С помощью графического метода определить форму связи между тарифным разрядом и заработной платой рабочих цеха № 2 с № 41 по № 60 включительно (n=20)
Сущность графического метода заключается в построении поля корреляции, которое представляет собой точечный график, для построения которого в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают значения факториального признака, а по оси ординат - результативного. По тому как располагаются точки, судят о наличии и форме связи.
В данном случае тарифный разряд будет факториальным признаком, а заработная плата - результативным, т.к. она зависит от тарифного разряда.
Осуществим группировку по разряду и заработной плате, т.к. при одинаковом разряде у разных рабочих разная заработная плата.
Таблица 5.1 Данные для построения графика
| (х) | Зарплата рабочих | (у) |
| 483, 505, 506, 508, 512 | 502,8 | |
| 514, 521, 524, 526, 534, 552, 555. | 532,3 | |
| 527, 547, 552, 559 | 546,25 | |
| 575, 595, 597 | ||
По полученным значениям разряда и заработной платы построим график, где множество получившихся точек называется - полем корреляции, а их последовательное соединение - эмпирической линией регрессии.
По графику можно определить, что связь стохастическая, т.к. каждому значению факториального признака (х), соответствует некоторое множество значений результативного признака (у).
Корреляционная связь между признаками проявляется в том, что при изменении признака (х) на единицу изменяется средняя величина признака (у). В данном случае связь линейная прямая, т.к. с возрастанием признака (х) увеличивается признак (у).
Вычислить параметры уравнения регрессии, характеризующего зависимость между тарифным разрядом и заработной платой рабочих. Построить на графике теоретическую и эмпирическую линии регрессии. Объяснить смысл полученных параметров уравнения
При линейной регрессии уравнение имеет вид:
ух = а + b * x
где: ух - среднее значение результативного признака;
х - среднее значение факториального признака;
a, b - параметры уравнения связи.
Параметр a - показывает уровень заработной платы на который влияют другие факторы, которые в данном случае не рассматриваются.
Параметр b (коэффициент регрессии) - показывает на сколько в среднем изменяется результативный признак (у) при увеличении факториального признака (х) на единицу.
Таблица 5.2
| № п\п | Разряд (х) | Зарплата (у), у.е. | х * у | х2 | у2 |
| Итого: 20 |
Для определения параметров уравнения прямой на основе методов наименьших квадратов решается следующая система нормальных уравнений:
∑ у = а * n + b * ∑x,
∑ х * у = а * ∑ х + b * ∑ x2;
10683 = 20 * a + 63 * b,
= 63 * a + 223 * b;
а = (10683 - 63 * b) / 20,
= 63 * ((10683 - 63 * b) / 20) + 223 * b;
а = 454,53,= 25,28.
ух = 454,53 + 25,28 * х
Параметр а представляет собой теоретическое значение результативного признака при х = 0, и показывает влияние других факторов на результативный.
Параметр b - коэффициент регрессии - показывает, на сколько в среднем изменяется значение признака у при увеличении значения признака х на единицу. В данном примере при повышении тарифного разряда на 1 единицу зарплата в среднем повышается на 25,28 у.е.
у1 = 454,53 + 25,28 * 1 = 479,81
у2= 454,53 + 25,28 * 2 = 505,09
у3= 454,53 + 25,28 * 3 = 530,37
у4= 454,53 + 25,28 * 4 = 555,65
у5= 454,53 + 25,28 * 5 = 580,93
По полученным величинам составляем теоретическую линию регрессии, характеризующую форму корреляционной связи между изучаемыми признаками.
Определить степень тесноты между рассматриваемыми признаками
При наличии линейной зависимости степень тесноты связи можно рассчитать с помощью коэффициента парной корреляции (τ).
Коэффициент корреляции определяется следующим образом:
0,90
Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Знак при коэффициенте корреляции показывает направление вязи (прямая или обратная), а его величина - степень связи (чем ближе к 1, тем связь теснее).
Следовательно, наличие линейной связи установлено правильно и эта связь довольно тесная, т.к. τ = 0,90.
Оценка существенности коэффициента корреляции определяется на основании критерия надежности t, который рассчитывается по формуле:
20,65
В математической статистике доказано, что если t < 2,56, то связь между признаками признается несущественной. В этом случае считается, что факториальный признак не оказывает существенного влияния на результативный признак. Если t > 2,56, то связь признается существенной, т.е. факториальный признак оказывает существенное влияние на признак результативный.
Т.к. t=20,65> 2,56, то связь между признаками считается существенной. Т.е. квалификация рабочего оказывает большое влияние на заработную плату.
Список используемой литературы
1. Степанова Н.И., «Статистика» пособие по выполнению курсовой работы, М.-2011г.
. Степанова Н.И., «Статистика. Конспект лекций. Часть 1», М.-2006г.