Задание
Исходные данные
Задача 1. Построить комбинационное распределение рабочих каждого цеха и завода в целом по общему стажу работы и заработной плате
Задача 2. Рассчитать средние тарифный разряд, заработную плату и производственный стаж рабочих цеха № 2, а также моду и медиану заработной платы этих рабочих
Задача 3. Рассчитать дисперсию тарифного разряда рабочих в цехах № 1 и № 2. Определить коэффициенты вариации тарифного разряда рабочих по цехам. Сделать выводы
Задача 4. С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для среднего тарифного разряда рабочих завода и для доли рабочих, имеющих четвертый разряд. Указать пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности
Задача 5. Определить количественную взаимосвязь между признаками
С помощью графического метода определить форму связи между тарифным разрядом и заработной платой рабочих цеха № 2 с № 41 по № 60 включительно (п=20)
Вычислить параметры уравнения регрессии, характеризующего зависимость между тарифным разрядом и заработной платой рабочих. Построить на графике теоретическую и эмпирическую линии регрессии. Объяснить смысл полученных параметров уравнения
Определить степень тесноты между рассматриваемыми признаками
Исходные данные
В результате выборочного обследования 10% рабочих авиаремонтного завода (по состоянию на 01 января текущего года) получены следующие данные:
| №№ п/п | Разряд | Производственный стаж, полных лет | Заработная плата, у.е. |
| Цех №1 | |||
| Цех № 2 | |||
Задача 1. Построить комбинационное распределение рабочих каждого цеха и завода в целом по общему стажу работы и заработной плате
Группировку рабочих по стажу работы и заработной плате можно показать с помощью комбинационного распределения, т.е. группировку будем проводить по нескольким признакам, по стажу (факториальный признак) и зарплате (результативный признак), при этом распределение по зарплате будем осуществлять с равными интервалами, а по стажу с неравными:
Цех №1
Таблица 1.1.
| Группировка рабочих по зарплате, у.е. | 460-480 | 481-500 | 501-520 | 521-540 | 541-560 | 561-580 | 581-600 | Итого |
| Группировка по стажу работы | ||||||||
| Менее 2-х лет | ||||||||
| 2-3 года | ||||||||
| 4-5 лет | ||||||||
| 6-7 лет | ||||||||
| 8-9 лет | ||||||||
| 10 и более | ||||||||
| итого |
Цех №2
Таблица 1.2.
| Группировка рабочих по зарплате, у.е. | 460-480 | 481-500 | 501-520 | 521-540 | 541-560 | 561-580 | 581-600 | Итого |
| Группировка по стажу работы | ||||||||
| Менее 2 лет | ||||||||
| 2-3 года | ||||||||
| 4-5 лет | ||||||||
| 6-7 лет | ||||||||
| 8-9 лет | ||||||||
| 10 и более | ||||||||
| итого |
Всего по заводу
Таблица 1.3.
| Группировка рабочих по зарплате, у.е. | 460-480 | 481-500 | 501-520 | 521-540 | 541-560 | 561-580 | 581-600 | Итого |
| Группировка по стажу работы | ||||||||
| Менее 2 лет | ||||||||
| 2-3 года | ||||||||
| 4-5 лет | ||||||||
| 6-7 лет | ||||||||
| 8-9 лет | ||||||||
| 10 и более | ||||||||
| итого |
тарифный разряд зарплата комбинационный
Задача 2. Рассчитать средние тарифный разряд, заработную плату и производственный стаж рабочих цеха № 2, а также моду и медиану заработной платы этих рабочих
Средний тарифный разряду вычисляется, как средняя арифметическая взвешенная по формуле
,
где ƒ - частота повторения признака, в данном случае разряда, т.е. количество рабочих
Таблица 2
| Разряд (x) | Число рабочих (f) |
| Итого |
(5*1+2*12+3*20+4*14+5*7+6*2)/60=3.2
Средний тарифный разряд для рабочих цеха №2 - 3.2
Среднюю зарплату рабочих цеха №2 можно рассчитать, как среднюю арифметическую, тогда она составляет: 31847/60 = 530,78 у.е.
Так же среднюю зарплату можно рассчитать как среднюю взвешенную на основе составленного распределения, для чего найдем середину интервалов по зарплате:
Таблица 3
| Группировка рабочих по зарплате, у.е. | 460-480 | 481-500 | 501-520 | 521-540 | 541-560 | 561-580 | 581-600 |
| Середина интервала | |||||||
| Кол-во рабочих |
(470*3+490*7+510*11+530*18+550*10+570*7+590*4)/60= 31840/60=530,67
Средний производственный стаж рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная: = 6,73 года
Мода (Мо) - это значение варьирующего признака наиболее часто встречающееся в данном ряду.
Модой в дискретном ряду является варианта, имеющая наибольшую частоту.
Мода заработной платы рабочих цеха №2 определяется с учетом следующих рассуждений: наибольшую частоту в вариационном ряду распределения имеет интервал [521;540], для которого частота fMAX=18, следовательно, этот интервал является модальным.
Тогда xM0=521 у.е.; fM0=18; fM0-1=11; fM0+1=10; i=20 у.е.
Соответственно, мода равна:
Мо=521+20*(((18-11)/((18-11)+(18-10)))= 529,24 у.е.
Медиана (Ме) - это варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда, т.е. она делит ряд на две равные части.
Если ряд распределения дискретный и состоит из четного числа членов, то медиана будет определяться как средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда.
Определим медиану заработной платы рабочих цеха №2:
В интервальном ряду распределения с равными интервалами медиана определяется по формуле:
,
где 
- нижняя граница медианного интервала;
- частота медианного интервала;
- сумма накопленных частот, предшествующая медианному интервалу.
Распределим заработную плату рабочих на равные интервалы, определим число рабочих получающих заработную плату в этих интервалах и рассчитаем накопленные частоты:
| Заработная плата, у.е. | Число рабочих fi | Накопленные частоты S |
| 460-480 | ||
| 481-500 | ||
| 501-520 | ||
| 521-540 | ||
| 541-560 | ||
| 561-580 | ||
| 581-600 | ||
| Итого: | :- |
Определяем порядковый номер медианы:
.
По накопленным частотам видно, что 30 находится в интервале (521-540), ее значение определяем по формуле:
Ме=521+20*((30-21)/18)=531(у.е.)
Т.е. делаем вывод по медиане, что половина рабочих получает заработную плату ниже 531 у.е., а половина - выше.