Дисциплина и конспирация! Конспирация и дисциплина! Именно с этих слов, произнесенных дядей Джу после показа фильма о прошлом планеты, началась наша деятельность в подпольной организации “Свободная Тала”, одной из многих, раскиданных по всей планете организаций, поставивших своей целью свержение ненавистной инопланетной диктатуры. Все эти организации, довольно разношерстные по своему составу и действительным интересам, входили, как мы узнали позднее, в единый фронт Сопротивления, стремившийся силе могущественной Агры противопоставить силу на всех участках противоборства. Влияние фронта в народе было велико.
Ненависть к поработителям не раз готова была выплеснуться наружу, и активистам Сопротивления приходилось прилагать огромные усилия, чтобы не допустить преждевременного выступления. С каждым разом это становилось все труднее и труднее, но другого пути не было. В случае вооруженного восстания орагнизациям фронта грозил разгром, ведь у бойцов Сопротивления не было главного оружия - космического.
Именно созданием этого оружия и занимался мой отец. За свободу Талы отдал он свою жизнь. Именно с этого момента все мои упорные, но смутные размышления обрели твердую почву и передо мной четко вырисовалась цель. Я продолжу твое дело, отец! Народ Талы получит оружие освобождения!
По - “дисциплина и конспирация”! Дисциплину, прежде всего, требовалось ввести в моих собственных рассуждениях о природе пространства и времени, а для этого требовалось их записать на строгом языке математики. Именно в это дело я и погрузился с головой, а для конспирации занимался математическими выкладками по ночам, когда наш монастырский Гуру, страсть как любивший во все совать свой нос, удалялся почивать.
Итак, все началось с безразличия, с абсолютно бесформенного состояния материи, когда не существовало еще никаких свойств, законов, отношений, точнее, все они были еще совершенно неотличимы друг от друга, между ними не было никаких, вообще никаких, различий. Значит, все тогда было одинаково, абсолютно одинаково, все было тождественно между собой, переходами в таком состоянии материи могли быть только операторы тождества, да и они были тождественны между собой. Таким образом, это состояние абсолютной симметрии описывается единственным оператором абсолютного тождества, то-бишь, единицей группы этой самой симметрии! Обозначим ее: e. Поскольку нет никаких других переходов - операторов, кроме оператора тождества, то и вся группа, выражающая эту абсолютную симметрию, симметрию безразличия, состоит из одной единицы! Действительно, сколько не множь (в смысле группового умножения) единичный оператор сам на себя, не получишь ничего, кроме того же самого тождества, то-есть, той же единицы: e·e = e·e·e = eN = e - значит, условие замкнутости “коллектива” группы выполнено. Есть в группе и обратный элемент - он опять же совпадает с самой единицей: e-1 = e.
Обратный элемент совпадает с... Но ведь оператор, обратный к оператору тождества есть оператор различия, оператору отождествления противоположен оператор различения! Единичный оператор отождествляет все в этом первобытном состоянии Вселенной, почему же ему не отождествить само тождество с самим различием? Очевидно, ему ничего другого не остается! Тем самым он отождествляет самого себя, то-есть, оператор абсолютного тождества с оператором абсолютного различия... Поскольку же вся группа состоит всего из одного оператора, она с равным правом может быть названа как группой абсолютного тождества, так и группой абсолютного различия, а абсолютная симметрия эмбриона Вселенной оказывается одновременно и его абсолютной ассимметрией, отсутствием, саморазрушением всякой симметрии! Вот что несет в себе совпадение единичного оператора со своим обратным...
За дверью послышались чьи-то осторожные шаги. Я инстинктивно накрыл собой листки с формулами, сердце бешено заколотилось. Кто-то стоял в коридоре у входа в келью. Дверь скрипнула, но не открылась. Шаги послышались снова, теперь они удалялись.
Прошло не менее получаса, прежде, чем я снова смог собраться с мыслями. Математические символы, все эти формулы, операторы, группы - это, ведь, всего-навсего, еще один язык для описания окружающего нас мира. Нет ничего на свете, что нельзя было бы выразить на обычном “человеческом” языке, не применяя математики вообще. Почему же, черт побери, этот математический язык так здорово работает в науке, в познании природы? Математика отличается от обычного языка лишь своим внутренним устройством, своей грамматикой, правилами, по которым производится соединение символов в предложения - формулы. Значит, грамматика математического языка в чем-то точнее отображает соединения, переходы реальных состояний материи! Если так, то дело лишь в том, чтобы как можно точнее перевести все мои прежние рассуждения на язык математики. Будем последовательны. Первоначальное неразличенное состояние материи, этакое абсолютное ничто, мы описали операторами тождества, составляющим самим по себе группу тождества. Та же группа и ее единственный оператор оказались группой и операторм абсолютного различия. Так. Но, если материя без всяких различий смахивает на полнейшее ничто, то она же, заимев различия, превращается уж, во всяком случае, в какое-нибудь неопределенное нечто. А если быть точным, то поскольку различия абсолютны, то такая материя вмещает в себя все различия мира и это богатство правильнее назвать словом: “все”!
Впрочем, главное не в этом. Главное в том, что в реальном состоянии материи, как мы сейчас представляем, появились вполне ощутимые, материальные различия и самое важное различие: различие между тождеством вообще и различием вообще. А вот на языке математики мы эти различные вещи пока обозначаем одним и тем же оператором: единичным оператором: e. Но ведь способ различения разных понятий во всех языках существует лишь один: обозначить их по-разному! Значит, так и поступим. Правда, остается еще вопрос, как обозначить то и другое так, чтобы была ясна взаимосвязь различия и тождества, ведь возникли они из одной и той же сущности...
Новое странным образом переплеталось со старым... Оператор различия (он же тождества) превращал неразличенную материю в материю, обладающую различиями: ничто переходило в нечто. Различение - оператор возникновения! С другой стороны, тот же оператор, действуя на уже различенную материю, может отличить ее лишь от неразличенной, то-есть, действуя оператором различения дважды, мы приходим к тому, с чего начали - к тождеству. Что может возникнуть из абстрактного нечто такого, что отличалось бы от него? Только ничто... Говоря обычным языком, вообще НИЧЕГО не может возникнуть... Постой, постой, так здесь же ключ к способу обозначения операторов! Оператор тождества-различия мы обозначили через: e. Если за ним оставить лишь название оператора различия, то новое обозначение оператора тождества (единичный оператор) будет квадратом оператора различия, то-есть, произведением его на себя! Тогда: e - оператор различия, e2 - оператор тождества (единичный). Теперь образовалась новая группа симметрии, в ней уже два элемента!
Так, теперь надо проверить, выполнено ли условие “замкнутости коллектива”; не появятся ли при умножении этих двух элементов группы какие-набудь лишние “чужие” операторы, не входящие в эту дружную компанию одинаковых и разных? По смыслу, оператор тождества все оставляет “как и было”, не изменяет ничего, значит его действие можно описать так: e · e2 = e, e2 · e2 = e2 Впрочем, знаки: = тут явно лишние, ведь “равенство” здесь означает абсолютно то же самое, что наше тождество. Значит символ: = есть просто другое обозначение оператора тождества: e2. Правильнее было бы написать так: e2· e2· e2, e · e2· e что читалось бы (слева направо): оператор тождества тождественно переходит в оператор тождества (то-есть, в самого себя), и оператор различия (который подругому можно было бы написать как ¹) тоже тождественно переходит в себя же. Хотя, чтобы не путаться, есть, наверное, смысл оставить прежние привычные обозначения для равенства: = и неравенства ¹. Главное - не забыть, что это лишь другие обозначения для записи на языке математики реальных процессов, происходящих в природе: процессов сохранения (тождества состояния материи до перехода с ее же состоянием после него) и процессов изменения (то-есть, различия тех же состояний). Ведь и все вообще операторы есть лишь обозначения для различных процессов, составляющих вместе единый процесс, называемый “Вселенная”!
Ладно, бог с ней, с этой Вселенной, пока то она еще совсем у нас простенькая, всего из нескольких процессов-операторов состоит... Пойдем дальше; по свойству оператора различия: e · e = e2 e2· e = e. То же самое можно записать и так: /¹ · ¹/ = / = /, /= · ¹/ = /¹/, или так: (e·e) · e2· (e2), (e2·e) · e2· (e).
Больше никаких комбинаций-произведений из двух операторов составить невозможно. Значит все в порядке. Эту группу можно назвать группой тождества-различия, а первую (состоящую из одного оператора e) - группой абсолютного тождества или абсолютного различия, как кому понравится.
Любопытно, что в нашей группе тождества-различия оба имеющихся оператора опять совпадают со своими обратными, то-есть: e = e-1,
e2 = (e2)-1 = e-2, так как: e · e = e2, e2 · e2 = e2. Но оператор различия есть, по сути, оператор рождения различий, оператор отличения первичного тождества, ничто от чего-то нового, появляющегося благодаря этому различению, от нарождающегося и пока еще совершенно неопределенного нечто. Оператор различия есть оператор рождения, рождения как такового, рождения вообще! Обратный ему оператор - оператор уничтожения, оператор смерти. Опять различные, даже противоположные процессы природы обозначены одним и тем же оператором e! Ну, тут ясно, что делать - просто придумать новое обозначение, увеличив число элементов в группе до трех. С алгеброй рождения и смерти мы, кажется, где-то встречались... “Ах, да, действительно! - Помните, звуки органа, все было так чудесно! - А Вы с тех пор все хорошеете... Этот математический наряд Вам очень к лицу!” Да, помню, как сейчас: смерть, умирая, рождает, но и сама смерть порождена ничем иным, как самим фактом рождения. Рождение рождает смерть!
Теперь - обозначения: если e - оператор рождения, то оператор уничтожения, смерти будет e2. Значит теперь e2 - уже не оператор тождества, таким единичным оператором в новой группе должен стать оператор, отличающийся от прежнего тождества на оператор различия (рождения): e. С другой стороны, тождество есть сохранение “статус кво”, то-есть, оператор рождения, взятый с оператором смерти, задачей которого является уничтожение всего народившегося: e · e2 = e3. Все совпадает и, таким образом, e3 - оператор тождества группы “рождения-смерти”. Как оператор сохранения это, скорее, оператор существования, оператор жизни - промежутка между рождением и смертью!
Едва успев родиться, Вселенная умерла, похоронив вместе с собой и мои последние надежды на победу в отчаянной борьбе со сном. Я заснул, крепко зажав в руке под подушкой листок бумаги, покрытый каббалистическими знаками теории групп...
А наутро наш математик Муха с блеском доказал свои способности к ясновидению... На своей лекции он рассказывал как раз о тех самых группах, что занимали меня этой ночью, назвав их примерами конечных циклических групп. Конечных потому, что число элементов-операторов в них конечно, а циклических - так, как умножение так называемого образующего оператора (оператора e в нашем случае) на самого себя имело смысл лишь до определенного предела: когда число сомножителей в произведении достигало общего числа элементов в данной группе, произведение оказывалось единичным оператором и при дальнейшем умножении на образующий оператор история циклически повторялась.
Об этих группах, впрочем, Муха рассказывал совершенно абстрактно, считая, видимо, что они даны нам “от бога” во всем их совершенстве... О том, что они могут быть просто удобной записью реальных процессов развития Вселенной, он и не помышлял. Не говорил он и о переходах от одной группы к другой, то-есть, об изменении характера симметрии, отражаемой этими группами.
Зато он рассказал кое-что другое. Так переход от одного способа записи групп (а, значит, и описываемых ими реальных переходов) к другому называется, оказывается, изоморфизмом, если, конечно, запись во всех случаях точная. (Таким образом, я вначале описывал свои группы операторов, обозначая их элементы просто словами и точно фиксируя их переходы друг в друга, а затем перешел к изоморфному способу записи тех же процессов и операторов с помощью математических символов.) Муха поведал нам также о еще одном изоморфном способе записи циклических групп с помощью так называемого “сложения чисел по модулю”. В этом случае операторы обозначаются обычными целыми числами, а групповым произведением является сложение этих чисел, но такое, что результатом сложения считается не обычная сумма слагаемых, а лишь остаток от деления этой суммы на число элементов группы. Число элементов такой группы и называется ее модулем. Так группа из одного элемента состоит из одного нуля (группа абсолютного тождества), группа двух элементов (тождество - различие) - из нуля и единицы, группа трех элементов (рождение - существование - смерть) - из нуля, единицы и двойки, ну и так далее...
За обедом Кос подбросил мне еще один изоморфизм: обозначать операторы теми же целыми числами, но комбинировать операторы, умножая числа. Тогда единичный оператор изобразится простым умножением на числовую единицу, а группа из двух элементов будет содержать единицу и минус единицу: (-1) · (-1) = 1. Правда, как отобразить таким способом группу хотя бы с тремя элементами, было абсолютно непонятно... Это было странно, ведь любому ясно, что арифметическое умножение - всего лишь способ сокращения сложения, но вот как это самое умножение “зациклить”... Сколько мы с Косом ни пытали эту “проблемку”, так ничего тогда и не выяснили. А вопросик-то был явно с подвохом...
ГЛАВА 7.
ИХ МНИМЫЕ ВЕЛИЧЕСТВА
Через несколько дней произошло событие, которого я никак не ожидал. Когда, отслужив обедню, я направился в келью, собираясь немного вздремнуть, ко мне подошел наш гуру по воспитательной части, и, дыхнув чесноком, сообщил, что меня вызывает настоятель монастыря. Недоумевая, предстал я перед светлыми, если не сказать выцветшими, очами его преосвященства. Благосклонно предоставив мне свою святую пухлую руку для лобызания (рука почему-то тоже пахла чесноком), он заговорил медленно, торжественно растягивая слова. Суть его краткой, но внушительной речи свелась к тому, что я шалопай, но, к несчастью, - второй по успеваемости ученик в монастырской школе, и, если бы не внезапная болезнь первого ученика (сын мелкого лавочника и, между нами, редкая сволочь), не видать бы мне столицы как своих ушей.
Столица! Я еду в столицу и буду участвовать во Вселенском Отборе! Голова моя пошла кругом... Вселенский Отбор - название ежегодного конкурса лучших выпускников монастырских школ. Победители этого состязания умов, лучшие из лучших, премируются полетом на Агру и получают возможность учиться в Генеральном Университете Метрополии! В дальнейшем, при наличии определенных достижений, это дает шанс на приобщение к Единому Братству, шанс стать настоящим агрианином! Таких счастливчиков было немного и их имена были известны на Тале каждому.
Последняя неделя перед выпуском и торжества по случаю окончания школы прошли как в тумане. Сборы не заняли много времени: новенькая парадная ряса на плечах, пара чистых подворотничков да буханка хлеба в котомке. Последние слезы матери, прощальные пожатия рук друзей, - и вот я уже трясусь в вагоне метрополки - рельсовой дороги, соединяющей наш городок с центром провинции.
Ехать вот так - скучно. В купе, кроме меня - никого. За окном - все одна и та же картина: выжженная степь, голая равнина, иногда кажется, что поезд просто вздрагивает, не сдвигаясь с места, трясется под напором степного ветра. Но вот мелькает километровый столбик, через некоторое время - еще один, и ты убеждаешься, что какое-то движение налицо. Только вот какое? Столбики все совершенно одинаковые и начинает казаться, будто поезд идет кругами, все возвращаясь снова и снова к одному и тому же месту. Симметрию нарушают лишь цифры пройденных километров, выбитые на столбах. Симметрию? И здесь эта вездесущая симметрия! Да, движение поезда “превращает” один столбик в следующий за ним точно такой же столбик, служит оператором перехода от одного к другому. Каждый новый столбик добавляет один пройденный километр (+1), что и фиксируют цифры. Пустив поезд в обратном направлении, мы получим обратный оператор, и счет пойдет в обратную сторону, число будет теперь уменьшаться на единицу (-1) с каждым километром. Впрочем, цифры как раз нарушают симметрию, если бы не они, то вообще трудно было бы отличить движение поезда от кругового... А круг - это образ циклической группы, группы тождества, состоящей из одного единичного элемента! Да что там, все группы, о которых я раздумывал последнее время - циклические! Действительно, ведь одинаковые столбики могут и не следовать прямо друг за другом, пусть они идут через один или еще как-нибудь, лишь бы картина повторялась, была периодической! Тогда цикл будет совпадать с периодом повторения!
Постой, постой, но ведь группа ВРЕМЕНИ тоже циклическая!.. Это что же, значит, нет ничего нового в нашем мире, все уже было когда-то, все повторяется? Жутковато как-то... Да нет же! Как можно забыть, что любая симметрия сама же себя и нарушает, а раз нет точной симметрии, нет и точного повторения “пройденного”. Каждый раз есть сходство со старым, но есть и новое! Впрочем, хотя бы и приближенная, но какая-то цикличность времени все же остается, и она обязана себя проявить... Пожалуй, надо поглубже разобраться во всем этом, ведь получается, что время течет совсем не равномерно и не в одном направлении, напротив, оно “все время” отчасти возвращается назад...
Так, значит, в группе ВРЕМЕНИ мы имеем три различных элемента, три оператора: e - рождения (различий), e2 - смерти, уничтожения и, наконец, единичный оператор, единица группы e3 - оператор существования, жизни, самого времени. Все существующее, уже тем самым, что оно существует, находится для себя самого в настоящем времени, имея свое рождение в прошлом, а смерть - в будущем. Рассмотрим теперь эти элементы с точки зрения различий между ними, то-есть, с помощью различения (рождения различий) e. Различение всегда есть переход от одного к другому, поэтому обозначим эти переходы в виде так называемых упорядоченных пар элементов, где первый есть начало, а второй - конец перехода. Тогда получим различные обозначения одного и того же оператора различения e, смотря по тому, что от чего он различает:
/e,e2 / = e - отличие прошлого от будущего
/e2,e3/ = e - отличие будущего от настоящего,
/e3,e / = e - отличие настоящего от прошлого.
Имея в виду счет циклов (столбиков), логично обратные операторы обозначать знаком минус, относя его именно к числу циклов. Таким образом:
e-1 = - e, e·e-1 = e·(-e) = 1, где 1 - просто обозначение единичного оператора, цикла, взятого один раз.
Теперь, исходя из настоящего времени, обозначим эти операторы для удобства различными буквами:
/e3,e / = e = i - отличие настоящего от прошлого,
/e3,e2/ = -e = k - отличие настоящего от будущего,
/e,e2 / = e = j - отличие прошлого от будущего.
Групповое умножение этих операторов легко определяется просто из понимания его как последовательности переходов, обозначаемых сомножителями:
/e3,e /·/e,e2/ = i·j = /e3,e2/ = k, или: i · j = k
/e,e2/ ·/e2,e3/ = j·(-k) = /e,e3/ = -i, или: j·k = i
/e2,e3/·/e3,e/ = (-k)·i = /e2,e / = -j, или: k·i = j
а еще можно так:
/e2,e /·/e,e3/ = (-j)·(-i) = /e2,e3/ = -k, или: j·i = - k
/e3,e2/·/e2,e/ = k·(-j) = /e3,e/ = i, или: k·j = -i
/e,e3 /·/e3,e2/ = (-i)·k = /e,e2/ = j, или: i·k = -j
Все эти выкладки я проделал одним духом, даже не заметив, когда и откуда умудрившись достать клочок бумаги и карандаш. А за окном вагона по-прежнему расстилались унылые пространства.
Бросив взгляд на только что написанные формулы, я вдруг почувствовал, что пол вагона проваливается куда-то вглубь планеты. Первые три строки противоречили последним! Рушились построения, казавшиеся такими логичными! Или я схожу с ума, или... i·j ¹ j·i?
Перед глазами, как наяву, возникло видение: вытирая руки о засаленную рясу, Муха гнусавит свое: “Да-с, молодой человек, опростоволосились!” Господи, да ведь он говорил нам что-то о таких группах, он называл их некоммутативными или неабелевыми! В таких группах результат произведения зависит от порядка сомножителей. В нашем случае порядок операторов есть порядок переходов во времени и смена порядка на обратный должна привести к замене на обратный и счета циклов во времени! А именно это и наблюдается:
i·j = - j·i, j·k = - k·j, k·i = - i·k
Действительно, нормальное (со знаком плюс) течение времени есть последовательность двух операторов, переводящих прошлое в настоящее и, далее, настоящее в будущее. Обратный счет циклов времени даст произведение операторов, обратных первым, взятое, к тому же, в обратном порядке: это переходы сначала будущего в настоящее, и только затем - настоящего в прошлое! В наших обозначениях это будет выглядеть, скажем, так: (ij)-1 = (j-1·i-1) = (-j)(-i) = ji или так:
(jk)-1 = (k-1·j-1) = (-k)(-j) = kj и т.п. В то же время, по определению обратных элементов, справедливо: i(-i) = j(-j) = k(-k) = 1, что можно формально записать и так: i2 = j2 = k2 = -1. Но ведь это известные мнимые единицы кватернионов! Сами кватернионы, изобретенные еще в далекой древности, есть всего лишь сумма таких мнимых единиц, взятых в произвольном количестве! Число каждой из этих единиц показывает, сколько раз она встречалась в счете циклов, а общее число циклов есть, таким образом, сумма чисел всех единиц (естественно, при условии, что каждый из циклов “маркируется” лишь какой-либо одной из единиц: маркировка одного цикла сразу несколькими недопустима). Действительно, ведь абсолютно все равно как вести счет прошедших (поскольку все циклы, как считается, завершены) существований: по числу ли живших или по числу умерших, либо по числу когда-то родившихся! Лишь бы каждая жизнь считалась только один раз! Таким образом, кватернион имеет вид: q = a·i + b·j + c·k, гдe a, b, c - целые числа.
Тройка мнимых единиц образует базис кватернионов или кватернионнный репер. Так говорят потому, что взяв некоторое количество таких единиц, можно построить любой кватернион. Течение времени есть переход прошлого в настоящее, а его - в будущее и т.п., следовательно, переход единиц кватернионов друг в друга. Таким образом, движение времени выглядит как непрерывное изменение базиса кватернионов...
Скрежет тормозов прервал мои мысли, возвестив, что каждому движению когда-то наступает конец - судьбой ему предопределено перейти в покой, то-бишь, времени - перейти в пространство. Поезд стоял, за окном громоздилось унылое здание вокзала Провцентра. Здесь мне уже приходилось неоднократно бывать с родителями и слишком хорошо было известно, что ничего, ровно ничего интересного нет в этом пыльном городишке, единственной достопримечательностью которого был этот самый вокзал. Выходить не хотелось, а пространство вместе со временем настойчиво требовали решения своей участи. Любопытно, что пока пространство еще не возникло из времени, оно просто не выделялось из него, было неотличимо от времени, тождественно с ним. Значит, на этом этапе к пространству должны быть применены все те рассуждения с кватернионами, что были проведены насчет времени! Правда, то, что во времени было изменяющимся, в пространстве должно проявиться в каком-то неизменном виде, статично... Нет, все же решительно непонятно, какую роль играют эти подозрительно мнимые единицы на великолепной сцене пространства?
Вовремя вспомнив, что в кармане у меня билет на самолет, а времени - в обрез, я поспешил в аэропорт, благо он был рядом. Прокатившись на движущемсу тротуаре по подземному переходу, соединяющему вокзал со зданием аэропорта и поглазев на молоденьких девушек, скользивших навстречу, я еле успел вскочить в свой, уже выруливавший на взлет аэробус. В нем было битком, пришлось лететь стоя.
Летели долго, наверное, часа три, но увидеть планету с высоты птичьего полета мне так и не удалось. Стояли мы в тамбуре, протиснуться в салон было невозможно и пришлось посвятить время изучению широченной спины какого-то огромного детины, стоявшего передо мной. Наверное, это был гвардеец, переодетый в штатское.
Столица меня не поразила. Абсолютно ничего особенного. Столица как столица. В мечтах она выглядела куда более привлекательной. Не удивили даже громады небоскребов - в кино они почему-то казались гораздо выше. А может быть, просто я повзрослел...
На вечер того же дня для всех участников конкурса был назначен прием у Их Величеств Верховных Наместников. Такова была традиция. Любой мальчишка Талы знал, что Верховных Наместников Агры было трое. Один - властвующий, один - бывший и последний - будущий, готовившийся в свое время встать у кормила власти. Титул наместника наследовался. и эта троица, таким образом, символизировала преемственность власти, стабильность диктатуры.
Дворец Наместников подавлял своим мрачным великолепием. В столице его называли Пик Тьмы. Во всяком случае, именно так выразился первый же прохожий, у которого я поинтересовался, как мне удобнее добраться до Дворца. “А-а, Вам нужен Пик Тьмы! Туда проще подземкой...” И, действительно, Дворец больше всего напоминал черную островерхую скалу с почти отвесными стенами. Стены были гладкие, без единой трещинки и лишь на огромной высоте виднелись узкие прорези окон-бойниц. Обойдя кругом эту скалу-дворец, входа я не обнаружил, зато обратил на себя внимание дюжего национального гвардейца, из тех, что патрулировали на всех подходах к дворцу. Грубо потребовав, чтобы я убирался ко всем чертям и перестал шляться вблизи Резиденции Их Величеств, он скользнул глазами по моей новенькой рясе и тут заметил значок участника Конкурса. “Все ваши собираются там”, - пробурчал он, указав рукой на площадь перед Дворцом, и не извинившись, зашагал дальше.
Действительно, на площади уже собралось довольно много моих сверстников в таких же как у меня сереньких монашеских рясах. На груди у них переливались синим и бело-перламутровым цветами значки участников. Я подоспел как раз вовремя: тройное оцепление гвардейцев вокруг площади уже смыкалось. Мы не успели даже переглянуться друг с другом, как на нас обрушился рев авиационных моторов и на свободную от народа часть площади один за другим начали приземляться геликоптеры. Пройдя сквозь строй молодцов в военной форме, мы по одному стали садиться в воздушные машины, естественно, после тщательной проверки документов и обычного в таких случаях обыска.
Захлопнулся люк и тут же провалились вниз, утонули в громе двигателей громады зданий. Лишь черный пик Дворца по-прежнему вздымал к небу свою недоступную вершину. Лихо оставляя Дворец все время по левому борту, машина по спирали круто поднималась выше и выше. Вот какой-то уступ и вертолет плюхнулся на него так, что застонали рессоры. Мгновенно распахнулся люк, нас прямо-таки вытолкнули на бетон посадочной площадки, и машина тут же поднялась в воздух. На это же место уже садилась следующая.
Опять проверка документов и обыск. Толстенная бронированная дверь, ведущая вглубь “горы”, долгие туннели с низким потолком. Перед следующей дверью - опять обыск. Бронированный лифт тронулся так плавно и понес, вверх или вниз, не разберешь. После лифта - вновь обыск и проверка документов. Внутренность Дворца вполне соответствовала его мрачной наружности. Где-то я это все уже видел... Вспомнил: во сне, среди руин Старого города... Ну что ж, и похоже и нет...
Неожиданно стены туннеля ушли в стороны, низкий потолок круто взлетел вверх и потерялся во мраке. Навалилась тишина, такая, что бывает лишь в огромных пустых пространствах. Повеяло жутью. Глаза постепенно привыкали к темноте и во мраке все явственней стали проступать звезды. Среди звезд выделялась одна, красиво переливавшаяся белым и голубым цветами. Агра! С каждой минутой она сияла все ярче, одновременно разрастаясь в размерах. Становилось все светлее, лучи света, источаемые Агрой пронизывали окружающее пространство, заставляя блекнуть звезды. На ней уже начали проступать очертания материков и океанов, размытые ослепительной метелью облаков. Ниже диска планеты, но все еще высоко над нами грелась в лучах Агры и сияла отраженным светом площадка с тремя человеческими фигурами, казалось, свободно парившая среди звезд. Наместники!
Руки Наместников были сложены в традиционном приветствии. Один из них был ростом меньше других, а у самого высокого была длинная белая борода. Средний, видимо, и был сам Властвующий Наместник. Они слали нам приветствие, а позади, величественно и угрожающе сияла Агра, реальный источник их силы и власти. На ее фоне Их Величества сами казались жалкими маленькими фигурками, марионетками на сцене Вселенной. Что толку в преемственности вашей власти! Производя на свет наследников, вы лишь вновь и вновь воспроизводите, сохраняете власть чужой!
Сохраняете, теряя?.. Вон тот, с бородой, он уже не имеет власти, да и сам Властвующий скоро ее лишится. Но власть от этого отнюдь не исчезнет! Отжил, отвластвовал один, пусть теперь другой... Да, черт с ней, с властью, сама жизнь сохраняется точно таким образом, переходя от родителей к детям, от них - к внукам... Но абстракция жизни, существования - это ВРЕМЯ! Значит, именно так, время сохраняет себя, переходя в пространство? Да вот же они: прошлое, будущее и настоящее Талы, вот эта святая троица, спокойно сияющая в лучах Агры! Во времени будущее следует за настоящим, а настоящее - за прошлым. Именно такова связь времени. А эти трое существуют ОДНОВРЕМЕННО и связывают их лишь узы близкого родства! Прошлое, будущее и настоящее связаны здесь операторами, не являющимися переходами во времени, а выступающими теперь в новой спокойной роли операторов симметрии, связывающих отца с сыном, деда с внуком и т.п. Так, вот какой смысл имеют мнимые единицы кватернионов в их спокойном, пространственном выражении! Пространственные связи есть родственные связи, близость в пространстве есть близость по родству! Родственники оказываются одновременно и ближайшими соседями по пространству. Забавно!
Действительность, в виде толпы таких же как я участников, оторвала меня от размышлений, слева, справа, спереди и сзади давили так, что стало трудно дышать: пространственные отношения давали о себе знать. Мои соседи, однако, не были моими родственниками, даже сама мясль об этом казалась теперь дикой. Впрочем, ведь в начале всего сущего вообще не было никаких соседей, а если они, наконец, появились, то откуда же, кроме, как все из той же Вселенной! Значит в то время, по крайней мере, родство было налицо...
Наместники произвели эффектные взмахи руками, стены зала еще более раздвинулись, появились столы с праздничным угощением. Толпа подалась вперед, меня оторвало от пола и понесло вперед. Миг - и я оказался на месте впереди стоящего, а дышавший мне в затылок - на моем прежнем “пятачке”. Масса людей, обтекая столы, образовывала вихри, один из них захватил и меня, все перемешалось, сосед слева вдруг оказался по правую руку, потом исчез вообще. Уф! Течением меня прижало к столу, теперь у меня была точка опоры. Схватив первую попавшуюся сардельку и откусив, я вдруг так и замер с набитым ртом. Вращение! Двигаясь, вращаясь вместе с толпой, я все время перемещался на место одного из соседей, он, в свою очередь, становился на место другого... Сосед слева “переходил” в соседа справа, передний оказывался сзади... Движение, изменение, течение времени приводит к переходу одних пространственных отношений, связей в другие. Течение времени “раскручивает” тела в пространстве - но ведь именно это происходит и в родственных отношениях! Сын, взрослея, становится отцом, затем дедом... Картина ближайшего окружения человека, его семьи, меняется с течением времени ужаснейшим образом! Вместо любящих родителей и всепрощающих дедушек и бабушек в самом начале жизни, человек вдруг обнаруживает своевольных сыновей и дочерей, шаловливых внуков и внучек в конце ее... Вот оно, колоВРАЩЕНИЕ жизни!
В пространственной геометрии связями одной точки с соседними служат векторы - направленные отрезки, (то-есть, ПАРЫточек), соединяющие данную точку с соседними. Главными векторами являются базисные векторы, направленные вдоль осей координат. Из этих базисных векторов, складывая их между собой и умножая на числа, можно построить любой возможный в пространстве вектор, соединяющий данную точку с какой угодно другой. Получалось, что мнимые единицы как раз служат векторами базиса в моей только еще рождающейся Вселенной, но вот умножать эти самые векторы можно лишь на целые числа: как-никак само сложение, (а значит и умножение) понималось ведь в смысле сложения целых циклов времени и пространства. Минимальное необходимое число базисных векторов называется числом измерений пространства - приятно было сознавать, что оно для нашей Вселенной “оказалось” равным трем. Самым же любопытным явилось то, что вращение так же неустранимо, как течение времени, поскольку переход базисных векторов друг в друга есть лишь отражение движения самого времени! Необходимо было немедленно разобраться в деталях превращения времени в пространство, и я погрузился в это дело с головой, напрочь перестав воспринимать происходящее вокруг.
Итак, начнем опять с мнимых единиц. Они возникли у меня как разные обозначения одного и того же оператора различения e, как переходы между операторами циклической аболевой группы. Но ведь оператор e одновременно является и оператором перехода от одной группы симметрии к другой, высшей группе! Действительно, развитие, последовательное нарушение симметрии как раз выражается в возрастании числа операторов в циклической группе и расширение группы выглядит как умножение тождественного оператора группы на e! Цикл группы, таким образом, удлиняется на один оператор. И так каждый раз! А нельзя ли и этот процесс описать с помощью мнимых единиц? Тогда каждая новая мнимая единица будет переходом от элементов прежней группы к оператору новой, высшей группы симметрии!
Первой группой симметрии Вселенной была у нас группа абсолютного тождества (или, что то же, абсолютного различия), состоящая из единственного элемента e. Поскольку оператор всего один, то и переходы возможны лишь от него к нему же самому: (e, e). Это переход тождества. Полный цикл, или единичный оператор группы можно записать в изоморфной форме так: 1 · 1 = 1. Нарушение этой симметрии есть переход от e к циклу следующей группы: e2. Этот переход (e, e2) формально совпадает с одним из уже упоминавшихся, поэтому обозначим его так же: (e, e2) = -i. Обратный переход: (e2, e) = i. Но эти же самые переходы являются одновременно и единственно возможными переходами между раз