Алгоритм (блок-схема) программы 2.

Министерство Образования Республики Беларусь

Белорусский национальный технический университет

 

Кафедра: «Машины и технологии литейного производства»

 

Курсовой проект

на тему:

 

1. «Алгоритмизация и программирование разветвляющихся процессов».

2. «Методы решения нелинейных уравнений».

 

Вариант №8

 

Выполнил: студент гр.104319

Елак И.М.

Руководитель: профессор

Чичко А.Н.

 

Минск 2011г.

 

Постановка задачи 1. Разработать алгоритм и программу формирования одномерного массива Z[i] по условию Z[i]=Z(x), заданной интервально на различных промежутках. Если функция Z(x) неопределенна при каких-либо значениях x, то в программе необходимо предусмотреть вывод сообщения «При данном Х функция неопределенна» и вывести значение Х. Вид задания функции:

Z(x)=		F20 x≤x20	, x20=20-12,
F21 x12<x≤x21	, x21=21-12,
F23 x21<x≤x23	, x23=23-12,
F24 x23<x≤x24	, x24=24-12,
F25 x24<x≤x25	, x25=25-12,
0, x>x25	.

 

где

f ₂₀=Z*x^3Z +b*ln³x - +c*lnx^-c;

f₂₁ =ln(Zx) + cos(x^b)/ln(b^x) - (x+7d)+c

f₂₃ =ln(cos(Zx)) + b²e^bx - cx⁵+ ln ;

f₂₄ =e^-cx/3+Z*ln(Zx)+b - d/(x³+7)

f₂₅ =Z*ln^3/8 + b*sin(be^-b/x)+(x-c)+d .

Значения Z,b,c,d вычисляются по формулам:

, ,

 

, , где n – номер варианта.

При формировании функции массива Z[i] можно выбрать несколько вариантов шага, но при условии, чтобы на каждом из интервалов было взято не менее 10-ти значений

При выполнении задачи шаг по x можно брать нецелым числом. В программе необходимо организовать вывод всех элементов Z[i] и числа их значений на монитор.

 

 

Блок-схема для задачи 1.

 

 

У1: (x>0) and (ln(x)>0) and ((d*x)>=0); У2: if ((a*x)>0) and ((x*ln(b)<>0)) and and (ln(c*exp((2/7)*ln(x)))<>0); У3: ((cos(a*x))>0) and (d>0) and ((exp(3*ln(d)))>0) and (x<>0); У4: ((a*x)>0) and ((x*exp(2*ln(abs(x)))+7)<>0) and (x<>0) У5: (x<>0) and ((ln(abs(x)))>0) and (ln(x-d)<>0) and (cos(x*exp(2*ln(abs(x))))<>0)

 

 

 

 

 

Программа задачи №1.

ProgrZm ZZdZchZ1;

uses crt;

vZr j:integer;

Z,b,c,d,x,z,z1, x20,x21,x23,x24,x25:reZl;

i,n:integer;

f:text;

Begin

clrscr;

Zssign(f,'result8.txt');

rewrite(f);

Z:=0;b:=0;c:=0;n:=8;

for j:=1 to n+3 do begin

Z:=Z+sin(j); b:=b+ln(j); c:=c+j*j*j+j; end;

d:=Z+b+c;

x20:=20-12; x21:=21-12; x23:=23-12; x24:=24-12; x25:=25-12;

x:=0

for i:=1 to 300 do begin

 

if x<=x20 then begin

if (x>0) Znd (ln(x)>0) Znd ((d*x)>=0) then begin

z:=Z*exp(3*Z*ln(x))+b*exp(3*ln(ln(x)))+sqrt(d*x)+(-c)*c*ln(x);

writeln(f,'x=',x:6:2,' Z=',z:12:3);

end

else writeln(f,'x=',x:6:2,' Z=net znZcheniy');

end;

 

if (x20<x) Znd (x<=x21) then begin

if ((Z*x)>0) Znd (x>0) Znd ((x*ln(b)<>0)) Znd ((c*exp((2/7)*ln(x)))>0)

Znd (ln(c*exp((2/7)*ln(x)))<>0) then

begin

z:=ln(Z*x)+cos(exp(b*ln(x)))/(x*ln(b))-(x+7*d)+c*exp(2*c*x)/ln(c*exp((2/7)*ln(x)));

writeln(f,'x=',x:6:2,' Z=',z:12:3);end

else

writeln(f,'x=',x:6:2,' Z=net znZcheniy');

end;

 

if (x21<x) Znd (x<=x23) then begin

if ((cos(Z*x))>0) Znd (d>0) Znd ((exp(3*ln(d)))>0) Znd (x<>0) then

begin

z:=ln(cos(Z*x))+sqrt(b)*exp(b*x)-c*x*exp(4*ln(Zbs(x)))+sqrt(exp(3*ln(d)))*ln(Zbs(x));

writeln(f,'x=',x:6:2,' Z=',z:12:3); end

else

writeln(f,'x=',x:6:2,' Z=net znZcheniy');

end;

 

if (x23<x) Znd (x<=x24) then begin

if ((Z*x)>0) Znd ((x*exp(2*ln(Zbs(x)))+7)<>0) Znd (x<>0) then

begin

z:=exp((-c)*x/3)+Z*ln(Z*x)+b*sqrt(sqr(sqr(b))*cos(x))-d/(x*exp(2*ln(Zbs(x)))+7);

writeln(f,'x=',x:6:2,' Z=',z:12:3);

end

else

writeln(f,'x=',x:6:2,' Z=net znZcheniy');

end;

 

if (x24<x) Znd (x<=x25) then begin

if (x<>0) Znd ((ln(Zbs(x)))>0) Znd ((x-d)>0) Znd (ln(x-d)<>0) Znd (cos(x*exp(2*ln(Zbs(x))))<>0) then

begin

z1:=Z*exp((3/8)*ln(ln(Zbs(x))))+b*sin(b*exp((-b)/x))+(x-c);

z:=z1+d*(sqr((sin(x*exp(2*ln(Zbs(x)))))/cos(x*exp(2*ln(Zbs(x))))))/ln(x-d);

writeln(f,'x=',x:6:2,' Z=',z:12:3);

end

else

writeln(f,'x=',x:6:2,' Z=net znZcheniy');

end;

 

if x>x25 then begin

z:=0;

writeln(f,'x=',x:6:2,' Z=',z:1:0);end;

x:=x+0.5;

end;

End.

 

Результаты задачи №1.

x= 1.10 Z[23]=-1863632.899

x= 1.15 Z[24]=-2732844.769

x= 1.20 Z[25]=-3565057.423

x= 1.25 Z[26]=-4363292.513

x= 1.30 Z[27]=-5130216.009

x= 1.35 Z[28]=-5868191.921

x= 1.40 Z[29]=-6579326.248

x= 1.45 Z[30]=-7265503.209

x= 1.50 Z[31]=-7928415.330

x= 1.55 Z[32]=-8569588.596

x= 1.60 Z[33]=-9190403.611

x= 1.65 Z[34]=-9792113.493

x= 1.70 Z[35]=-10375859.109

x= 1.75 Z[36]=-10942682.091

x= 1.80 Z[37]=-11493536.019

x= 1.85 Z[38]=-12029296.079

x= 1.90 Z[39]=-12550767.423

x= 1.95 Z[40]=-13058692.451

x= 2.00 Z[41]=-13553757.164

x= 2.05 Z[42]=-14036596.739

x= 2.10 Z[43]=-14507800.426

x= 2.15 Z[44]=-14967915.874

x= 2.20 Z[45]=-15417452.956

x= 2.25 Z[46]=-15856887.165

x= 2.30 Z[47]=-16286662.639

x= 2.35 Z[48]=-16707194.855

x= 2.40 Z[49]=-17118873.048

x= 2.45 Z[50]=-17522062.371

x= 2.50 Z[51]=-17917105.846

…………………………………

x= 7.60 Z[153]=-39658246.466

x= 7.65 Z[154]=-39786468.362

x= 7.70 Z[155]=-39913854.919

x= 7.75 Z[156]=-40040416.951

x= 7.80 Z[157]=-40166165.062

x= 7.85 Z[158]=-40291109.654

x= 7.90 Z[159]=-40415260.931

x= 7.95 Z[160]=-40538628.903

x= 8.00 Z[161]= -31086.240

x= 8.05 Z[162]= -31086.215

x= 8.10 Z[163]= -31086.332

x= 8.15 Z[164]= -31086.355

x= 8.20 Z[165]= -31086.337

x= 8.25 Z[166]= -31086.384

x= 8.30 Z[167]= -31086.464

x= 8.35 Z[168]= -31086.469

x= 8.40 Z[169]= -31086.592

x= 8.45 Z[170]= -31086.559

x= 8.50 Z[171]= -31086.627

x= 8.55 Z[172]= -31086.648

x= 8.60 Z[173]= -31086.737

x= 8.65 Z[174]= -31086.812

x= 8.70 Z[175]= -31086.845

x= 8.75 Z[176]= -31086.841

x= 8.80 Z[177]= -31086.884

…………………………………

x= 9.40 Z[189]=net znZcheniy

x= 9.45 Z[190]=net znZcheniy

x= 9.50 Z[191]=net znZcheniy

x= 9.55 Z[192]=net znZcheniy

x= 9.60 Z[193]=net znZcheniy

x= 9.65 Z[194]=net znZcheniy

x= 9.70 Z[195]=net znZcheniy

x= 9.75 Z[196]=net znZcheniy

x= 9.80 Z[197]=net znZcheniy

x= 9.85 Z[198]=net znZcheniy

x= 9.90 Z[199]=net znZcheniy

x= 9.95 Z[200]=net znZcheniy

x= 10.00 Z[201]=net znZcheniy

x= 10.05 Z[202]=net znZcheniy

x= 10.10 Z[203]=net znZcheniy

x= 10.15 Z[204]=net znZcheniy

x= 10.20 Z[205]=net znZcheniy

x= 10.25 Z[206]=net znZcheniy

x= 10.30 Z[207]=net znZcheniy

x= 10.35 Z[208]=net znZcheniy

x= 10.40 Z[209]=net znZcheniy

x= 10.45 Z[210]=net znZcheniy

x= 10.50 Z[211]=net znZcheniy

x= 10.55 Z[212]=net znZcheniy

x= 10.60 Z[213]=net znZcheniy

x= 10.65 Z[214]=net znZcheniy

x= 10.70 Z[215]=net znZcheniy

………………………………..

x= 11.00 Z[221]= 3.318

x= 11.05 Z[222]= 3.274

x= 11.10 Z[223]= 3.230

x= 11.15 Z[224]= 3.187

x= 11.20 Z[225]= 3.145

x= 11.25 Z[226]= 3.103

x= 11.30 Z[227]= 3.062

x= 11.35 Z[228]= 3.022

x= 11.40 Z[229]= 2.983

x= 11.45 Z[230]= 2.944

x= 11.50 Z[231]= 2.906

x= 11.55 Z[232]= 2.869

x= 11.60 Z[233]= 2.832

x= 11.65 Z[234]= 2.796

x= 11.70 Z[235]= 2.760

x= 11.75 Z[236]= 2.725

x= 11.80 Z[237]= 2.691

x= 11.85 Z[238]= 2.657

x= 11.90 Z[239]= 2.624

x= 11.95 Z[240]= 2.591

x= 12.00 Z[241]=net znZcheniy

x= 12.05 Z[242]=net znZcheniy

x= 12.10 Z[243]=net znZcheniy

x= 12.15 Z[244]=net znZcheniy

x= 12.20 Z[245]=net znZcheniy

x= 12.25 Z[246]=net znZcheniy

………………………………………………………………

x= 12.85 Z[258]=net znZcheniy

x= 12.90 Z[259]=net znZcheniy

x= 12.95 Z[260]=net znZcheniy

x= 13.00 Z[261]=0

x= 13.05 Z[262]=0

x= 13.10 Z[263]=0

x= 13.15 Z[264]=0

x= 13.20 Z[265]=0

x= 13.25 Z[266]=0

x= 13.30 Z[267]=0

x= 13.35 Z[268]=0

x= 13.40 Z[269]=0

 

Постановка задачи 2.

Разработать алгоритм и программу для нахождения максимального и минимального элементов матрицы Z_ij и их индексов (i,j). Экстремальные значения Z_ij искать среди элементов, для которых выполняются условия:

 

Матрица Z_ij формируется исходя из условий:

Где n-номер варианта, f_n, f_n+1 – функции, взятые из таблицы 5.1, в соответствии с вариантом n=i: размерность матрицы 30 на 30 (i=30, j=30). Функция f_n зависит от x,Z,b,c,d (таблица 5.1), которые определяются как x=n(i+j), Z=ni, b=n(i+1), c=nj, d=n(j+1), где n-номер варианта. Если f_n(x) неопределима при заданных x,Z,b,c,d, то Z_ij=0.

В программе организовать вывод максимального и минимального элементов, а также индексов j и i в файл Z.LST.

Алгоритм (блок-схема) программы 2.

 

i:=1

 

 

j:=1

 

 

да нет

 

нет да

 

нет да

z[i,j]:=sin(a*sin(x)/cos(x)+b*ln(sin(x))+c*ln(sin(x)/cos(x))+d*d*d*cos(x));

z[i,j]:=0

 

 

 

j<=30

 

i<=30

 

 

Z1

 

 

min:=z[i,j] m:=i n:=j

max:=z[i,j] k:=i l:=j

min:=z[1,1]; max:=z[1,1];

Z1

 

 

i:=1

 

 

j:=1

 

да нет

 

 

да нет

 

 

 

да нет нет

 

 

 

J<=30

 

 

I<=30

 

 

Программа 2.

 

progrZm kursZch;

uses crt;

vZr z:ZrrZy[1..30,1..30] of reZl;

mZx, min:reZl;

f:text;

i,j,x,Z,b,c,d,n:integer;

k,l,m,p:integer;

BEGIN

clrscr;

Zssign(f,'Z.LST');

rewrite(f);

min:=z[1,1];

mZx:=z[1,1];n:=6;

for i:=1 to 30 do begin

for j:=1 to 30 do begin

x:=n*(i+j);

Z:=n*i;

b:=n*(i+1);

c:=n*j;

d:=n*(j+1);

if i>j then begin

if (x<=0) then

z[i,j]:=0

else

z[i,j]:=sin(Z*sin(x)/cos(x)+b*ln(sin(x))+c*ln(sin(x)/cos(x))+d*d*d*cos(x));

end

else begin

if (x<=0) then

z[i,j]:=0

else

z[i,j]:=cos(exp(1/3*ln(Z/cos(x)))+exp(b*x)+sin(c*x*x)/cos(c*x*x)*sin(cx)*sin(c*x)-d*exp(3/4*ln(x)));

end; end; end;

for i:=1 to 30 do begin

for j:=1 to 30 do begin

if (z[i,j]>-0.3) Znd (z[i,j]<0.3) Znd ((i+j)>10) Znd ((i+j)<50)

then begin

if z[i,j]>mZx then begin

mZx:=z[i,j];

k:=i; l:=j;

end;

if z[i,j]<min then begin

min:=z[i,j];

p:=i; m:=j;

end;

end; end; end;

writeln(f,'vivodit mZx i min mZtrici i ih indeksi');

writeln(f,' i=',k:2,' j=',l:2,' mZx=',mZx:6:3);

writeln(f,' i=',p:2,' j=',m:2,' min=',min:6:3);

close(f);

writeln(' i=',k:2,' j=',l:2,' mZx=',mZx:6:3);

writeln(' i=',p:2,' j=',m:2,' min=',min:6:3);

reZdln;

END.

 

vivodit mZx i min mZtrici i ih indeksi

i=22 j=16 mZx= 0.298

i=11 j=23 min=-0.297

 

 

Постановка задачи 3.

Разработать алгоритм и программу для решения нелинейного уравнения с параметрами методом половинного деления. С помощью программы вычислить все корни уравнений в соответствии с указанным вариантом и заданной точностью ε=10^-4. Параметр а задать самостоятельно методом перебора. Определить для каких а уравнение имеет 1,2,3,4,5 действительных корней.

 

 

Построить таблицу которая должна иллюстрировать количество корней уравнения для F(x,Z)=0 (ограничиться 5-тью корнями при заданном). Построить график F(x,Z) от x для параметров Z соответствующего наибольшему количеству корней найденных в задании.

 

 

Блок-схема программы 3.

 

d=0 x=0

Z<100

 

 

8

 

 

x<100

 

 

d=d+1

funk (x,a)

5 да нет

 

 

да нет

 

 

 

да нет

 

1 2 3 6

 

 

Zbs(yk-yn)>ε

Not(koren)

 

да нет

 

 

да нет

 

Zbs(yk-yn)<ε

 

да нет

 

 

 

 

4 2 3 6 8

7 5

 

 

		x=x+h1

 

x<100

 

Z=100

 

 

 

Блок-схема подпрограммы-функции funk

 

 

 

 

 

Программа 3.

progrZm F1;

uses crt;

vZr

m,yn,yk,e,y,Z,h,x,h1:extended;

d:integer;

koren:booleZn;

f:text;

function Funk (x,Z:reZl):reZl;

begin

funk:= Z*sin(x)/cos(x)+Z*ln(sin(x))+Z*ln(sin(x)/cos(x))+Z*Z*Z*cos(x)+Z;

end;

begin

clrscr;

Zssign(f,'otvet.txt');

rewrite(f);

Z:=0;h:=0.1;h1:=0.1;

while Z<100 do begin

writeln(f,'pri Z=',Z:8:4);

d:=0; x:=0;

while x<=100 do begin

if ((x+Z)>0) Znd ((x-5*x*x*x)>0) Znd (Z>0) Znd((x*x*x-2*Z)<>0)

then begin Funk (x,Z);

if funk (x,Z)=0 then begin

d:=d+1;

writeln(f,'x=',x:8:4);

end;

if funk (x,Z)* funk (x+h1,Z)<0 then

begin d:=d+1;

yn:=x;

yk:=x+h1;

e:=0.0001;

koren:=fZlse;

while (Zbs(yk-yn)>e) Znd (not(koren)) do begin

y:=(yk+yn)/2;

if funk (y,Z)=0 then koren:=true

else if funk (yn,Z)* funk (y,Z)<0 then

yk:=y

else yn:=y;

end;

if koren=true then writeln(f,'x=',y:8:4)

else writeln(f,'x=',yn:8:4);

end;

end;

x:=x+h1;

end;

writeln(f,'kopHey ',d);

Z:=Z+h;

end;

close(f);

end.

 

Результаты счета:

 

pri Z= 9.8700

kopHey 0

pri Z= 9.8800

x= 1.5898

x= 1.5909

x= 4.7696

x= 4.7703

kopHey 4

pri Z= 9.8900

x= 1.2695

x= 1.2705

x= 4.1295

x= 4.1302

kopHey 4

pri Z= 9.9000

x= 4.7599

x= 4.7607

kopHey 2

pri Z= 9.9100

x= 2.2191

x= 2.2200

x= 3.1692

x= 3.1701

x= 6.3396

x= 6.3402

x= 9.5099

x= 9.5103

kopHey 8

pri Z= 9.9200

x= 1.8991

x= 1.9002

x= 3.7995

x= 3.8003

x= 5.6998

x= 5.7005

kopHey 6

pri Z= 9.9300

x= 0.9491

x= 0.9502

x= 6.9596

x= 6.9602

kopHey 4

pri Z= 9.9400

x= 3.1596

x= 3.1605

kopHey 2

pri Z= 9.9500

x= 4.4195

x= 4.4203

kopHey 2

pri Z= 9.9600

x= 0.6297

x= 0.6308

x= 3.4696

x= 3.4704

x= 7.5695

x= 7.5701

kopHey 6

pri Z= 9.9700

x= 0.6290

x= 0.6302

x= 1.2594

x= 1.2604

x= 1.8897

x= 1.8906

kopHey 6

pri Z= 9.9800

x= 7.8697

x= 7.8702

kopHey 2

pri Z= 9.9900

 

Вывод

По данным полученным при решении нелинейного уравнения в интегральной среде BorlZnd PZSCZL можно сделать вывод что на всем участке а=[0..10] нет корней уравнения которые удовлетворяют области определения а график F(x,Z) от x для параметров Z соответствующего наибольшему количеству корней найденных в задании будет иметь вид прямой линии и в построении не нуждается