Кейс-задание 4. Декодирование принятого сообщения

По каналу связи передавалось кодовое слово, построенное по методу Хэмминга для сообщения a. После передачи по каналу связи, искажающему слово не более чем в одном разряде, было получено слово b. Восстановить исходное сообщение: b = 1010101010100.

Кейс – задание 5. Оптимальное кодирование

С помощью процедуры Хаффмана построить двоичный код с минимальной избыточностью для набора вероятностей Р: Р= (0,4; 0,2; 0,2; 0,2); Рассчитать среднюю длину и избыточность данного кода.

Типовые задания для самостоятельной работы

Задание 1. На складе находятся 26 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Задание 2. В ящике имеются 2 белых шара и 4 черных. Из ящика извлекают последовательно два шара без возврата. Найти энтропию, связанную с первым и вторым извлечениями, а также энтропию обоих извлечений.

Задание 3. Какое количество информации требуется, чтобы узнать исход броска монеты?

Задание 4. Какова энтропия следующих опытов: (a) бросок монеты; (b) бросок игральной кости; (c) вытаскивание наугад одной игральной карты из 36; (d) бросок двух игральных костей.

Задание 5. Выполнить преобразование чисел в системах счисления. 1) Выполнить преобразование 123₁₀ → Z₅. 2) Выполнить преобразование 22 ₃→ Z ₆. 3) Выполнить преобразование 0,375₁₀ → 0, Y _2. 4) Выполнить преобразование 443₅ → Z _10. 5) Выполнить преобразование 5,3(3)₁₀ → Х ₃. 6) Выполнить преобразование Z ₂ = 110001₂ → Z ₈

Задание 6. Выполнить арифметические операции в системах счисления. Найти сумму X₁ = 0,87654∙10¹, а Х₂ = 0,94567∙10², если для записи мантиссы отводится 5 разрядов.

Задание 7. Переданы следующие комбинации в коде Хэмминга: 1101001, 0001111, 0111100. Получены 1001001, 0011111, 0110100. Показать процесс обнаружения ошибки.

Перечень контрольных вопросов к экзамену

1. Информатика, как наука. Структура современной информатики.
2. Информация и физический мир
3. Измерение информации. Единицы измерения. Объемный подход к измерению.
4. Вероятностный подход к измерению информации. Формула Клода Шеннона
5. Кодирование информации. Понятие об алфавите. Кодирование и декодирование. Виды кодов.
6. Системы счисления. Виды систем счисления.
7. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
8. Кодирование числовой информации. Представление целых чисел.
9. Кодирование числовой информации. Представление вещественных чисел.
10. Кодирование текстовой информации. Таблица АSCII.
11. Неравномерное двоичное кодирование. Алгоритм Хаффмана.
12. Типы сигналов. Дискретизация и восстановление сигналов.
13. Единицы информации.
14. Энтропия и ее основные свойства.
15. Условная энтропия.
16. Схема передачи информации.
17. Количественные характеристики процесса передачи информации.
18. Теоремы Шеннона.
19. Типы кодов. Код Грея.
20. Избыточность.
21. Коды с обнаружением и исправлением ошибок
22. Модель канала связи, скорость кода, пропускная способность.
23. Теорема Шеннона.
24. Вероятность ошибки декодирования. Стандартное расположение. Синдром.
25. Поле Галуа, его свойства.
26. Линейные коды. Кодирование и декодирование.
27. Общие свойства линейных кодов. Теорема о связи проверочной и порождающей матриц.
28. Границы объема кода: граница Синглтона, граница Хэмминга, граница Варшамова — Гилберта.
29. Методы построения новых кодов из заданных. Комбинирование кодов.
30. Совершенные коды. Теорема о существовании совершенных кодов.
31. Коды Хэмминга над GF(q), способы задания, кодирование, декодирование, единственность.
32. Конструкция кодов Васильева. Оценки числа совершенных кодов.
33. Циклические коды. Кольцо многочленов над полем Галуа. Определение циклического кода.
34. Теорема о необходимом и достаточном условии существования циклического кода с порождающим многочленом g(x).
35. Кодирование циклических кодов.
36. Декодирование циклических кодов.
37. Существование циклического представления кода Хэмминга.
38. Двоичные коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ-коды).
39. Коды Рида-Соломона.

П.2.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций.

Оценка знаний, умений, навыков может быть выражена в параметрах:

- «очень высокая», «высокая», соответствующая академической оценке «отлично»;

- «достаточно высокая», «выше средней», соответствующая академической оценке «хорошо»;

- «средняя», «ниже средней», «низкая», соответствующая академической оценке «удовлетворительно»;

- «очень низкая», «примитивная», соответствующая академической оценке «неудовлетворительно».

Критерии оценивания:

- полнота знаний теоретического контролируемого материала;

- полнота знаний практического контролируемого материала, демонстрация умений и навыков решения типовых задач, выполнения типовых заданий/упражнений/казусов;

- умение извлекать и использовать основную (важную) информацию из заданных теоретических, научных, справочных, энциклопедических источников;

- умение собирать, систематизировать, анализировать и грамотно использовать информацию из самостоятельно найденных теоретических источников;

- умение собирать, систематизировать, анализировать и грамотно использовать практический материал для иллюстраций теоретических положений;

- умение самостоятельно решать проблему/задачу на основе изученных методов, приемов, технологий;

- умение ясно, четко, логично и грамотно излагать собственные размышления, делать умозаключения и выводы;

- умение соблюдать заданную форму изложения (доклад, эссе, другое);

- умение пользоваться ресурсами глобальной сети (интернет);

- умение пользоваться нормативными документами;

- умение создавать и применять документы, связанные с профессиональной деятельностью;

- умение определять, формулировать проблему и находить пути ее решения;

- умение анализировать современное состояние отрасли, науки и техники;

- умение самостоятельно принимать решения на основе проведенных исследований;

- умение и готовность к использованию основных (изученных) прикладных программных средств;

- умение создавать содержательную презентацию выполненной работы.

Критерии оценки компетенций:

ОК-4

- Знание основных положений теории информации

- Знание основных понятий и стандартных задач профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно- коммуникативных технологий и с учетом основных требований информационной базы

- Умение решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической куль-туры с применением информационно- коммуникативных технологий и с учетом основных требований информационной базы

- Владение способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно- коммуникативных технологий и с учетом основных требований информационной базы

ОПК-5

- Знание способов кодирования и шифрования информации

- умение вычислять двоичный логарифм;

- умение рассчитывать энтропию;

- умение рассчитывать условную энтропию;

- умение устанавливать связь энтропии и информации; умение вычислять количество информации.