4; x1 - х2 < 0;
x1 > 0; x2 > 0.
A) Zmax = Z(2,2 6.
B) Функция Z не ограничена сверху
C) Zmax = Z 6,0 6
Д) Zmax = Z (10,0 = 10
3. Z 2 x1 x2 (max f x1 + x 2 < 4;
x1 - х 2 > 2;
X1 - х 2 > 0
x1 > 0; x2 > 0.
A) Zmax = Z 4,0 8.
B) Z max = Z 2,2) 6.
C) Функция Z не ограничена сверху
Д) Z max Z 5,0 =10.
5. Z x1
+ x 2 (max) f x1 + x 2 < 4;
4. Z = x1 + x 2 (min
f x1 + x 2 < 4; x1 + 2 x 2 > 4; [ x1 > 0; x 2 > 0.
< x1 + 2 x 2 > 4;
[ x1 > 0; x 2 > 0.
A) Z тах = Z (М)= 4, где М - любая точка отрезка, соединяющего точки (0,4) и (4,0)
B) Z тах Z (6,0) = 6. В) Z тах = Z (4,0) = 4.
C) Z тах Z (2,3 5. С) Z тах Z (0,4) = 8. Д) Функция Z не ограничена сверху Д) Zтах = Z (0,2)= 4.
A) Z= Z 0,2 2.
B) Zmin = Z(0,0 0.
С) Функция Z не ограничена снизу
Д) Z Z (4,0) = 4. 6. Z = x1
+ 2 x 2 (max) f x1 + x 2 > 4;
<х 2 < 2;
[ x1 > 0; x 2 > 0.
А) Функция Z не ограничена сверху
7. Z x1 + 2 x 2 (max 8. Z = 2 x1
^ + x2 > 5; x1 > 0; + 4_2 (max) fx1 + x2
[ x1 > 0; x2 > 0.
A) Функция Z не ограничена сверху
B) Z тах Z (5,0 5.
C) Z тах = Z (0,5) 10.
Д) Zmax = Z 10,0) = 10
А) Функция Z не ограничена сверху
B) Zтах = Z 0,5) = 10.
C) Zтах = Z 0,4 4. Д) Zтах = Z 4,0) = 8.
9.
Z x1 + x 2 (max) x1 + 2 x 2 > 4;
' х1 < 2; х1 > 0; x2 > 0;
А) Функция Z неограничена сверху
B) Z тах Z (0,4) = 4.
C) Zmax Z (10,0) 10 Д) Zmax = Z(0,10 = 10
Примерные контрольные работы.
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ
Составить (не решать) математические модели приведенных задач
1.1.Для производства трех видов изделий А, В и С используется сырье типа I, II, III, причем закупки сырья I и III ограничены возможностями поставщиков. В таблице приведены нормы затрат сырья, цены на сырье и на изделия, а также ограничения по закупке сырья.
| Тип сырья | Цена 1 кг сырья (р.) | Нормы затрат сырья на одно изделие (кг) | Ограничения по закупке сырья (кг) | ||
| А | В | С | |||
| I | a | ||||
| II | - | ||||
| III | b | ||||
| цена одного изделия (р.) | 6b+12 | 5b+22 | c |
Требуется определить план производства продукции с целью максимизации прибыли:
| a | b | c | a | b | c | a | b | c | a | b | c | ||||
1.2. Строителям требуются комплекты досок, каждый из которых состоит из а досок длиной 1,5 метра и b досок длиной 0,6 метра. Как следует распилить с четырехметровых досок, чтобы получить наибольшее количество указанных комплектов?
| a | b | c | a | b | c | a | b | c | a | b | c | ||||
2. ВИДЫЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
2.1. Привести к каноническому виду задачу линейного программирования:
x1 + 2 x2 x3 x4 max x1 + 3 x2 - x4 * 2
x, x*->, x-* >* 0
1 7 2 7 3
*
«оо
*
*
>
> 3
> =
> 2 >
17 > =
9 10
14 15
= < 19 «> < L20»
18 < > 4 = >
<5
> < = 10 < < = 15 = > < 20 < =
2.2. Используя геометрические построения, найти решение следующей задачи линейного программирования:
x1 + ax2 max x1 + 2 x2 < 10 3 x + 2x2 < 18 x - x2 > -b
1 2
cx - x2 < 8c + 3
| a | b | c | a | b c | a | b | c | a | b | c | ||||
| -1/4 | 10 2 | -5/6 | 1/4 | -3/4 | 13/2 | 1/2 | ||||||||
| 12 -1/2 | 13/2 | 3/2 | ||||||||||||
| -1 | 1/8 | -1 | 6 1/2 | |||||||||||
| 5/4 | 9 1/3 | -1/3 | 3/4 | |||||||||||
| 3/4 | 5/6 | 7 1 | 7/4 | -1 | 15/2 | 1/3 |
2.3. Используя геометрические построения, найти решение следующей задачи линейного программирования:
ax1 + x2 — min
x + (b -3) x2 > b (c - 4) x + x2 > c
3x + x2 > 11
1 2
| a | b | c | a | b | c | a | b | c | a | b | c | ||||
| 1/4 | 1/2 | 7/2 | 1/2 | ||||||||||||
| 5/4 | 1/6 | 9/2 | 5/3 | ||||||||||||
| 9/2 | 5/2 | 1/5 | 3/4 | ||||||||||||
| 7/4 | 13/3 | 7/2 | 1/4 | ||||||||||||
| 5/2 | 2/3 | 1/3 | 11/2 |
3. ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ 3.1. Построить задачу, двойственную к следующей задаче линейного программирования:
x
2 x — max
3x1 - 4 x2 * 1 5x + 6x2 «2
1 2
- 7 x + 8 x2co3
1 2
x2> 0
<
да
> =
> 2 >
> =
18 < >
19 =
-< 20
> I <
> 3
= 4
< 5 < | =— да
«>
| * | «да | * | да | ||||
| > | < | < | = | ||||
| = | < | ||||||
| < | < | > | > | = | |||
| < | > | > | < | = | < | ||
| = | < | < | = | = | > |
3.2.
Используя теорию двойственности и геометрические построения, найти решение
3ax1 + 11x2 +
5bx3 + x4 — min
x > c
5 x3 - 3 x4 > 7
- 3 x1 + x2 + (2 + b) x. (2 + a) x1 + 3x2 –
следующей задачи линейного программирования:
| a | b | c | a | b | c | a | b | c | a | b | c | ||||
xj> 0, j = 1,...,4
4. СИМПЛЕКСНЫЙ метод
Вариант 1, 7, 13, 19
Для производства двух видов изделий А и В используется сырье типа I, II, III, IV, причем закупки сырья ограничены возможностями поставщиков. В таблице приведены нормы затрат сырья, цены на изделия, а также ограничения по закупке сырья. Требуется определить план производства продукции с целью максимизации прибыли.
| тип | нормы затрат сырья на одно изделие (кг) | ограничения по | |
| сырья | закупке сырья (кг) | ||
| А | В | ||
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| IV | |||
| цена одного | |||
| изделия (р.) |
Вариант 2, 8, 14, 20
Цех выпускает три вида деталей, которые изготовляются на трех станках. В таблице показана технологическая схема изготовления детали каждого вида с указанием времени ее обработки на станках. Суточный ресурс рабочего времени станков 1, 2 и 3 составляет соответственно 890, 920 и 840 мин. Стоимость одной детали вида 1, 2 и 3 равна соответственно 3, 1 и 2 р. Требуется составить суточный план производства с целью максимизации стоимости выпущенной продукции.
| Станок | время обработки на станках (мин) | ограничения по времени (мин) | ||
| 1 деталь | 2 деталь | 3 деталь | ||
| цена одного изделия (р.) |
Вариант 3, 9, 15, 21
Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т чая сорта А и Б. Требуется составить план производства чая сорта А и Б с целью максимизации суммарной прибыли.
| ингредиенты | нормы расхода (т/т) | объем запасов (т) | |
| А | Б | ||
| Индийский чай | 0,5 | 0,2 | |
| Грузинский чай | 0,2 | 0,6 | |
| Краснодарский чай | 0,3 | 0,2 | |
| цена одного изделия (р.) |
Вариант 4, 10, 16, 22
Прядильная фабрика для производства двух видов пряжи использует три типа сырья -чистую шерсть, капрон и акрил. В таблице указаны нормы расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в течение года, и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида. Требуется составить годовой план производства пряжи сцелью максимизации суммарной прибыли.
| тип сырья | нормы расхода сырья на 1 т пряжи (т) | количество | |
| сырья (т) | |||
| вид 1 | вид 2 | ||
| Шерсть | 0,5 | 0,2 | |
| Капрон | 0,1 | 0,6 | |
| Акрил | 0,4 | 0,2 | |
| прибыль от реализации | |||
| 1 т пряжи (р.) |
Вариант 5, 11, 17, 23
Цех выпускает три вида деталей, которые изготовляются на двух станках. В таблице показана технологическая схема изготовления детали каждого вида с указанием времени ее обработки на станках. Суточный ресурс рабочего времени станков 1 и 2 составляет соответственно 600 и 900 мин. Стоимость одной детали вида 1, 2 и 3 равна соответственно 3, 1 и 2 р. Требуется составить суточный план производства с целью максимизации стоимости выпущенной продукции.
| Станок | время обработки на станках (мин) | ограничения по времени (мин) | ||
| 1 деталь | 2 деталь | 3 деталь | ||
| цена одного изделия (р.) |
Вариант 6, 12, 18, 24
Для производства двух видов изделий А и В используется сырье типа I, II, III, IV, причем закупки сырья ограничены возможностями поставщиков. В таблице приведены нормы затрат сырья, цены на изделия, а также ограничения по закупке сырья. Требуется определить план производства продукции с целью максимизации прибыли.
| тип | нормы затрат сырья на одно изделие (кг) | ограничения по | |
| сырья | закупке сырья (кг) | ||
| А | В | ||
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| IV | |||
| цена одного | |||
| изделия (р.) |
11.ЭЛЕМЕНТЫСОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫИ ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1) Понятие модели и моделирования. Основные свойства модели.
2) Классификация и принципы построения математических моделей. Линейное программирование как часть математического моделирования.
3) Графический метод решения задачи линейного программирования.
4) Симплексный метод решения задачи линейного программирования, его алгоритм и симплексная таблица.
5) Взаимно-двойственные задачи. Основные теоремы теории двойственности и их экономическое содержание.
6) Транспортная задача. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели.
7) Предмет, цели и задачи теории массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания.
8) Понятие динамического программирования.
9) Принцип поэтапного построения оптимального управления. Модели управления запасами.
Рейтинг-план дисциплины
Основы математического моделирования социально-экономических процессов специальность Государственное и муниципальное управление
курс 3, семестр 5
Количество часов по учебному плану - _144,
в т.ч.аудиторная работа - 54, самостоятельная работа - 41, КСР -_2
Преподаватель Емимов А.М.
| Виды учебной | Балл за | Число | Баллы | |
| деятельности студентов | конкретное задание | заданий за семестр | Минималь ный | Максималь ный |
| Модуль 1. Линейное программирование. | ||||
| 1. Аудиторная работа | ||||
| 2. Письменный | ||||
| контроль | ||||
| 3. Тестовый контроль | ||||
| 4. Выполнение | ||||
| индивидуальных домашних заданий | ||||
| Рубежный контроль | ||||
| Письменная контрольная работа | ||||
| Модуль 2. Теория массового обслуживания. Динамическое программирование. Модели управления запасами. | ||||
| 1. Аудиторная работа | ||||
| 2. Письменный | ||||
| контроль | ||||
| 3. Тестовый контроль | ||||
| 4. Выполнение | ||||
| индивидуальных домашних заданий | ||||
| Рубежный контроль | ||||
| Письменная контрольная работа | ||||
| Итоговый контроль | ||||
| Экзамен | ||||
| Посещаемость | ||||
| Лекционных занятий | - 6 | |||
| Практических занятий | - 10 | |||
| Поощрительные баллы | ||||
| Активная работа на занятиях |
Примечание.
Выписка из Положения о модульно-рейтинговой системе обучения и оценки успеваемости студентов БашГУ от 4.04.2012г.:
4.9. Посещение лекционных и практических (семинарских, лабораторных) занятий оценивается в суммах до 6 и 10 баллов соответственно, однако эти баллы являются штрафными и вычитаются преподавателем из набранных студентами баллов в ходе текущего и рубежного контроля по следующей схеме:
за пропуски лекционных занятий за 25 % пропусков вычитается 1 балл за 50 % пропусков вычитается 4 балла за 75 % пропусков вычитается 6 баллов
за 100 % пропусков - студент не допускается до итоговых испытаний за пропуски практических (семинарских, лабораторных) занятий за 20 % пропусков вычитается 2 балла за 40 % пропусков вычитается 5 баллов за 50 % пропусков вычитается 7 баллов за 75 % пропусков вычитается 10 баллов
более 75 % пропусков - студент не допускается до итоговых испытаний.
4.10. При наличии у студента пропусков лекций и практических (семинарских, лабораторных) занятий преподаватель, не выясняя их причин, обязан исключить из рейтинга соответствующие баллы. Контроль посещаемости занятий и определение причины пропуска (уважительная или неуважительная) возлагается на деканат учебного подразделения. В случае признания причины пропуска уважительной (например, в случае болезни, участия в научных, культурно-массовых, спортивных или общественных мероприятиях различного статуса), деканат добавляет баллы, которые были вычтены за пропуски лекционных и практических (семинарских) занятий из рейтинга.
4.15. Устанавливается следующая градация перевода оценки из многобалльной в
четырехбалльную:
Экзамены:
отлично - от 80 до 110 баллов (включая 10 поощрительных баллов), хорошо - от 60 до 79 баллов, удовлетворительно - от 45 до 59 баллов, неудовлетворительно - менее 45 баллов. Зачеты:
зачтено - от 45 до 110 баллов (включая 10 поощрительных баллов), не зачтено - от 0 до 44 баллов.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине
Основы математического моделирования социально-экономических процессов
Направление подготовки 38.03.04 - Государственное и муниципальное управление профиль «Муниципальное управление»
| № п/ п | Тема и содержание | Форма изучения материалов (лекции, п/з, самост.раб. | Кол-во часов ауд. работы | Интерактивны е методы обучения | Межпредметные связи | Инновационн ые методы в обучении | Основная и дополнител ьная литература, рекомендуе мая студентам | Задания по сам. работе студентов с указанием литературы, №задач | Количест во часов самостоя тельной работы | Форма контроля самостоятель ной работы студентов | |||||||||
| 1. | Понятие модели и моделирования. Основные свойства модели. Классификация и принципы построения математических моделей | Лекции, практическ ие занятия | коллективная мыслительная деятельность | математика | Модульно- рейтинговая система | 1 (Глава II), 2(стр. 31)' | 2 (стр. 39) | Домашняя расчетная работа | |||||||||||
| 2. | Линейное программирова ние как часть математич. моделирования. Графический метод решения задачи линейного программирова ния. | Лекции, практическ ие занятия. Самостояте льная работа. | коллективная мыслительная деятельность | математика | Модульно- рейтинговая система | 1 (Глава I), 2(стр. 41) | 2 (стр. 50) | Письменная контрольная работа в аудитории | |||||||||||
| 3. | Симплексный метод решения | Лекции, практическ | коллективная мыслительная | математика | Модульно-рейтинговая | 1 (Глава III), | 2 (стр. 59) | Письменная контрольная работа в | |||||||||||
| задачи линейного программирова ния, его алгоритм и симплексная таблица. | ие занятия Самостояте льная работа. | деятельность | система | 2(стр. 51) | удитории Домашняя расчетная работа | ||||||||||||||
| 4. | Взаимно- двойственные задачи. Основные теоремы теории двойственности и их экономическое содержание. | Лекции, практическ ие занятия Самостояте льная работа. | коллективная мыслительная деятельность | Математика, экономика | Модульно- рейтинговая система | 1 (Глава III), 2(стр. 53) | 2 (стр. 60) | Домашняя расчетная работа Письменная контрольная работа в аудитории | |||||||||||
| 5. | Транспортная задача. Решение транспортной задачи методом северозападного угла. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели. | Лекции, практическ ие занятия Самостояте льная работа. | коллективная мыслительная деятельность | Математика, экономика | Модульно- рейтинговая система | 1 (Глава I), 2(стр. 61) | 2 (стр. 64) | Домашняя расчетная работа | |||||||||||
| 6. | Предмет, цели и задачи теории массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания. | Лекции, практическ ие занятия Самостояте льная работа. | коллективная мыслительная деятельность | Математика, экономика. | Модульно- рейтинговая система | 1(Глава III), 2(стр. 65) | 2 (стр. 69) | Домашняя расчетная работа | |||||||||||
| 7. | Понятие динамического программирова ния. Принцип поэтапного построения оптимального управления. Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирова | Лекции, практическ ие занятия Самостояте льная работа. | коллективная мыслительная деятельность | математичес кая статистика, экономика | Модульно- рейтинговая система | 1 (Глава III), 2 (стр. 51) | 2 (стр. 59) | Письменная контрольная работа в аудитории | |||||||||||
| 8. | ния Модели управления запасами. | Лекции, практическ ие занятия Самостояте льная работа. | коллективная мыслительная деятельность | математичес кая статистика, экономика | Модульно- рейтинговая система | 1 (Глава III), 2(стр. 53) | 5 (стр. 60) | Письменная контрольная работа в аудитории | |||||||||||
| Всег | о: | ||||||||||||||||||