- Господин офицер будет завтракать? - нежный девический голос вывел меня из утреннего забытья. Я с трудом оторвал голову от подушки. В дверях комнаты, явно смущаясь, стояла коротко стриженная блондиночка с полным подносом какой-то местной снеди. Я кивнул, и она, все еще смущаясь, шагнула к кровати и пристроила свой поднос прямо на маленький столик, стоявший рядом, неловко уронив при этом пачку бело-голубых салфеток. Подбирая рассыпавшиеся кружевные бумажки, она низко наклонилась, и я невольно скользнул взглядом за вырез ее белоснежной кофточки. “Симпатичная девочка!” - мелькнула сонная мысль: “А почему бы и не...” И тут внутри у меня словно что-то взорвалось: сразу вспомнилось все, все, что пережил за последнее время... Друзья по Сопротивлению, вчерашний тальянец-заключенный... Кто я им? Кем я стал? Смогу ли завтра посмотреть им в глаза? А кто я агрианам? Чортов дурак, героя космоса из себя возомнил, надо же! В голове всплыл вчерашний план. Все, хватит! Пора действовать!
Наскоро позавтракав и облачившись в амуницию по полной форме (куда входил, между прочим) и комбинезон радиационной защиты), я со взводом солдат вышел в пустыню “на рекогносцировку”.
Пустыня вообще штука не из приятных, но пустыня Седьмой планеты - дело особое. Еще подлетая к этому “небесному” телу, в иллюминатор корабля можно разглядеть, что она занимает, по меньшей мере, девяносто девять сотых поверхности Седьмой. Мы шли и шли, терриконы заброшенных шахт приближались едва заметно, а здания казарм и даже наблюдательная вышка давно уже скрылись за идеально ровным горизонтом. Даже сквозь кондиционер моего офицерского комбинезона пробивалась тончайшая пыль и чувствовалось тяжелое дыхание пустыни. Каково сейчас солдатам, трудно было даже представить. Агриане, однако, демонстрируя недюжинную выдержку, шли, не сбавляя шага.
Меня же мучили угрызения совести. Конечно, будучи на боевом крейсере агриан, под их непрерывным, хоть и ненавязчивым контролем, я вряд ли мог сделать что-либо полезное для дела нашей свободы. Но как я, родившийся и выросший на Тале, мог с такой удручающей легкостью забыть, забыть обо всем, что меня с ней связывает? Ведь еще немного и я, пожалуй, принял бы участие в подавлении агрианами восстания моих соотечественников! “Друзья-агриане”, “славные агрианочки” - ведь именно так я думал все это время о наших поработителях... И если бы не образ отца... Я чуть не предал тебя, отец!
Все познается в сравнении... Вот она - относительность бытия! Пожалуй, агриане, сами по себе, действительно, неплохие ребята... И девушки у них так же умеют ласкать и смущаться... Только вот для нас, тальянцев, все они, все до единого - проклятые угнетатели, ненавистные враги! А мы для них... Что ж, мы для них - варвары, презренные, глупые рабы...
А я... Да, либо - либо: либо ты с нами, либо - против нас! Либо, ты - раб, либо - поработитель, третьего не дано! Так вот, откуда эта проклятая “забывчивость”... Ставши “агрианином” я оказался на месте хозяев, сам превратился в хозяина, и прошлое отодвинулось, стало неразличимым... Стоило, однако, на миг вернуться на прежнее свое место, как вновь проявилось, казалось бы, забытое... Так ведь, это же опять переход одной противоположности в другую, только на этот раз не сами они переходят друг в друга, а я рассматриваю одну с позиций другой, опираясь на другую! Все дело в “точке зрения”, точнее, в точке опоры: если я раб, то против меня - мой поработитель, и при всем моем желании мне не увидеть в нем раба, хотя как люди, мы можем быть и очень похожими... Точно так же, если я сам - угнетатель, то “напротив” - только раб, черты хозяина для меня в нем неразличимы! У монеты - две стороны, но их не увидеть одновременно, если видишь одну, другая сторона - “за горизонотом”, так же как для любого человека его видимое, различимое пространство строго очерчено горизонтом родной планеты (он может при этом отлично знать, что за горизонтом - большая часть планеты, но одно дело знать, совсем другое - видеть). Постой, так ведь, это же означает, что любые две противоположности, любые два взаимообратных оператора разделены, своего рода, “горизонтом”? Похоже, что так... “Стоя на позициях” одного оператора, опираясь на него (используя его в качестве опорного объекта, как говорят, физики) в противоположном ему, обратном операторе мы сможем различить лишь его черты именно как обратного, не более того! Различить, увидеть в нем его тождество, неразличимость этого обратного оператора с нашим опорным мы не сможем именно потому, что тождество (абсолютное, естественно!) и есть именно неразличимость, невидимость! Так вот почему так различны, так обособлены прямые противоположности: их разделяет горизонт! Но, как и полагается горизонту, он лишь условен, реально же противоположности свободно переходят друг в друга, да и мы, при желании можем выбрать в качестве опорного объекта любую из них.
Кстати, подумалось мне, значит любой переход от оператора к его обратному, от одной группы симметрии к другой, высшей, то-есть, нарушение симметрии, связанное, как теперь уже ясно, с формальным умножением на мнимую единицу (оператор дуальности) всегда связан с преодолением конкретного горизонта, с переходом от неразличимости к различимости, от тождества к различию, а, значит - каждый раз, с переходом от случайности к необходимости, закономерности (ведь неразличимость “земель за горизонтом” - всегда обитель неразгаданного, случайного)!
Я взглянул на своих спутников. За время моих размышлений они заметно сдали. Но и громады терриконов приблизились. Я оставил солдат отдыхать и пошел к шахтам один.
Рядом с гигантским конусом террикона шахтная пристройка казалась сооруженной пигмеями. Вблизи, однако, она вдруг обнаружила свою неожиданно большую величину: этажей пятнадцать, никак не меньше. Клеть для спуска в шахту, конечно же, не функционировала, но после получаса упорных поисков мне удалось, наконец, обнаружить наполовину заваленный вход в подземелье.
Спуск вначале был не слишком крутым, затем лестничные пролеты стали попадаться все чаще, и, наконец, скоро взгляд мой уперся в предупредительную надпись на двух языках, агрианском и тальянском. Прямо под ней в каменном полу чернело отверстие. Осторожно ступая, я приблизился к колодцу и посветил фонариком вглубь. Вделанные в стенку металлические скобы бесконечной чередой уходили в бездну и растворялись в блеске пылинок, освещенных лучом фонаря.
Пути назад не было, и я начал опасный спуск, стараясь при этом не смотреть вниз. Левой ногой я нащупывал скобу, пробовал, прочно ли она держит, затем перехватывал руки и, наконец, ставил правую ногу. Затем, все повторялось в точно таком же порядке, опять, все вновь и вновь, до полного одурения. Сколько продолжался спуск, не могу сказать. Чтобы не заснуть, мурлыкал песенки, рассказывал сам себе анекдоты, какие только мог припомнить. И - несколько раз чуть не сорвался, потому что некоторые скобы были выдернуты.
Лестница кончилась так неожиданно, что я вздрогнул, почувствовав под ногой твердую поверхность. Фонарик осветил уходящую вдаль штольню с чернеющими в стенах многочисленными ответвлениями. Время поджимало, надо было двигаться дальше, но силы мои подошли к концу. Я понял это по дрожи в ногах, которая никак не хотела уняться. Пришлось сдаться и я опустился с наслаждением на каменный пол, упершись спиной в стену штольни.
Мысли мои отдохнули (они-то ведь не работали!), однако, куда быстрее, чем тело. Меня давно уж подмывало навести хоть какой-нибудь порядок в своих рассуждениях, в руках появился карандаш и, в свете фонарика листки блокнота стали покрываться математическими значками.
Так, думал я, значит мы выяснили, что каждый шаг в движении материи в переходе ее от неразличимости в различимое состояние, в том числе, движение кванта в пространстве-времени (которое само, впрочем, не более, чем ряд состояний этого кванта) связано с преодолением некоего, каждый раз нового, горизонта. А раз он, этот горизонт, на каждом шаге возникает все вновь и вновь, то в силу неразличимости событий “за линией” горизонта невозможно, даже в принципе, узнать в какой именно фазе, в каком состоянии (фазе рождения, исчезновения, пространственной фазе: лево-право, вверх-вниз и т.п.) “выскочит” квант из-за очередного горизонта. Состояние кванта, таким образом, будет меняться согласно лишь воле случая, и, значит, можно говорить лишь о числе шансов обнаружить квант в том или ином состоянии.
Далее, каждый новый шаг - это всегда умножение на оператор некоторой мнимой единицы, причем, поскольку фазу, состояние кванта невозможно определить заранее, этим оператором может быть любая из известных нам “единиц”: операторы времени i, j, k, операторы пространства s1,s2,s3, или, скажем, оператор перехода между пространством и временем g. Такое “случайное блуждание” кванта можно описать произведением многих таких “единиц” друг на друга, причем последовательность их расположения в таком произведениии, конечно же, должна быть абсолютно случайной. Такой оператор движения кванта будет выглядеть так:
(±s1)·(±s3)·j·(±s2)·k·i·(±s3)·(±s2)·i·j·g·...
Написал выражение, и тут только до меня дошло, что чисто интуитивно я поставил знаки ± только для пространственных измерений, а для временных фаз выбрал лишь положительные знаки! Время знака не меняет, ведь это - всегда переход из неразличимости в различимость, а не наоборот! Течение времени - это необратимое развитие материи и ничто не способно вернуть нас в “начало времени”, хотя бы потому, что вернувшись, мы оставим за собой путь в некоторое число шагов, а значит, состояние, в котором мы оказались, отлично от “самого начала” (именно наличием этих шагов)!
Так, теперь, чтобы подсчитать число шансов для кванта появиться в некотором состоянии, надо сложить (по циклам) все возможные для этого кванта пути прихода в это состояние:
R = (±s2)·i·... +(±s3)·k·j·... +i·(±s1)·k·k·...
Обозначим эту, пока довольно неопределенную сумму циклов, (а это, если вспомнить, будет некоторый бикватернион), значком: R. Но кванту “нужно” не только появиться, но и просуществовать хотя бы некоторое время в данном состоянии, следовательно, как мы уже разобрались ранее, надо просуммировать и все пути исчезновения кванта из этого состояния:
R* = (±s2)·(-i)·... +(±s3)(-k)(-j)·... +(-i)(±s1)(-k)(-k)·...
Исчезновение формально дает обратный знак по отношению к появлению, то-есть, g заменяется на -g, следовательно, формально и i, j, k, также меняют свой знак, поскольку они тесно связаны с g выражениями:
i = gs1, j = gs2, k = gs3. Это не означает обращения времени, ведь точно так же можно поменять наоборот все знаки у s1, s2, s3, а знаки i, j, k оставить неизменными. Такой “обращенный”, или, как говорят, комплексно сопряженный бикватернион обозначают через R*, где * - знак сопряжения.
Теперь число шансов для кванта оказаться (просуществовать какое-то время) в данном состоянии (точка пространства-времени) будет просто произведением полученных двух “операторов движения”:
W = RR*
Поскольку R описывает, например, появление фермиона (или исчезновение бозонного состояния), а R* - соответственно, исчезновение фермиона (или появление бозона), ясно, что формально они как бы движутся во времени навстречу друг другу, отсюда и изменение знака времени, сопряжение. О таких квантах или “частицах” материи, формально движущихся во времени в противоположных направлениях, можно сказать, что они - античастицы по отношению друг к другу. Скажем, если фермион - “частица”, то бозон - его “античастица” и наоборот. Отсюда, между прочим, следует, что обратив формально направление течения времени в произведении операторов движения, для чего достаточно просто поменять их последовательность в произведении, получим вместо шансов на существование фермиона шансы на обнаружение бозона:
W1 = R*R
Ну, все это, конечно, чудесно, только как же, в самом деле, подсчитать шансы кванта оказаться в том или ином месте? Не суммировать же, действительно, все бесконечно разнообразные варианты его движения? Ведь их, должно быть, просто невероятно много...
Надо было идти, и я с трудом поднялся. Где же, наконец, эти восставшие, почему они до сих пор не появляются? Должны же быть у них какие-то караульные, что ли... Неужели в этой шахте их вообще нет? Но ведь тогда все, все - зря? Обследовать хотя бы еще одну шахту я сегодня уже не успею... Да, такого развития событий я явно не предусмотрел... Дурак! - в сердцах обругал я сам себя: на, вот тебе, получай “переговоры со штабом восставших”.
И вдруг - резкий удар по руке, державшей фонарик, звон разбитого стекла, и в навалившейся тьме - множество крепких рук, схвативших меня со всех сторон... Господи, ну зачем же так руки-то выворачивать!.. Это они, они! - торжествующе звенела мысль.
Не прошло и минуты - и вот меня, связанного уже ведут по гулким штольням. В слабом свете факелов лица людей трудно различимы, то и дело слышны пароли и отзывы на них, произносимые вполголоса, почти шепотом. Да, караульные здесь есть, и много! С дисциплиной у них тут, видать, все впорядке, все как по воинскому уставу, все по правилам, как полагается...
Полагается? А кем, собственно, полагается? Законы дисциплины и правила, из них вытекающие, одинаковы, что на Агре, что на Тале, что здесь, на Седьмой, в этой “подземной армии”. Только эти правила, устав, выполняемый неукоснительно, и делают армию армией, а не базарным сборищем, где каждый делает, что хочет!
Правила, правила... А почему бы не отыскать те правила, те законы, которым подчиняется движение квантов? Такие правила в математике называются уравнениями, значит, надо установить “уравнения движения” квантов! Очевидно, из-за случайности в их поведении, это будут уравнения для вероятности или, что то же, для числа шансов, и, зная способ решения таких уравнений, можно обойтись без суммирования по всем “неисповедимым путям квантовым”. Действительно, раз мы понимаем, как движутся кванты, что мешает нам вывести уравнения их движения, уравнения “волн материи”, тесно связанных со случайностью...
Наш путь по подземным коридорам закончился маленькой комнатой, сравнительно неплохо освещенной, куда меня втолкнули, захлопнув тут же за мной толстую дощатую дверь. В комнате, за импровизированным столом из перевернутого корабельного ящика для снарядов сидели три смертельно усталых человека.
А через полчаса я уже скучал в одиночном “номере”, куда меня заперли в ожидании, пока сообщенные мною сведения не будут подтверждены разведкой. Только бы они мне поверили, только бы поверили! В этом - их спасение, спасение всего движения заключенных... Придет время, и они вольют свои силы в наше Сопротивление, а пока... Нет, пока еще рано, слишком рано, нет у нас еще главного оружия... Нельзя давать агрианам возможности обезглавить движение, потопить в крови... Только бы они поверили!
Как бы то ни было, я сделал уже все, что мог, и дальнейшие события от меня не зависели. Единственное, что мне было сейчас доступно, это думать, думать и еще раз думать, приближая тем самым время нашей победы.
Так, нам нужны уравнения... Когда речь идет о сложных явлениях, обычно используют дифференциальные уравнения, то-есть, уравнения с дифференциалами, операторами бесконечно малых. Дифференциал, как уже удалось выяснить, является одной из “частей” оператора бесконечной величины, или другими словами, сам этот оператор, взятый в одной из своих фаз (оператор - всегда некоторый процесс!). А какой же именно фазе оператора числа мог соответствовать оператор-дифференциал, когда симметрия между конечным и бесконечным еще не была нарушена, когда, следовательно, бесконечное невозможно было отличить от конечного? Вспоминая фазы процесса-оператора числа, видим, что до той поры, пока бесконечное неотличимо от конечного, бесконечно малое так же неотделимо от просто малого, от “ограниченно малого”, значит - от оператора “числовой единицы”, одиночного кванта! Именно этот одиночный квант, то-есть, одиночный скачок (ведь квант - всего лишь оператор скачка) и превращается в бесконечно малый скачок, стоит лишь оператор просто “многого” раздуть в оператор “абсолютно многого”, то-есть, в бесконечно большую величину. Абсолютизация возникает просто от резкости противопоставления, от слишком резкого перехода от абсолютной симметрии, тождества, к столь же абсолютной ассиметрии, различию... Но ведь это значит, что одиночный квант, становясь “бесконечно малой”, дифференциалом, не так уж сильно меняется! Он, пожалуй, остается тем же самым квантом, скачком, только из-за появления во Вселенной еще и чисто числовых различий, нами абсолютизируемых, он теперь представляется в виде абсолютно малой, бесконечно малой величины!
Так, но ведь, если кванты в конечном числе и в бесконечном числе одинаковы, то, значит, для числа шансов все равно, происходит ли скачок, то-есть, квант, в обычной форме одиночного кванта, либо в форме дифференциала! Кажется, это путь к выводу уравнения, ведь тут речь идет именно о связи дифференциалов с конечными числами...
Предположим, для начала, что число шансов для кванта по явиться в некотором состоянии (точке пространства) дается некоторым бикватернионом R (как он получен, неважно, он - неизвестная величина). Поскольку сам этот бикватернион есть просто сумма различных скачков (через все возможные состояния), то добавление еще одного скачка, скажем, в направлении (с фазой) is3, запишется элементарно: умножением числа шансов на оператор скачка в этом направлении:
R · gs3
Теперь надо тот же самый скачок выразить другим способом, с использованием оператора дифференциалла... Дифференциалы в математике обычно используют при изучении функций, может быть, имеет смысл представить наше конечное число шансов в виде некоторой функции? Так, разберемся: функцией обычно называют однозначное соответствие (то-есть, переход, функция значит - вид оператора!) числовых значений одного множества (значения аргумента) значениям из другого множества (значения самой функции). Надо думать, число шансов оказаться в каком-либо одном определенном состоянии для кванта величина вполне однозначная, значит, это число - действительно, функция состояния. Имя каждого из состояний - некоторое число, бикватернион, “ломаный радиус-вектор” в пространстве-времени. Это число-вектор, фактически, определяет, насколько далеко (по числу циклов) удалено состояние от некоторого фиксированного, принятого за начальное (начало системы координат). Числа циклов “вдоль” каждого из пространственно-временных направлений (базисных векторов: s1, s2, s3, i, j и т.п., то-есть, циклов, считаемых, начиная с конкретных “столбиков”, циклов с конкретными фазами), как раз и называются координатами точки пространства-времени (состояния, события). Значит, можно сказать, что число шансов или вероятность для кванта очутиться в данной точке есть функция координат в пространстве-времени!
Дифференциал этой функции, то-есть, ее скачок, изменение ее при переходе скачка в соседнее состояние (соседнюю точку в пространстве-времени) запишется просто: dR. Если, скажем, скачок происходит в чисто временном направлении (которое можно рассмотреть в обобщенном виде, с фазой, в которой совмещены все три “направления” времени:
s0 = i·j·(-k) = 1), то выражение для дифференциала можно, используя дифференциалы аргумента, записать так:
dR = dR / (dt/dt) = (dR/dt)dt. Но, dR/dt - это отношение бесконечно малых, в математике его принято называть производной от функции R по одной из координат (поскольку все другие координаты здесь не затрагиваются, такая производная обычно называется частной производной ¶ и обозначается: ¶R/¶t).
Правила вычисления производных от функций нам известны из курса математики, что же касается имеющегося в полученном выражении дифференциала аргумента (временной координаты), то он ведь как раз и есть тот самый одиночный квант, скачок! Таким образом, вместо значка дифференциала аргумента можно с полным на то правом поставить выражение для одиночного (конечного) скачка во времени! То, что мы здесь взяли цикл сразу по трем “измерениям времени”, говорит лишь об отсутствии необходимости учитывать отдельно фазы рождения, жизни, исчезновения. Вполне достаточно просто считать “циклы жизней” кванта, то-есть, использовать “обобщенное время”. Теперь выражение для скачка функции (ее дифференциал) выглядит так:
dR = (¶R/¶t)dt = (¶R/¶t)s0 = (¶R/¶t) (s0 = 1)
Это выражение описывает то же самое изменение числа шансов, что и полученное другим способом: Rgs3
Что же остается? Остается лишь приравнять их на бумаге, раз они и без того уже совпадают в действительности:
s0(¶R/¶R) = Rgs3
Ур-ра! Дифференциальное уравнение, которому подчиняются “случайные волны” материи, уравнение движения квантов получено! Правда, совсем неясно, как его решать... Ну, ничего, теперь - держись Агра вместе со всеми своими агрианами!
За дверью моего “карцера” послышались возбужденные голоса, шум шагов, затем скрежет ключа в ржавом замке и мне объявили, что я свободен. Под усиленной охраной меня проводили к выходу из шахты и усадили в клеть подъемника, который, как оказалось, был вполне работоспособен, просто управлялся он теперь не с поверхности, а из самой шахты. Попрощались со мной вполне дружелюбно, но, сколько я не спрашивал, приняты ли мои предложения командованию, ответа так и не удалось получить.
На поверхности уже царила глубокая тьма, проколотая лишь редкими звездами. Бивуак своего взвода я, однако, нашел довольно быстро по красному огоньку, зажженному капралом на антене переносной рации. Солдаты были уже готовы выступить, и через несколько часов, когда уже занимался рассвет, мы вошли в расположение нашего полка.
ГЛАВА 15
В ОБЪЯТИЯХ “ЧЕРНОГО КАРЛИКА”
Наутро гарнизон был поднят по тревоге. Солдаты сбегались на плац, на ходу застегивая противопылевые комбинезоны. Мне было приказано находиться на борту вертолета. Как только я занял свое кресло, летчик запустил двигатель, геликоптер резко взял вверх и вбок и понесся над пустыней. И вдруг я увидел, что мы летим в направлении, противоположном тому, куда войска должны были наступать: серые громады терриконов удалялись!
- Вас приказано срочно доставить в космопорт! - прокричал летчик, заметив мое недоумение. Его голос с трудом пробивался сквозь шум двигателя. На мой вопрос о причине столь срочного вызова летчик лишь пожал плечами: “не информирован”. Несомненно, что-то случилось, но что?
Воздушная машина плюхнулась на выщербленные плиты космопорта в двух метрах от трапа корабля, а из распахнутого настежь люка крейсера мне уже махали руками мои старые знакомые. Как только массивная броня захлопнулась за моей спиной, была подана команда на старт, и мне пришлось запастись терпением и ждать, ждать все долгие часы разгона, пока перегрузки вжимали нас в кресла, ждать окончания сложных маневров корабля, выходившего на оптимальную траекторию...
Но вот, наконец, долгожданная невесомость! Не успел я отстегнуть ремни, как из динамиков раздался суровый голос капитана: “Внимание всем членам команды! Крейсер вышел на траекторию полета к спецстанции “Дубль-Гамма”, вне плоскости эклиптики. Три часа назад на станции зарегистрирован мощный выброс гравитационного поля. Станция на позывные не отвечает”.
“Дубль-Гамма”! Так вот, куда мы летим! Экспериментальная космическая лаборатория в непосредственной близости от “таинственного “черного карлика”, “звездной могилы”, обнаруженной не так давно агрианскими учеными в окрестностях нашей звездной системя! Сверхсекретный объект, где лучшие умы Агры проводят эксперименты по управлению гравитацией! Спасибо, Корр, ты достаточно просветил меня на этот счет! Впрочем, деталей об экспериментах этой лаборатории не знал не только Корр, но и наш капитан... И вот теперь...
А что же с мятежниками, я чуть не забыл о них? Обратившись к капитану, я к своему огромному удовольствию узнал, что за эти часы подписано перемирие.
- Сухопутные крабы страшно недовольны, но деваться им некуда! - усмехнулся капитан, - эти мятежники, как выяснилось, не такие дураки! Они раскопали заброшенные штольни прямо под расположением основных гарнизонов и пригрозили взорвать их вместе со штабами и казармами, если не будут приняты их условия!
Сердце мое ликовало. Это был, конечно, блеф чистейшей воды, никаких “заброшенных штолен” не существовало и в помине, но это было именно то, чего так боялись агриане! Именно этими “штабными” страхами и поделился со мной полковник на инструктаже!
Итак, впереди “Дубль-Гамма”! Тайны гравитации! А что это такое, собственно, - гравитация? “Притяжение массивных тел в пространстве” - так ее определяют в учебниках, насколько я помню. Так, но что же такое масса, да, наконец, что это за явление - “притяжение”? Может ли что-нибудь “притянуть” к себе квант? Разберемся внимательно.
Квант, как мы выяснили, движется случайным образом. Если какая-то “область” в пространстве является для этого кванта “притягивающей”, значит, у кванта больше шансов попасть именно в эту область, нежели в какую другую. Просто “больше” шансов, а у других - “меньше”... Но ведь это те самые различия чисел шансов, которые возникают “сами по себе”, благодаря их собственному случайному движению квантов (шансов)! Значит и “области притяжения” образуются вполне “самостоятельно”, а раз возникнув, стремятся увеличиться, ведь, чем больше “в них” шансов, тем больше и вероятность попадания в них очередного кванта. А шансов, в свою очередь, тем больше, чем больше “в этой области” квантов! “Притяжение” области тем больше, чем больше в ней квантов, значит “мера силы притяжения”, “гравитационная масса” притягивающей области есть просто число квантов, находящееся в этой области, другой характеристики этой области ведь просто еще не существует! Вот это да! Масса - это число квантов! Один квант, значит, как ему и полагается, имеет массу, равную единице...
Любопытно, что к появлению массы и явлению притяжения, гравитации, приводит то самое нарушение симметрии (рождение различий чисел), которое вызывает и отклонение значений скоростей квантов от единой фундаментальной скорости! Это должно выглядеть так, будто квант, двигающийся со скоростью, отличной от фундаментальной, приобретает некоторую массу, то-есть, сам становится “притягивающей областью”... Впрочем, чем же еще, если не притяжением, действующим между квантами, объяснишь появившиеся с нарушением тождественности чисел изменения их скоростей: ведь одни из квантов при этом ускоряются, другие - замедляются! Тем же самым, очевидно, можно объяснить и изменения направлений скоростей этих квантов, поскольку ясно, что проявившиеся различия чисел обязательно приведят, в частности, к относительным различиям чисел квантов в тех или иных пространственно-временных фазах (что как раз и означает различие направлений скоростей!),
Так, но ведь само различие, различие чисел вообще возникло лишь из-за нарушения когерентности, дисциплины в движении квантов... Значит, стоит нам восстановить былую когерентность движения, заставить все кванты “шагать в ногу”, и масса их станет неразличимой, исчезнет, и все они двинутся “единым фронтом” с единой же фундаментальной скоростью, наибольшей из возможных в природе! Вот он - принцип движения в необъятных просторах Космоса!
Как же уничтожить количественные, числовые различия? Впрочем, сначала надо как следует разобраться в процессах, сопровождающих их появление... В этом - ключ к настоящему пониманию и явления гравитации, к ее законам, уравнениям. У нас же все пока находится на стадии лишь абсолютных количественных различий, типа: конечное-бесконечное...
В дверь кубрика постучали. Я поднялся с койки и рывком распахнул дверь на себя. На пороге стояла Мирра. Великая Агра, будто сто лет прошло! Как она изменилась! Хотя, пожалуй, изменился-то как раз я сам... Теперь я при все желании никак не мог понять, что мне так нравилось в этой надменной агрианке, я мечтал избавить себя от ее присутствия, и ум мой судорожно искал предлог для этого. Прошло, однако, не менее получаса, прежде чем мне удалось выпроводить ее за дверь. При этом она, как мне показалось, здорово обиделась, ну, да теперь наплевать!
Я опять собрался с мыслями. Значит, пока мы выяснили, как происходит переход от конечных чисел к бесконечным. Затем, очевидно, идет обратный процесс, описываемый оператором перехода от бесконечной величины к конечной, как говорят в математике, процесс “перехода к конечному пределу”. Таким образом, опять получается цикл, единица сосответствующей группы симметрии, возвращение назад. От конечного числа шли к конечному числу и пришли, как и полагается для единицы группы. Так ведь именно с единицы группы, с тождества, с безразличия и начинаются все различия! Да, завершив цикл “конечное-бесконечное-конечное” мы приходим опять к конечному числу, но, поскольку симметрия, выражаемая единицей группы всегда нарушается самой же этой единицей, это новое конечное число отнюдь не обязано совпадать с тем числом, с которого мы начинали цикл! Раз оно не совпадает, значит, либо больше, либо меньше первоначального, но это уже не прежние абсолютные “больше-меньше”, которые были, по сути, “бесконечно больше” и “бесконечно меньше”. Нет, это новые, обратные первым операторы ограниченного, конечного увеличения и уменьшения, операторы числового отношения, конечной числовой взаимосвязи двух чисел, такой, скажем, как отношение, выражаемое умножением или делением одного числа на другое. Кстати, поскольку цикл, единица группы, выражающая это конечное отношение, может начинаться как с фазы “конечное”, так и с фазы “бесконечное”, отношение, оставаясь само по себе конечным, может быть отношением как конечных чисел, так и бесконечных, скажем, отношением двух дифференциалов... А такое отношение - это то, что математики называют производной. Значит право на существование производная получает только на этом этапе развития Вселенной!
Время за размышлениями текло незаметно, мысли мои брели извилистыми путями, кружили, замыкались в циклы, циклы стали повторяться все чаще, сливаясь в монотонное повторение все одного и того же. Когерентность мышления нарастала, переходя в полную неразличимость, и я мирно заснул, прислонившись к теплой стенке, где проходили трубы отопления.
Шли дни, однообразные будни космического полета, когда команда мается от безделья и не знает, чем заполнить свободное от вахт время. Я со своими размышлениями постепенно превратился в настоящего затворника и лишь изредка выходил в кают-компанию перекинуться словом со случайным собеседником, да поглазеть на “черный карлик”, размеры которого на экранах росли день ото дня. До него все еще было далеко, но мощная оптика и совершенная электроника творили чудеса: “карлик” выглядел просто гигантом, заслонившим звезды в значительном секторе обзора. Не был карлик и черным, цвет его, скорее, смахивал на бурый, или грязно-фиолетовый, в общем, довольно трудноопределимый. Все же поверхность этого космического тела была довольно темной, лишь изредка ее прорезали сполохи гигантских электрических разрядов, да иногда возникало что-то похожее на наши полярные сияния. Молнии и сияния освещали мертвенным светом мрачную картину пузырящейся и завивающейся в фиолетовые вихри поверхности “звезды”. Где-то там, на низкой орбите, в непосредственной близости от этих “врат в преисподнюю” - станция Дубль-Гамма”...
Мне надо по-настоящему разобраться с отношениями чисел, и, пока время еще терпело, я погрузился в формулы. Пусть, например, у кванта имеется определенное количество шансов оказаться в некоторой точке пространства (это количество можно подсчитать, суммируя шансы по всем возможным путям или, решив уравнение движения) в данный момент времени. При этом квант может быть в одной из различных пространственных фаз, то-есть, может оказаться как бы различно ориентированным в пространстве. Поразмыслив, я понял, что поскольку фаза определяется одним из реперных (базисных) векторов: s1, s2, s3, речь идет, скорее, об ориентации, то-есть, направлении вектора скорости кванта. Если скорость равна нулю, то-есть, мы имеем дело лишь с фермионной фазой движения, с простым течением времени, не переходящем в пространство, логично, как мы уже делали, воспользоваться обобщенной фазой времени, обобщенным базисным вектором s0, включающим в себя все три временные фазы: s0 = i·j·(-k) = 1. Использование такого обобщенного вектора соответствует нашей всеобщей практике отсчета времени по циклическим повторяющимся, но вполне законченным процессам (скажем, тиканью часов) без различия, без выделения отдельных фаз каждого из этих процессов (кому надо различать начало, конец и “середину” отдельного “тиканья”!). Теперь, если считать, что у кванта имеется свое количество шансов оказаться в любой из этих фаз, общее количество таких шансов (с выделением отдельных фаз) можно выразить суммой, то-есть, определенным бикватернионом, коэффициенты (вещественные) которого у каждого из реперных векторов имеют смысл количества шансов для кванта оказаться в состоянии, обозначаемом эти вектором. Построив с помощью этих базисных векторов, как мы однажды уже делали, систему координат, где по осям теперь откладываем не числа скачков кванта в направлении (с фазой) данной оси (базисного вектора), а числа шансов для кванта очутиться в состоянии с данной фазой, мы получим, что наш бикватернион выглядит в этой системе как “ломаный вектор” (подобный полученному прежде “ломаному радиусу-вектору”), Наклон этого вектора к оси времени (тангенс угла наклона), как и прежде, имеет смысл скорости кванта, но теперь, поскольку речь идет не о реальном движении, а лишь о шансах на него, это, очевидно, просто наиболее вероятная из всех возможных (движение кванта случайно!) скорость кванта. Кстати, если использовать вместо шансов полностью равноценное понятие вероятности, чаще используемое математиками, то число шансов вдоль каждого базисного вектора надо разделить на общее число шансов по всем направлениям (что совпадает, очевидно, с “длиной” ломаного вектора), изображающего наш бикватернион). Тогда “проекции” вектора на оси координат станут выражаться дробными числами, а “длина” самого вектора будет равна единице (что соответсвует стопроцентной вероятности для кванта оказаться хотя бы в одном из возможных состояний).
Ага, ясно, значит, оператор количества шансов W = RR* (или Rs0R* , поскольку s0 =1), будучи кватернионом, отображает не только общее число шансов для кванта оказаться в некоторой точке пространства-времени, но и шансы его иметь в этой точке ту или иную фазу, то-есть, ту или иную скорость движения. При этом, если шансы очутиться в одном месте равны шансам оказаться в любом другом, то оператор Rs0R* описывает лишь изменения от точки к точке наиболее вероятной скорости кванта, то-есть, его ускорения и замедления! Если же, напротив, сама скорость неизменна, то он отражает простые вариации числа шансов (или числа самих квантов, если их много). Формально, такой оператор можно было бы записать как rV, где: r - вероятность (число шансов) очутиться в некоторой точке, а ` V - векторная (кватернионная) скорость кванта в этой точке.
Постой-ка, а что же делать при дифференциальном описании хода событий, когда каждый из квантов изображается бесконечно малой величиной - дифференциалом? Тогда ведь и само число шансов окажется бесконечно малым? Ха, да пусть так, лишь бы это самое число оставалось конечным для конечной же обл