Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи. Оценка значимости параметров. Парная регрессия




Найти уравнение регрессии означает по эмпирическим данным математически описать изменения взаимно корреляционных величин, т.е. уравнение регрессии должно определить каким будет среднее значение результативного признака y при том или ином значении факторного признака x, если не учитывать остальные факторы, влияющие на y и не связанные с x. Рассчитанные по уравнению регрессии значения результативного признака наз-ся теоретическими и обозначаются или . Читается: y выровненный по x. Для аналитической связи x и y могут использоваться следующие типы уравнений: (1)

Выбрав по эмпирическим данным тип функции, далее необходимо определить параметры а0, а1, а2 и т.д.
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными– y и x , т. е. модель вида: ^y= f (x ) ,
где y – зависимая переменная(результативный признак); x – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными x и y нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина y складываетсяиз двух слагаемых: ^y= yх +ε , где y – фактическое значение результативного признака; ^ yх – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; ε – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.
Случайная величина ε называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками:
спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.
От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака ^y x , подходят к фактическим данным y .
Регрессия - величина, выражающая завис-ть среднего значения случ. величины у от значений случ .величины х.
Интерпретация моделей регрессии осущ-ся методами той отрасли знаний, к кот. относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравн-ия регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков.

Прежде всего необходимо рассмотреть коэффициенты регрессии. Чем больше величина коэфф-та регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Знаки коэфф. регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак +, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак -, то с его увеличением результативный признак уменьшается.

Парная регрессия.
Парной регрессией называется уравнение связи двух переменных у и х Вида y = f (x),где у – зависимая переменная (результативный признак); х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).
Различают линейные и нелинейные регрессии.
Для оценки параметров регрессий, линейных по этим параметрам, используется метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических значений ŷx при тех же значениях фактора x минимальна

 





©2015-2017 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!