Задание № 14
Функция распределения вероятностей равномерно распределенной случайной величины 
изображена на рисунке:
Тогда ее дисперсия равна …
Правильное решение:
Дисперсия случайной величины , распределенной равномерно в интервале 
, находится как 
, то есть 
Непрерывные случайные величины / Показательное распределение
Задание № 15
Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей 
Тогда вероятность 
определяется как …
Правильное решение:
Для вычисления вероятностей вида 
воспользуемся формулой: 
Тогда 
Непрерывные случайные величины / Нормальное распределение
Задание № 16
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей 
Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение 
этой случайной величины равны …
Правильное решение:
Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид: 
где 
поэтому 
Закон больших чисел и центральная предельная теорема / Неравенство Чебышева
Задание № 17
Среднее значение заработной платы рабочего крупного предприятия равно 20 тыс. руб., а среднее квадратическое отклонение – 1,5 тыс. руб. Тогда вероятность того, что заработная плата случайно выбранного работника будет заключена в пределах от 18 до 22 тыс. руб., можно оценить с использованием неравенства Чебышева как …
Правильное решение:
Воспользуемся неравенством Чебышева вида: 
где 
– заработная плата рабочего, 
Тогда 
Закон больших чисел и центральная предельная теорема / Неравенство Бернулли
Задание № 18
По итогам экзаменационной сессии 10% студентов сдали все экзамены на отлично. Тогда вероятность того, что среди 90 случайно отобранных студентов отличников окажется от 6 до 14%, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как …
|
|
Правильное решение:
Воспользуемся неравенством Бернулли вида:
где 
Тогда 
Закон больших чисел и центральная предельная теорема / Локальная формула Лапласа
Задание № 19
Вероятность своевременного погашения потребительского кредита составляет 0,9. Тогда вероятность того, что из 200 выданных кредитов будет своевременно погашено ровно 186 кредитов, следует вычислять как …
Правильное решение:
Для биномиального распределения вероятностей существует предельное (при 
) распределение, и это распределение является асимптотически нормальным. Это означает, что при больших значениях числа испытаний 
расчет по формуле Бернулли 
становится практически невозможным.
Поэтому для вычисления таких вероятностей на практике используется локальная формула Лапласа 
где 
Следовательно, 
Закон больших чисел и центральная предельная теорема / Интегральная формула Лапласа
Задание № 20
Вероятность наступления страхового случая по договору автострахования равна 0,1. Тогда вероятность того, что на 1000 заключенных договоров произойдет не менее 90 страховых случаев, следует вычислить по …
Правильное решение:
Для биномиального распределения вероятностей существует предельное (при ) распределение, и это распределение является асимптотически нормальным. Это означает, что при больших значениях числа испытаний расчет по формуле Бернулли
|
|
становится практически невозможным, особенно когда надо вычислять вероятности не отдельного равенства (события)
а неравенств вида 
Для вычисления таких вероятностей на практике используется
интегральная формула Лапласа 
где 
– функция Лапласа, а 
