Расчет ошибки мертвого хода

Ошибка мертвого хода характеризует точность реверсивных механизмов приборов и следящих систем различного назначения.

Ошибкой мертвого хода механизма называется отставание ведомого звена при изменении направления движения ведущего звена. Она равна разнице в положениях ведомого звена при одинаковых положениях ведущего во время прямого и обратного движения механизма.

Мертвым ходом механизма называется свободное перемещение ведущего звена при неподвижном ведомом звене.

Мертвый ход является следствием наличия зазоров в кинематических парах механизма и упругих его деталей (упругий мертвый ход). Он понижает точность механизма, способствует увеличению динамических нагрузок, появлению вибраций и шума.

Мертвый ход, вызванный боковыми зазорами между зубьями колес на валиках 1 и 2 трехзвенного механизма с двумя цилиндрическими (или коническими) колесами (рис. а), определяется углом поворота одного из колес при неподвижном втором, рад:

Так как Dj₁r₁=Dj₂r₂, то Dj₁=Dj₂i₁₂ или Dj₂=Dj₁/i₁₂. Здесь j_{n max} - наибольшая вероятная величина бокового зазора между зубьями колес, мм; a - угол зацепления, a =20°.

Мертвый ход на валике червячного колеса 2 и червяка 1, рад:

.

Здесь j_{n max} - наибольший вероятный боковой зазор между зубьями колеса и витками червяка (табл. ГОСТа), мм; r₂ - радиус делительной окружности колеса, мм; r₂ = 0,5 mz₂; g - угол подъема винтовой линии червяка.

Определим ошибки мертвого хода (без учета зазоров в подшипниках) для многозвенного механизма, показанного на рис. б. При этом будем учитывать, что i₁₄ = i₁₂i₂₃i₃₄; Dj₁ = Dj₂i₁₂;

Dj₂ = Dj₃i₂₃; Dj₃ = Dj₄i₃₄.

1. Если механизм используется как редуктор (замедляющий), то ведущим будет валик 1, а ошибку мертвого хода определяют на рабочем выходном валике 4 (при j₁ = 0), рад:

.

или в общем виде ошибка на валике n,

.

2. Если механизм используется как мультипликатор (ускоряющий), то ведущим будет валик 4, а ошибку мертвого хода определяют на рабочем валике 1 (при j₄ = 0), рад:

.

В общем виде ошибка на валике 1,

.

Следовательно, Dj₁⁽ⁿ⁾ = Dj_n⁽¹⁾i_1n.

Упругий мертвый ход определяется двойным углом закручивания валика, т.е. суммой углов закручивания валика в противоположных направлениях при реверсе, рад:

.

Здесь М₁ и М₂ - крутящие моменты на валиках 1 и 2, Н×мм; l₁ и l₂ - длины закручиваемых частей валиков, мм; G₁ и G₂ - модули сдвига для материалов валиков, МПа; J_p1 и J_p2 - полярные моменты инерции площадей сечений валиков, мм⁴; (J_p = pd⁴/32 » 0,1d⁴).

Ошибки упругого мертвого хода на рабочем валике n многоступенчатого редуктора и на валике 1 мультипликатора (рис.2.9) соответственно равны, рад:

.

Мертвый ход, вызванный зазорами в опорах валиков 1 и 2,рад:

.

Здесь DП₁ и DП₂ - зазоры между валом и подшипником, мм; (определяются по таблицам допусков и посадок).

Ошибки мертвого хода, вызванные зазорами в опорах валиков на рабочем валике n редуктора и на валике 1 мультипликатора (рис.2.9), соответственно равны, рад:

.

При использовании шарикоподшипников эти ошибки малы и обычно не учитываются.

Суммарная ошибка мертвого хода механизма на выходном валике n не должна превышать заданной допускаемой величины

.

Допускаемая величина ошибки мертвого хода зависит от заданной точности отсчета измерительного устройства прибора или следящей системы.

Для пересчета ошибки Dj₂ (рад) в ошибки dj¢₂, Dl_B (мм)и D₂ (о.е.) используются соответствующие формулы:

.

Здесь R_B - расстояние точки В звена 2 от оси вращения, мм; А₂ - цена оборота валика 2 (о.е.).

В инженерной практике используются методы определения ошибок мертвого хода механизма, при которых используются таблицы коэффициентов, рассчитанных с учетом теории вероятности и норм точности механизмов по ГОСТам [21,24].

Большие колебания температуры при разных коэффициентах линейного расширения материалов зубчатых колес (a_к) приводят к изменению величины боевого зазора между зубьями колес. Величина этого изменения при заданных температурах колес t_з и корпуса t_к и межосевом расстоянии а = r2+r1 определяется по формуле, мм:

.

При Dj_nt > 0 увеличивается боковой зазор и Dj в формулу (2.7) подставляют вместо j_n величину [ j_n величина ошибки + Dj_nt ]. При Dj_nt < 0 происходит уменьшение бокового зазора и может произойти заклинивание механизма, если j_n < j_nt (j_n - гарантированный боковой зазор по ГОСТ 9178-72 при m_n < 1 мм, по ГОСТ 1643-72 при m = 1 мм).