Основные частотные диапазоны эл-м волн




λ, м 1011 106 10-3 10 -7 760-400 нм 10 -8 10 -9 10 -13
ν, Гц 3∙10-3 3∙102 3∙1011 3∙1015 (3,9-7,5)∙1014 3∙1016 3∙1017 3∙1021
назв НЧ волн радиоволн ИК лучи видимый свет УФ рентген γ - излучение
кто ген ~ток р/передат тепло        
для гидроакк связь в темн.   медиц медиц строение вещ-ва

 

 

  
9. Коэффициенты отражения и пропускания при нормальном падении волны на границу 2-х диэлектриков I – интенсивность света – средняя по времени энергия, переносимая э-м волной через ед. площадку, ┴ к направлению распространения волны в единицу t. Для света. где S –вектор Умова-Пойтинга
 
 


- коэффициент отражения. – коэфф-нт пропускания.

 
 


Из условия непрерывности Еτ на границе (y=0): (1)

Из условия непрерывности Нτ на границе (y=0):


 

 

(2)

 

Из (1) и (2) имеем (при y=0):

       
 
   

 

 


При отражении от оптически более плотной среды происходит изменение фазы на π.

~

       
   
 


 

       
   
 
 

 

 


где - относительный пок-ль 2-й ср. по отн. к 1-й. ρ ≠ τ

 

    
2) Тогда и     I = I1 + I2 (независимо от Δφ)
 
 


3) Общий случай – произвольное направление

 
 

 

 


Интерференция – сложение колебаний, при котором происходит перераспределение энергии светового потока и могут наблюдаться минимумы и максимумы интенсивности.

Наблюдается при зависимости фаз колебаний (т.е. CosΔφ ≠ 0) и не-перпендикулярности векторов Е (т.е.).

 

   Поляризаторы П. – устройства или приборы, с пом. которых можно получить поляризованный свет. На выходе идеального П. получается линейный плоскополяризованный свет. На выходе неидеального П. – еще и частично неполяризованный свет. Принцип действия П. свободно пропускает колебания с вектором, лежащим в одной плоскости, называемой пл. поляризатора (ПП). Если пл. колебаний вектора лежит в ПП, то волна проходит полностью. Если пл. колебаний ПП, то волна не проходит. В остальных случаях волна проходит частично.   - степень поляризации, где Imax и Imin - макс и мин возможные интенсивности. 0 ≤Р≤ 1 Р = 0 – естественный свет; Р = 1 – плоскополяризованный свет. Закон Малюса (для плоскополяриз. света) Пусть на идеал. П. падает плоскополяр. свет и угол между пл. колебаний падающего света и ПП = φ. Тогда интенсивность света на выходе IВЫХ = IВХ∙Сos2φ    
13. Оптическая разность хода. Условия min и max при интерференции 2-х волн. - для волн одного направления и естественного света. Δφ = φ2 – φ1 - разность фаз колебаний в (.) наблюдения. Если Δφ = const, то это когерентные волны. Imax при Cos Δφ = 1 Отсюда Δφ = 2∙m∙π - условие max. Imin при Cos Δφ = 0 Отсюда Δφ = (2∙m+1)π - условие min.
 
 

 

 


Оптическая разность хода

 
 


 

 

Пусть ΔφО = 0

Δφ = k2r2 – k1r1

 

           
     
 

 


Усл. maxУсл. min

 

 

 

 

 14. Способы получения интерференционной картины Для получ. интерфер. от реальных источников можно разделить волну на две части, а потом "сложить" их. Эти половинки – когерентны. Это метод деления волн. Например, в опыте Юнга: S1 и S2 – вторичные источники Реальный точечный источник S и экран с 2-мя щелями эквивалентен 2-м когер. Так же работают зеркала и бипризма Френеля Интерференционную картину также можно наблюдать при сложении прямой и обратной волн в стоячей волне. И, наконец, интерференция возможна в тонких пленках, например, кольца Ньютона. Экран 1. Рассмотрим подробнее получение интерференции от 2-х когер. источн.  
       
 
 
   

 


Если среда однородная (по n), то оптическая разность хода:

 
 

 

 

 15. Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона. Рассмотр. интерференцию отраженных 1 и 2 лучей, идущих от одного источника. Отражаясь от передней и задней поверх-ти пленки они имеют оптическую разность хода: Δ12 = (BC + CD)·n – AD·n + λ0/2   Из ΔАDВ и ΔВDС →  
       
   
 
 


Усл. max: Усл. min:

 
 


В частном случае при θ1 = 0

Интерференция проходящих лучей тоже есть, но она очень неконтрастна, т.к. интенсивности проходящих лучей резко отличаются друг от друга.

Так I2 ' < I1 ' в 400 раз.

 

Просветление оптики У стекла коэффициент отражения ρ ≈ 4%.

Для его уменьшения наносят тонкую пленку с коэфф. преломления n'<n.

Толщина d выбирается такой, чтобы 1 и 2 лучи гасили друг друга.

Наибольший эффект при Тогда ρ << 4%.

 

 
16. Временна'я и пространственная когерентность 1) временная Здесь φ(t) – случайная фаза.   Когда случайная фаза меняется заметно, волна становится некогерентной сама себе, "забывает" начальную фазу. Время, за которое это произойдет (Δφ(t) ≈ π) называется временем когерентности τКОГ. Расстояние, пройденное волной ℓКОГ = Сф· τКОГ - длина когерентности. φ(t) м.б. связана с различными процессами и описываться по-разному. а) немонохроматичность φ(t) = ωt – kr Δφ = (ω + Δω)t – ωt = Δωt б) разброс по k Δφ = (k + Δk)Z – kZ = ΔkZ т.к. и
 
 

 


в) изменение φ(t) м.б. связана с конечностью длины цуга.

ℓКОГ = ℓЦУГ

 

Грубая оценка τКОГ для реальных источников ~10-3 с. Для лазеров ~ 10-2 с.

В тонких пленках интерференция возможна при Δ ≤ ℓКОГ

 

 17. Многолучевая интерференция Пусть имеется N колебаний одинаковой амплитуды А0 и одинаковой разности фаз между соседними колебаниями φ. Найдем суммарную амплитуду А. Рассмотрим ΔВОС и ΔBOD:    
 
 

 

 


I ~ A2

 

 

 


Условие max:φ = 2π∙m (m = 0, ±1, ±2 …) - главные max m-го порядка

…..

А = А0NI = N2∙I0

Условие min:

(ℓ - целое,

не кратное N)

 

Ближайший min - определяет ширину главного max.

 

 18. Понятие дифракции. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция изучает поле в областях с резкими неоднородностями среды или в областях с большим скоплением лучей. Здесь законы ГО не применимы. Дифракция (от лат. diffractus — разломанный) - это явления, наблюдаемые при прохождении волн мимо края препятствия, связанные с отклонением волн от прямолинейного распространения при взаимодействии с препятствием. Из-за Д. волны огибают препятствия, проникая в область геометрической тени. Объяснить явлен. Д. можно на основе принципа Гюйгенса-Френеля: 1. Любую точку волнового фронта можно считать центром вторичного возмущения среды, которое вызывает сферическую волну. 2. Волновой фронт в любой более поздний момент времени – есть огибающая этих вторичных волн. 3. Вторичные волны интерферируют между собой.   Например, после узкой щели в геометрической тени можно наблюдать дифракцию Фраунгофера, а после круглого отверстия – дифракцию Френеля. Для них характерны чередующиеся темные и светлые области на экране.    
19. Зоны Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии. Разделим сферическую волновую поверхность на бесконечно тонкие кольца. Любое из колец создает в (.)Р коле-бание с амплитудой δА. Когда ↑↓ то колебания от 1-го и N-го кольца будут в про-тивофазе, т.е. расстоя-ние до т.Р отличается на λ/2. Кольца от 1 до N составят 1-ю зону Френеля.
               
   
   
   
 
 


Аналогично, когда ↑↓ то расстояние увели-чится еще на λ/2. Это 2-я зона колец.

По амплитуде А1 ≈ А2, но в противофазе. Поэтому суммарная амплитуда от двух соседних зон А≈0.

Такое разбиение на зоны Френеля продолжаем по всей волновой пов-ти. Т.к. расстояние до т.Р с номером зоны растет, то амплитуда зоны АN > AN+1. Поэтому векторная диаграмма для системы зон имеет вид медленно скручивающейся спирали.

Если волна распространяется в однородной среде без препятствий, то амплитуда в т.Р определяется вектором А∞ Он равен половине амплитуды А1, от 1-й зоны Френеля.

Найдем радиус m-ой зоны Френеля.

a2 = r2m + (a - h)2 = r2m + a2 – 2ah + h2

r2m = 2ah (*)

 

 

 20. Дифракция Фраунгофера на щели Разобьем щель на N узких полос шириной. θ – угол дифракции. В (.)Р колебание – результат интерференции от всех N полос. δА – амплитуда от одной полосы. Из многолучевой интерференции мы знаем, что
       
   
 
 

 


 

 

Разность хода лучей от соседних вторичных источников dΔ = dx∙Sinθ

Разность фаз

 
 


 

 


- зависимость интенсив-ти от угла дифракции

       
   
 
 


Условие min:

 

 21. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Дифр. решетка – это периодическая структура с чередующимися щелями на непрозрачном экране. На 1 мм 50…1000 щелей. d – период решетки b – ширина щели N – число щелей Δ – разность хода θ – угол дифракции (играет роль координаты) Чтобы найти амплитуду колебаний в т.Р, надо сложить N колебаний ≈ одинаковой амплитуды А1 и с одинаковым сдвигом фазы Δφ колебаний от соседних щелей.
 
 

 


 

       
 
   
 

 


Здесь А0 и I0 – ампл-да и интенсивность колебания в центре дифракционной картины, т.е. при θ = 0.

 

 
22. Дифракционная решетка как спектральный прибор. - зависит от λ. Следовательно, немонохроматичный свет разложится в спектр. Спектральный прибор характеризуется дисперсией:
 
 


- угловой

 
 


- линейной

 

 

δθ – угловое расстояние между гл. max спектральн. компонент, отличающихся на δλ.

δℓ - линейное ---"---.

Угловая дисперсия

d·Sinθ = kλ d·Cosθ·δθ = k·δλ

Линейная дисперсия

 

 

Разрешающая способность дифр. решетки, как и любого спектра-льного прибора, определяет минимальную разность длин волн δλ, при которой главные максимумы для волн λ и λ+δλ воспринимаются в спектре раздельно. Разрешающей способностью называют безразмерную величину

Критерий Рэлея:

т.е. разр. способность выше у решетки

с большим N и в max высших порядков k

 

 

 23. Дисперсия. Дисперсионное соотношение. Групповая и фазовая скорости. В однородных изотропных средах без дисперсии С учетом дисперсии:    
 
 


Здесь - функции влияния.

Зависимость D от Е во всех точках пространства – пространственная дисперсия.

Зависимость D от Е во всех предшествующих моментах времени – временная дисперсия.

Для монохроматичной волны:

- временная дисперсия;

- пространственная дисперсия;

- временная и пространственная.

 
 


- дисперсионное соотношение

определяет связь

 
 


Если дисперсии нет, то

и связь - линейная.

С дисперсией:

                       
 
     
 
     
   

 


 
 

Дисперсия вещества – величина

       
 
   
 


- нормальная дисперсия;

- аномальная.

 

 

 24. Элементарная теория дисперсии Рассмотрим атом, состоящий из + протона и – электрона. - осциллятор; - собственная частота осциллятора.
 
 


Если нет внешнего поля: - ур-ие колебаний

Если есть поле, то

Сила Лоренца

B = μμoH В волне тогда

 
 


ССР – скорость света

в среде

Пусть тогда FM << FЭЛ и

Тогда уравнение осциллятора

В точке нахождения атома Тогда

 

Дипольный момент атома

В молекуле (у каждого осциллятора своя ω0)

Дипольный момент молекулы:

 

 
 


Поляризация ΔN – кол-во молекул в ΔV

n0 – концентрация молекул

χ – диэлектрическая восприимчивость.

 
Кольца Ньютона(в отраженном свете) Плоско-выпуклая линза большого радиуса кривизны (R~ 1 м) на стекля-ном зеркале. Лучи падают нормально к повер-ти. Роль тонкой пленки играет воздушный зазор толщины b. Луч 1 отраж. в т.А, луч 2 – в т.В. Наблюдаем концентрические темные и светлые кольца равной толщины. Угол падения на сферическую поверхность очень мал, поэтому отраженные лучи 1 и 2 идут почти вертикально. Усл. max:   Усл. min: Из ΔАОС: R2 = r2 + (R-b)2 r2 ≈ 2bR Тогда Условие светлых колец: Условие темных колец:
       
 
   
 


 

Кольца Ньютона (в проходящем свете)

 
 


Здесь условия для светлых и темных колец меняются местами.

 

 Условия max и min: max: min:   - ширина интерференционной полосы   2. Стоячая волна Для падающей волны:
       
   
 

 


Для отраженной:

 

       
   
 
 

 

 


При Z = 0 (из усл. непрерывности Еτ на границе) Еτ = 0.

       
   
 
 

 

 


 

 

В стоячей волне вектора Е и Н колеблются в противофазе,

а в бегущей – в фазе.

Вектор Умова-Пойтинга:

       
   
 
 

 

 


- в стоячей волне энергия не переносится.

 

 

  
      2) пространственная когерентность Нарушение когерентности м.б. связано с конечностью размеров источников света. Интерференционные полосы перестанут различаться, если max от одной границы щели наложится на min от другой границы.
 
 


~

 
 

 

 


где φ – угловой размер источника.

 

 
Если разность хода от соседних щелей Δ = kλ, то колебания от разных щелей приходят в т.Р в одной фазе и складываются (т.е. усиливаются). Это главные максимумы. Здесь k = 0, ±1, ±2… - порядок главного max.   Координаты минимумов найдем из условия Ближайший к нулевому max минимум, определяющий ширину главных max:   Условие применимости приближения Фраунгофера Лучи можно считать параллель-ными, если Δ1 – Δ2 << λ d(Sinθ1 – Sinθ2) << λ
       
 
   
 


       
 
   
 

 


ℓ = d·N

ℓ = d·N

 

 Различие дифракции Френеля и Фраунгофера. Дифракция Френеля – это более общий случай, а у Фраунгофера – частный, когда лучи можно считать параллельными. Часто дифракцию Фраунгофера называют "дифракцией в параллельных лучах". Лучи можно считать параллельными, если b' - b << λ
                 
   
 
   
   
 
 
   

 

 


Аналогично a' – a << λ и

 

Это условия применимости приближений Фраунгофера.

       
 
   
 


Если - дифракция Фраунгофера, если - Френеля,

 

 
 


если - законы геометрической оптики (ГО).

 
 
 

 


2bh + r2m = bmλ Тогда с учетом (*) получим:



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2025 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных
 

Поиск по сайту:

Читайте также:

Деталирование сборочного чертежа

Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей?

Собственные движения и пространственные скорости звезд

Тема 11. Банковские риски и способы их оценки

Опросник «Активность повседневной жизни»

Интересно:

Что такое объектно-ориентированное программирование

Что такое технологическая операция и каковы виды технологических операций?

Что такое безоговорочная любовь?

Роль современного учителя в повышении качества школьного образования

Обратная связь