По условию задания находим нужные нам граничные условия частоты фильтра. И нормируем за коэффициентом передачи та за частотою.




 

За коэффициентом передачи:

 

Кmax=K0-Kп=26-23=3дБ

Кmin0з=26-(-5)=31дБ

 

По частоте:

 

 

3.3 Определение необходимого порядка фильтра

 

Округляем n до ближайшего целого значения: n = 3.

Таким образом, для удовлетворения требований, заданных шаблоном, необходим фильтр третьего порядка.

 

3.4 Определение полинома Баттерворта

 

Согласно таблице нормированных передаточных функций фильтров Баттерворта находим полином Баттерворта третьего порядка:

 

 

3.5 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ

 

Проведём обратный переход от нормированного ФВЧ к проектируемому ФВЧ.

· масштабирование по коэффициенту передачи:

 

.

 

· масштабирование по частоте:

Производим замену

 

.

 

В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:

 

Рисунок 2.2 – АЧХ проектируемого ФВЧ Баттерворта.

 

3.6 Переход от передаточной функции к схеме

 

Представим передаточную функцию проектируемого ФВЧ третьего порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФВЧ первого и второго порядка, т.е. в виде

 

и ,

 

где – коэффициент передачи на бесконечно высокой частоте;

– частота полюса;

– добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте к коэффициенту усиления в полосе пропускания).

Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров (1 + 2 = 3).

Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 19.952) будет определяться произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).

Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:

 

 

В этом выражении

 

. (2.5.1)

 

Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.

Для первой передаточной функции:

частота полюса ;

добротность ФВЧ-I постоянна и равна .

Для второй передаточной функции:

частота полюса ;

добротность .

Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ) выбрать максимальную среди всех каскадов.

Так как в данном случае ФВЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:

 

или

 

. (2.5.2)

 

Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:

 

;

 

откуда

 

;

.

 

Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент из дБ в разы:

 

.

, т.е. расчёты верны.

 

Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин ():

 

.

 

3.7 Выбор схемы активного ФВЧ третьего порядка

 

Так как согласно заданию необходимо обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям элементов, то выберем в качестве первого каскада ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя (рис.1.2,б), а второго – ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления (КПС), схема которого приведена на рис.1.5,б.

Для ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя зависимость параметров фильтра от номиналов элементов схемы таково:

 

; (3.1)

. (3.2)

 

Для ФВЧ-II на основе КПС параметры фильтра зависят от номиналов элементов следующим образом:

 

; (3.3)

; (3.4)

;

 


4. Расчёт элементов схемы

 

· Расчёт первого каскада (ФВЧ I) с параметрами

 

.

 

Выберем R1 исходя из требований к величине входного сопротивления (): R1 = 200 кОм. Тогда из (3.2) следует, что

 

.

 

Выберем R2 = 10 кОм, тогда из (3.1) следует, что

 

.

 

· Расчёт второго каскада (ФВЧ II) с параметрами

 

.

 

Рассчитать номинал ёмкости можно, воспользовавшись следующей инженерной формулой:

 

. .

 

Тогда (коэффициент в числителе подобран так, чтобы получить номинал ёмкости из стандартного ряда Е24). Итак С2 = 4.3 нФ.

Из (3.3) следует, что

.

 

Из (3.1) следует, что

 

.

 

Пусть . Итак С1 = 36 нФ.

Далее выбираем , а из (3.2) имеем:

 

.

 

Таблица 4.1– Номиналы элементов фильтра

Первый каскад
Наим. эл. R1, кОм R2, кОм R3, кОм C1, нФ  
Расчёт     43.1 1.59  
Е24       1.6  
Второй каскад
Наим. эл. R1, кОм R2, кОм R3, кОм R4, кОм R5, кОм C1, нФ C2, нФ
Расчёт 41.93 27.56     74.03   4.3
Е24             4.3
                       

 

 

Из данных таблицы 4.1 мы можем приступить к моделированию схемы фильтра.

Это мы делаем при помощи специальной программы Workbench 5.0.

Схема и результаты моделирования приведены на рис.4.1. и рис.4.2,а-б.

 


Рисунок 4.1 – Схема ФВЧ Баттерворта третьего порядка.

 

а)

б)

Рисунок 4.2– Результирующие АЧХ (а) и ФЧХ (б) фильтра.

 


5. Методика настройки и регулирования разработанного фильтра

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-10-17 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: