Свободный электронный газ во внешних полях
Начнем рассмотрение электронного газа во внешнем электрическом поле. Статическая реакция электронного газа сводится к электростатическому экранированию кулоновского взаимодействия. Динамическая реакция электронного газа проявляется в типичном для металлов отражении света и в возбуждении плазмонов – форме коллективного движения электронного газа.
Уравнение Максвелла, учитывающие диэлектрическую реакцию среды, записывается в виде
(3.1)
где 
- электростатическая индукция (
); 
- поляризация (дипольный электрический момент единицы объема). Первое слагаемое 
обусловлено смещением свободных электронов, 
- смещением связанных зарядов.
Диэлектрическая реакция электронного газа
В отсутствие столкновений уравнение движения свободного электрона в электрическом поле имеет вид:
. (3.2)
Если 
периодические функции времени 
, то из (3.2) получим
- 
, отсюда
. (3.3)
Дипольный момент 
электрона
, (3.4а)
а для поляризации имеем:
, (3.4б)
где n – концентрация электронов.
Введем диэлектрическую функцию при частоте 
, определяя ее соотношением
. (3.5)
Воспользуемся выражениями (3.4) и (3.5) для нахождения диэлектрической функции свободного электронного газа. В результате получим:
. (3.6)
Введем обозначение
, (3.7)
где 
- плазменная частота.
Теперь диэлектрическую функцию можно записать в виде
. (3.8)
Зависимость диэлектрической функции от частоты приведена на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Зависимость диэлектрической функции от частоты. Электромагнитные волны распространяются лишь при 
. Когда 
(отрицательна), то электромагнитные волны полностью отражаются от среды.
Плазменной частоте соответствует длина волны 
. Электромагнитное излучение будет распространяться в среде только в том случае, если в свободном пространстве длина волны этого излучения будет меньше 
. В противном случае будет иметь место отражение.
Распространение электромагнитных волн в плазме (поперечные оптические моды). При всех частотах, меньших , величина 
отрицательна. Дисперсионный закон
(3.9)
для электромагнитных волн не дает никаких волновых решений при отрицательной диэлектрической проницаемости (решения имеют вид 
в области частот 
). Волны, падающие на такую среду, полностью отражаются. Электронный газ действует как частотный фильтр. Он становится прозрачным лишь для волн с частотами 
. Если для диэлектрической функции использовать выражение (3.8), то для дисперсионного закона получим:
; (3.10)
Закон в таком виде справедлив для поперечных электромагнитных волн в плазме (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Дисперсионный закон для поперечных электромагнитных волн в плазме.
Оценки, сделанные на основе приведенных выше результатов, показывают, что простые металлы должны отражать свет в видимой части спектра и быть прозрачными в ультрафиолетовой области спектра. Экспериментально это было установлено Вудом.
Отражение света от металлов полностью аналогично отражению радиоволн от ионосферы.
Распространение электромагнитных волн в плазме (продольные оптические моды). Нули диэлектрической функции определяют частоты продольных оптических мод. Иначе говоря, условие
(3.11)
определяет частоту продольных волн 
. Если диэлектрическая функция электронного газа равна нулю, имеем:
(3.12)
откуда
. (3.13)
Итак, имеем свободное продольное колебание электронного газа, частота которого равна плазменной частоте. Природу волны плотности заряда (плазменные колебания) можно понять, используя простую модель. Представим себе (рис. 3.3), что мы сместили в тонкой металлической пластине электронный газ как целое на расстояние 
относительно положительного ионного фона. В результате смещения возникнет поверхностный заряд, который создает электрическое поле 
, действующее как возвращающая сила.
Рис. 3.3. К теории плазменных колебаний.
Уравнение движения единицы объема электронного газа запишется в виде
, (3.14)
или
. (3.15)
Плазменные колебания с малыми волновыми векторами имеют частоту, равную приближенно . Плазменные колебания в металлах есть коллективные продольные возбуждения газа электронов проводимости. Квант энергии плазменных колебаний называется плазмоном. Плазмоны можно возбудить, пропуская электроны через тонкую металлическую пластину или в результате отражения электронов или фотонов от металлической пленки. Коллективные плазменные колебания можно возбудить также и в диэлектрических пленках. Энергия плазмонов составляет 3 – 30 эВ. Время жизни плазмона 
с.