Существуют два этапа интерпретации уравнения регрессии. Первый этап состоит в словесном толковании уравнения так, чтобы это было понятно человеку, не являющемуся специалистом в области статистики или эконометрики. На втором этапе необходимо решить, следует ли ограничиться этим или провести более детальное исследование зависимости, например, проверить по отношению к исследуемым переменным некоторые статистические гипотезы, либо улучшить качество и предсказательные свойства модели.
Представим простой способ интерпретации коэффициентов линейного уравнения регрессии, когда и - переменные с простыми, естественными единицами измерения.
Во-первых, можно сказать, что увеличение на одну единицу измерения приведет к увеличению на единиц (в единицах измерения и переменной и переменной). Здесь коэффициент регрессии есть абсолютный показатель силы связи, характеризующий среднее абсолютное изменение результата при изменении фактора на единицу своего измерения. Вторым шагом является проверка, каковы действительно единицы измерения и, и замена слова «единица» фактическим количеством.
Постоянная дает прогнозируемое значение (в единицах), если. Это может иметь или не иметь ясного смысла в зависимости от конкретной ситуации. Если находится достаточно далеко от выборочных значений переменной, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам; даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, мы не можем гарантировать, что это ее свойство сохранится при экстраполяции влево или вправо. В случае, когда интерпретация не имеет никакого смысла, эта константа выполняет единственную функцию: она позволяет определить положение линии регрессии на графике.
При интерпретации уравнения регрессии важно помнить о трех вещах. Во-первых, является лишь оценкой, а - оценкой параметра. Поэтому вся интерпретация в действительности представляет собой лишь оценку. Во-вторых, уравнение регрессии отражает только общую тенденцию для выборки. При этом каждое отдельное наблюдение подвержено воздействию случайностей. В-третьих, верность интерпретации зависит от правильности спецификации уравнения.
В заключение, обратим внимание на то, что для линейного уравнения эластичность. Поэтому при интерпретации уравнения регрессии значение эластичности в любой точке будет зависеть не только от значения, но также и от значений и в данной точке.
Показатели тесноты связи между качественными признаками
Изучение и оценка связей между атрибутивными (качественными) признаками в статистике осуществляется с использованием методов взаимной сопряженности (непараметрических методов оценки связи).
Методы взаимной сопряжённости строятся на применении следующих показателей:
– коэффициента ассоциации;
– коэффициента контингенции;
– биссерального коэффициента корреляции;
– коэффициента взаимной сопряженности А.А.Чупрова;
– коэффициента взаимной сопряжённости Пирсона.
| ..... | ..... | Итого | |
| ..... | a | b | a + b | |
| ..... | d | c | c + d | |
| Итого | a + c | b + d | a + b+ c+ d |
Коэффициент ассоциации (Ка) определяет тесноту взаимосвязи пары признаков, измеренных по альтернативной номинальной шкале и подсчитывается по формуле:
a, b, c, d - значения признаков в клетках матрицы сопряженности альтернативных признаков.
Коэффициент контингенции (Кк) определяется по формуле:
Применяют в том случае, когда хотя бы одно значение из четырех показателей в «таблице четырех полей» отсутствует.
Биссеральногокоэффициента корреляции (r) позволяет изучить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признакам и определяется по формуле:
Коэффициента взаимной сопряженности А.А.Чупрова применяется для измерения тесноты связи между варьированием двух атрибутивных признаков, когда это варьирование образует несколько (3 и более) групп и определяется по формуле:
Коэффициента взаимной сопряжённости Пирсона (Кп) определяется по формуле:
