Векторы на плоскости и в пространстве
вектор - направленный отрезок 
, точка (Далее «т.») A - начало вектора, т. В - конец вектора
Длиной вектора , называется число, равное длине этого вектора, и обозначается: 
если длина вектора равна нулю (
), то такой вектор называется нулевым
Длину вектора вычисляем по формуле 
два вектора называются равными, т.е. 
, ти векторы имеют одинаковые направления 
, 
Откладывание вектора от данной точки
из любой точки можно отложить единственный вектор равный данному вектору, чтобы отложить вектор = 
проведем из т. A луч в т. В 
A(-2;1), B(3;2)
Линейные операции над векторами
Сложение:
правило треугольника: для того, чтобы построить сумму 2-х векторов 
, нужно выбрать произвольную т. А и отложить из нее вектор 
, затем от конца вектора (т. B) отложить вектор , тогда вектор 
является суммой (далее Σ) этих векторов
Разность:
два вектора называются противоположными, если их Σ равна нулевому вектору, противоположный вектор обозначается 
Правило параллелограмма
чтобы вычесть 
, необходимо из т. А отложить вектор 
, и из этой же точки отложить , достроить до параллелограмма, тогда диагональ является разностью этих векторов 
Умножение вектора на число
произведение ненулевого вектора 
на число m называется вектор, имеющий направление вектора , если число m> 0, и противоположное направление, если m< 0
длина нового вектора равна произведению числа m на длину вектора
ПРИМЕР:
1) 
2) 
Прямоугольная Система Координат (ПСК)
ПСК задается парой взаимно перпендикулярных осей (х, у) имеющих начало в т.0
Оси координат на плоскости обозначаются: 
ПСК в пространстве
ПСК задается тройкой взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом в т.0
угол между вектором и осью
угол между ненулевым вектором и осью называется угол между направлением оси и вектором
Post Scriptum: Выберите одну букву (альфа или фи) и используйте только ее
Проекция вектора на ось
называется направленный отрезок на оси, начало которого есть проекция начала вектора, и конец проекции - его конца
проекция вектора равна длине этого вектора умноженной на COS угла между осью и вектором
Любой вектор () можно разложить по координатным векторам
1) единичный вектор направленный вдоль оси «X» обозначается
2) единичный вектор направленный вдоль оси «Y» обозначается
3) единичный вектор направленный вдоль оси «Z» обозначается
коэффициенты разложения определяются единственным образом и называются координатами вектора в данной системе координат.
Правила действий над векторами, заданными своими координатами
1) координаты суммы 2-х и более векторов равны Σ соответствующих координат слагаемых
2) координаты разности 2-х и более векторов равны разностям соответствующих координат этих векторов
3)координаты произведения вектора на число равны произведениям соответствующих координат этого вектора на число
Условие коллинеарности 2-х векторов
Условие коллинеарности 2-х векторов (
) имеет вид:
Скалярное произведение 2-х неколлинеарных векторов называется число, равное произведению этих векторов на COS угла между ними, и обозначается 
1) 
2) 
3) 