Методы теоретической механики при расчете ферм обычно применяются на этапе предварительного проектирования. Именно на этом этапе может быть поставлена задача выбора оптимального решения согласно одному или нескольким критериям.
Например, требуется обеспечить:
o минимальную силу давления на одну или все опоры;
o минимальное количество стержней, испытывающих сжимающие усилия;
o минимальное количество стержней, в которых сжимающие усилия не превышают некоторого предельного значения 
.
Также возможна комбинация этих критериев.
При такой постановке задачи расчет следует производить при экстремальных значениях действующих на ферму активных сил. В качестве влияющих параметров можно выбрать ориентацию опорной плоскости, характеризуемую углом 
, и (или) характерный размер фермы 
(определяется преподавателем).
Рассмотрим задачу выбора схемы расположения внешних связей, действующих на ферму, при которых сжимающие усилия не превышают некоторого предельного значения , а количество сжатых стержней минимально. В качестве такого критерия примем максимальное значение, не зависящее от угла , сжимающего усилия в стержнях фермы.
При анализе следует учесть:
o свойства катковых опор. Катковая опора является неудерживающей связью и, следовательно, ее реакция может быть только положительной (если она направлена перпендикулярно опорной плоскости вверх).
o особенности мостовых ферм. Для них ориентация опорной плоскости катковой опоры может характеризоваться только положительными значениями углов 
.
Учет вышесказанного требует исключения таких состояний, при которых
o углы , характеризующие ориентацию опорных плоскостей, отрицательны;
o реакции катковых опор неположительны.
Иными словами, область допустимых значений указанных величин определяется неравенствами
.
В некоторых случаях, если это обосновано критериями выбора, катковую опору можно заменить двухсторонней (удерживающей) связью, например стержнем. Угол , определяющий его положение, может изменяться в интервале 
.
Значения аргумента функций 
в этом случае могут быть найдены с точностью 
, величина которой определяется заданием шага ранжированной переменной , при построении графиков функций [1]. В нашем случае 
.
Для рассматриваемой фермы анализ результатов расчетов, проведенных в п. 4, дает следующее.
Схема 1
1. Реакция опорной плоскости 
положительна при всех допустимых значениях ориентации опорной плоскости
2. Количество стержней, реакция которых не зависит от – 10 (1,2, 3,4, 5, 6, 7,8, 9, 10) из них сжатых – 6 (2,5,6, 7,8,11)
3. Максимальное значение сжимающего усилия, величина которого не зависит от угла , равно 
.
Схема 2
1. Реакция опорной плоскости 
положительна при всех допустимых значениях ориентации опорной плоскости
2. Количество стержней, реакция которых не зависит от – 10 (3,4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13), из них сжатых – 5 (2, 6, 7, 10, 13)
3. Максимальное значение сжимающего усилия, величина которого не зависит от угла , равно 
(рис. 11).
Схема 3
1. Реакция опорной плоскости положительна при всех допустимых значениях ориентации опорной плоскости (рис. 13)
.
2. Реакция опорной плоскости 
положительна при значениях угла не превышающих величину 
(рис. 13)
.
3. Стержень 
при разных значениях испытывает сжимающие и растягивающие усилия. В тоже время, сжимающее усилие в стержне 
не будет превышать предельного значения 
при значениях угла меньших величины 
(рис. 13)
.
4. Количество стержней, реакция которых не зависит от – 7, из них сжатых – 5
5. Максимальное значение сжимающего усилия, величина которого не зависит от угла , равно 
(рис. 14).