Определения. Уравнения плоского движения твердого тела

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Содержание. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Уравнения движения плоской фигуры (разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса). Скорости точек твердого тела при плоскопараллельном движении – теорема. Мгновенный центр скоростей – терема. Определение скоростей точек плоской фигуры (мгновенно-поступательное и мгновенно-вращательное движение). Ускорение при плоскопараллельном движении твердого тела – теорема. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении, аналитический и геометрический способы.

Определения. Уравнения плоского движения твердого тела

Плоским движением твердого тела называют такое движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же плоскости. Плоскости, в которых движутся точки, параллельны между собой и параллельны одной и той же неподвижной плоскости.

Пусть твердое тело совершает плоское (часто плоское движение называют плоскопараллельным) движение параллельно некоторой плоскости П₀
(рис. 6.1). Тогда любая прямая перпендикулярная этой плоскости и жестко скрепленная своими точками с движущимся телом, будет двигаться поступательно, т.е. все точки на этой прямой будут двигаться одинаково.

Следовательно, движение тела в этом случае полностью определяется движением одного из его сечений в какой-либо из параллельных плоскостей, а положение сечения – положением двух точек этого сечения.

В дальнейшем будем совмещать плоскость Оху с плоскостью рисунка, а вместо всего тела изображать только его сечение П (плоское сечение)
(рис. 6.2).

Положение сечения (П) в плоскости Оху определяется положением отрезка АВ, проведенного в этом сечении определяется тремя независимыми параметрами – координатами точки А и углом , который отрезок АВ образует с положительным направлением оси Ох. Точку А, через которую проходит прямая, жестко связанная с сечением, будем называть полюсом.

При движении тела параметры и изменяются со временем. Следовательно, чтобы задать уравнения движения сечения, надо задать функции

(6.1)

Уравнения (6.1) называются уравнениями плоского (плоскопараллельного) движения твердого тела.

Плоское движение слагается из простейших – поступательного, уравнения которого определяют движение полюса А: и вращательного, уравнение которого определяет вращение сечения вокруг неподвижного полюса: (рис. 6.3).

Рис. 6.3

Рис. 6.4

При изучении движения можно в качестве полюса выбирать любую точку тела, скорость которой известна. Рассмотрим, что получится, если вместо точки А выбрать в качестве полюса точку С. Тогда положение сечения (П) определяется отрезком СD, образующим с осью Ох угол j₁
(рис. 6.4). В общем случае скорости полюсов (точки и точки ) не равны друг другу (), иначе движение было бы поступательным. Однако и не зависят от выбора полюса. Действительно, проведя через точку С прямую , параллельную АВ, видим, что в любой момент времени угол

, где a=const.

Отсюда .

Следовательно, вращательная часть движения от выбора полюса не зависит.