Первая задача теории корреляции – установить форму корреляционной связи, то есть вид функции регрессии (линейная, квадратичная и так далее). Вторая задача теории корреляции – оценить силу (тесноту) корреляционной связи. Теснота корреляционной связи (зависимости) 
на 
оценивается по величине рассеивания значений 
вокруг условного среднего. Большое рассеивание свидетельствует о слабой зависимости от 
, малое рассеивание указывает на наличие сильной зависимости.
Корреляционно-регрессионный метод анализа – всесторонне изучение корреляционных связей, в т.ч. нахождение уровня регрессии, измерение тесноты и направления связи, а также определение возможных ошибок, как параметров уровня регрессии, так и показателей тесноты связи. Для аналитических целей корреляционная связь представляют при помощи матем. функций, т.е. придают ей форму. Форма связи – тенденция, к-рая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением факторного признака. Построение и анализ корреляционной модели связи осущ. с помощью корреляционно-регрессионного анализа, к-рый состоит из следующих этапов: 1.предварительный априорный анализ; 2.сбор информации и ее первичная обработка; 3.построение модели (уравнение регрессии); 4.оценка и анализ модели. Выбор формы связи решается на основе теоретического анализа существа изучаемых явлений и исследований эмпирических данных. Эмпирическое исследование формы связи включает в себя: построение корреляционных полей; эмпирических линий регрессий; анализа метода параллельных рядов. Изучение эмпирического материала дает возможность установить направление и форму связи.
В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. В простейшем случае применения корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора (например, рекламный бюджет — как причина роста объема продаж).
|
|
Корреляционный анализ дает возможность рассчитывать уровень доверия к результатам анализа. В процессе этого анализа рассчитываются показатели корреляции, к которым относятся коэффициенты корреляции и корреляционные отношения.
Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов. Из общего анализа видно, что увеличение количества промоакций способствует увеличению объема продаж.
следовательно, имеется положительная связь между факторами.
Регрессионный анализ даст возможность ответить на вопрос о количественной мере влияния различных факторов, например на спрос (объем возможной продажи). Он представляет собой подбор и решение математических уравнений, описывающих исследуемые зависимости. Элементы рынка зависят от многих факторов, и формы этих зависимостей могут быть самыми разнообразными. Поэтому регрессионный анализ начинают с построения графика зависимости, на его основе подбирают подходящее математическое уравнение, а затем находят параметры этого уравнения путем решения системы нормальных уравнений.
Регрессионный анализ используется для изучения связей между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными, определения тесноты связи и математической зависимости между ними, предсказания значения зависимой переменной.
|
|
Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками, или парная линейная корреляция. Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии:
где 
— среднее значение результативного признака у при определенном значении факторного признака х; а —свободный член уравнения; b — коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения, — вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.
Рассмотрим пример. Установим взаимосвязь между сбытом и числом промоакций с помощью следующей линейной регрессионной модели:
где Yi — объем сбыта на i-й территории; Xi — количество промоакций на i-й территории. Расчет параметров α и β ведется по следующим формулам:
где 
Таким образом, линейное уравнение регрессии примет следующий вид:
Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле
По величине коэффициента корреляции r = 0,957 можно говорить о высокой тесноте связи между у и х.