Понятие о вариации (В). Показатели В как хар-ки закономерн изучаемой совокупности
Вариация- различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. размах вариации R, 
.Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику. Это среднее линейное отклонение 
( среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической). Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных: 
, где п – число членов ряда; для сгруппированных данных: 
, где 
- сумма частот вариационного ряда. Дисперсия признака - средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий. Простая дисперсия для несгруппированных данных: 
; взвешенная дисперсия для вариационного ряда: 
. Cвойства дисперсии: 1) если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, дисперсия не изменится; 2) если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия уменьшится или увеличится в 
раз. Используя второе свойство дисперсии, можно получить формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов: 
, где i – величина интервала; 
-новые (преобразованные) значения вариантов (А – условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой); 
- момент второго порядка; 
- квадрат момента первого порядка. Среднее квадратическое отклонение 
равно корню квадратному из дисперсии: для несгруппированных данных: 
, для вариационного ряда: 
. Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Исчисляем среднее значение альтернативного признака и его дисперсию. Среднее значение альтернативного признака 
. Дисперсия альтернативного признака: 
. Подставив в формулу дисперсии q = 1 – p, получим 
. Т о, 
- дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, на долю единиц, не обладающих данным признаком. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака 
. Для сравнения вариаций различных признаков, используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации. Коэффициент вариации отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: 
. Также коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%
|
|
Понятие выборочного наблюдения. Стандартная ошибка как оценка стандартного отклонения. Методы построения выборки
Выборочным наблюдением (ВН) называется такое наблюдение, при котором из общей изучаемой совокупности по определённой системе отбирается часть единиц и только эта часть подвергается обследованию.
Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.
|
|
Выборочное наблюдение - метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора.
При выборочном методе обследованию подвергается небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 — 10%, реже до 15 — 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.
Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.
В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака — генеральной средней (обозначается 
).
В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью (обозначается 
), а среднюю величину в выборке — выборочной средней (обозначается 
).
|
|
Выборочная доля, или частость, определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:
Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, метода отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.
Ошибки выборки подразделяются на:
• ошибки регистрации, возникающие из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности, описки при заполнении формуляров и т. д.
• ошибки репрезентативности, которые могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки — принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности означают, что несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности является основной задачей выборочного метода.