Расчет поперечин. Поперечины в мостах под железную дорогу обычно принимают из окантованных с двух сторон бревен d = 24 см или брусьев сечением 20×24 см. Расстояние между осями поперечин назначают с таким расчетом, чтобы пролет между их гранями не превышал 15 см. Это расстояние лимитируется техническими условиями по требованиям безопасности движения для исключения провала колес при сходе поезда с рельсов и серьезных последствий возможной аварии.
Расстояние между осями прогонов обычно не превышает 50 см. При столь небольшом (по сравнению с высотой) расстоянии между опорными точками поперечин обычная теория изгиба балки неприменима. Различные расчеты и практика подтверждают, что прочность поперечин в подобных конструкциях вполне достаточна.
Поперечины проверяют на смятие в месте опирания на нее рельсовой подкладки. При определении передаваемого от подкладки на поперечину усилия учитывают, что давление колеса распределяется рельсом на несколько поперечин в связи с их упругостью. Число этих поперечин зависит от соотношения жесткости поперечины и рельса и может быть определено с достаточной точностью. Для применяемых конструкций эту проверку можно не производить. В других случаях производят соответствующий расчет.
Исследования показали, что при давлении на ось свыше 25 т стандартные размеры подкладок при деревянных поперечинах являются недостаточными.
Расчет прогонов. Прогоны под один железнодорожный путь при пролетах до 3 м, и езде на поперечинах обычно состоят из шести-восьми бревен или брусьев. Под каждую нитку рельсов укладывают три бревна в один ярус или четыре бревна в два яруса (рис. 4.1). Возможны и другие конструктивные решения. Независимо от числа ярусов общий момент сопротивления прогонов определяют как сумму моментов сопротивления отдельных бревен или брусьев, так как обычные болтовые соединения не обеспечивают совместной работы двухъярусных прогонов как цельного сечения.
Рис. 3.1 - Схема расположения прогонов
Прогоны обычно опирают на насадки и рассчитывают как простые балки на двух опорах. За величину расчетного пролета принимается расстояние между осями насадок, на которые опираются элементы прогона.
Изгибающий момент в середине пролета прогона от постоянной нагрузки:
где n1, n2 - коэффициенты перегрузки для постоянной нагрузки; p1, p2 - постоянная равномерно распределенная нагрузка от мостового полотна, настила, тротуаров и прогонов; l - расчетный пролет прогона. Изгибающий момент от временной нагрузки:
где n - коэффициент перегрузки для временной нагрузки; 1 + μ - динамический коэффициент; k0,5 - эквивалентная нагрузка для треугольной линии влияния с максимальной ординатой в середине пролета при длине загружения, равной пролету прогона.
Расчетный изгибающий момент Мр = Мп + Мв.
При езде на поперечинах расчет обычно ведут на половину ширины моста, принимая соответствующую постоянную нагрузку и половину эквивалентной нагрузки. При езде на балласте удобнее вести расчет на всю ширину моста.
По величине изгибающего момента подбирают сечения прогонов из условия:
где Wнт - момент сопротивления сечения нетто; Rп - расчетное сопротивление на изгиб.
Для проверки касательных напряжений определяют поперечную силу на опоре:
где k0 - эквивалентная нагрузка для треугольной линии влияния с вершиной на опоре.
Касательные напряжения проверяют по формуле:
При определении усилий остальные величины (I, W, S) принимают для суммы всех бревен или брусьев, расположенных на половине ширины моста.
По второму предельному состоянию определяют величину прогиба прогона в середине пролета от временной нормативной нагрузки. При этом коэффициент перегрузки и динамический коэффициент не учитывают.
Прогиб в середине пролета:
где Е - модуль упругости древесины (при определении деформаций только от временной нагрузки), равный 100 000 кгс/см2.
Величина прогиба для мостов под железную дорогу не должна превышать 1/400l
Порядок расчета на шпонках, колодках или пластинчатых нагелях на изгиб принципиально не отличается от изложенного выше. Момент инерции двухъярусного или трехъярусного прогона определяют как для цельного сечения. Соединения шпоночного типа обладают некоторой степенью податливости в процессе эксплуатации, поэтому технические условия требуют при расчете на прочность изгибаемых элементов введения коэффициента условий работы m2, меньшего единицы.
При соединении на призматических продольных шпонках (колодках) коэффициент m2 принимают равным:
Для соединений элементов гибкими шпонками (металлическими пластинчатыми нагелями) коэффициент m2вводят при определении как нормальных, так и касательных напряжений:
По прочности на изгиб прогон должен удовлетворять условию:
Прогиб проверяют по формуле:
где m2п = 1,3 - коэффициент, учитывающий податливость шпоночных соединений.
В составных балках проверяют достаточность количества шпонок для восприятия сдвигающих сил, возникающих между элементами в плоскости касания.
Сдвигающая сила на единицу длины балки:
где Q - расчетная поперечная сила; I - момент инерции сечения балки относительно центральной оси; S - статический момент относительно нейтральной оси балки той части сечения, которая находится выше рассчитываемого ряда шпонок.
Сдвигающее усилие, приходящееся на одну шпонку,
где с - расстояние между осями шпонок.
При соединении элементов гибкими металлическими шпонками (пластинчатые нагели) древесину проверяют на смятие и пластинчатую шпонку на изгиб. Принимая, что давление от защемленной пластинки передается на древесину по прямолинейной эпюре (рис. 4.2, а), определяют усилие, допускаемое на одну гибкую шпонку по смятию:
где Rсм - расчетное сопротивление на смятие древесины вдоль волокон; h и b - высота и ширина пластинки.
Наибольший изгибающий момент в пластинке возникает на глубине 1/3 ее врезки в сечении, где поперечная сила равна нулю:
Напряжение в пластинке:
где δ - толщина пластинки.
Допускаемое усилие на одну шпонку по условию прочности пластинки на изгиб:
где Rп - расчетное сопротивление металла пластинки на изгиб.
Необходимо также проверить на скалывание участок между пластинками:
где (с-δ) - длина скалывания; Rсп - расчетное сопротивление на скалывание древесины вдоль волокон, принимаемое с учетом коэффициента условий работы 0,7.
Рис. 3.2 - Схема составного прогона на шпонках и колодках
Гибкие шпонки устанавливают обычно чаще у опор, где поперечные силы больше. Учитывая, что в связи с податливостью шпонок сдвигающие усилия могут перераспределяться, нормы разрешают рассчитывать их на среднее усилие по длине полупролета балки. При этом вводят коэффициент 1,5. Расчетное усилие на одну шпонку можно определить по формуле:
где М - расчетный изгибающий момент в середине пролета балки; n - количество шпонок, расположенных на длине полупролета балки.
Шпонки располагают обычно на равных расстояниях по длине балки. При соединении на колодках производят проверку на смятие и скалывание (рис. 4.2, б). Прочность на смятие соединяемых элементов в месте врезки колодок должна удовлетворять условию
где Fсм = b1a при прямоугольной площадке смятия;см = 2/3b1a при смятии сегмента круглого сечения; а - глубина врезки колодок; b1 - ширина соединяемых элементов на глубине врезки; Rсм - расчетное сопротивление на смятие вдоль волокон. Условие прочности колодки на скалывание:
где τ - напряжение на скалывание; d - длина колодки; b - ширина колодки; R′ск - расчетное сопротивление на скалывание колодки вдоль волокон с учетом коэффициента условий работы 0,8.
Расстояние в свету между колодками определяют из условия скалывания участка между колодками, как указано выше, причем, согласно требованиям норм, это расстояние должно быть не менее длины колодки.
Усилия, действующие на колодку, создают момент:
где h - высота колодки.
Под действием этого момента колодка стремится повернуться и раздвинуть элемент усилием
которое должны воспринимать болты, стягивающие соединяемые элементы.