Проверка прочности шпоночных соединений

Для соединения валов с насаживаемыми на них зубчатыми колесами, полумуфтами и другими деталями применяют, как правило, призматические шпонки со скругленными торцами. Размеры поперечного сечения шпонки принимаются в зависимости от диаметра вала, табл. 6.1

Длину шпонок выбирают из ряда: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100 … (до 500) мм. Длина шпонки в конкретном случае определяется шириной ступицы зубчатого колеса, полумуфты, звездочки, шкива и т.д., причем размер шпонки по длине принимается меньше ширины ступицы примерно на 5-10 мм.

Шпонки изготовляют из сталей Ст.45, Ст.6, имеющих МПа, и проверяют по напряжениям смятия, возникающим на боковых гранях:

(6.1)

где d – диаметр вала в месте установки шпонки;

- рабочая длина шпонки: для шпонки с плоскими торцами , при скругленных торцах .

Таблица 6.1 – Шпонки призматические по ГОСТ 23360-78

Диаметр вала, d, мм	Сечение шпонки b x h, мм	Глубина паза, мм
вала t1	втулки t2
10-12 12-17 17-22 22-30 30-38 38-44 44-50 50-58 58-65 65-75 75-85 85-95 95-110	4х4 5х5 6х6 8х7 10х8 12х8 14х9 16х10 18х11 20х12 22х14 25х14 28х16	2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 5,0 5,5 6,0 7,0 7,5 9,0 9,0 10,0	1,8 2,3 2,8 3,3 3,3 3,3 3,8 4,3 4,4 4,9 5,4 5,4 6,4

Допускаемое напряжение смятия при стальной ступице и спокойной нагрузке принимают ≤100 МПа, при колебаниях нагрузки снижают на 20–25%, при ударной нагрузке – на 40-50%, для насаживаемых на вал чугунных деталей уменьшают вдвое.

Если при проверке шпонки окажется значительно ниже можно принять шпонку меньшего диаметра, как для вала предыдущего диапазона диаметров, и проверить ее на смятие. Если > , то допускается установка двух шпонок под углом . При этом предполагают, что каждая шпонка воспринимает половину нагрузки.

Если на валу закреплены на шпонках две и более деталей, то проверку выполняют для той шпонки, которая установлена на меньшем диаметре вала, так как у нее размеры поперечного сечения меньше и, следовательно, больше.

Уточненный расчет валов

Этот расчет заключается в определении коэффициентов запаса прочности S для опасных сечений вала и сравнении их с допускаемыми значениями [S]. Прочность соблюдается при S≥[S]. При выполнении расчета принимают, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные напряжения от кручения – по отнулевому (пульсирующему) циклу. Опасными сечениями вала считают такие, в которых наблюдается концентрация напряжений: от наличия шпоночной канавки, в результате посадки подшипника с гарантированным натягом, при переходе от одного диаметра вала к другому.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

, (7.1)

где - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

- коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

, (7.2)

где - предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба: для углеродистых конструкционных сталей , для легированных , МПа;

- эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;
- масштабный фактор для нормальных напряжений;

- коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности: при мкм принимают (чистовое обтачивание ; шлифование );

- амплитуда цикла нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба в рассматриваемом сечении;

- расчетный коэффициент: = 0.20 – для углеродных сталей; = 0.25-0.30 – для легированных сталей;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений: если осевая нагрузка на вал отсутствует или пренебрежимо мала, то принимают = 0, в противном случае:

(7.3)

Коэффициент для углеродистых сталей, имеющих МПа, принимают равным 0,2; для легированных сталей – 0,25-0,30.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

, (7.4)

где - предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, для конструкционных сталей принимают .

Остальные обозначения в этой формуле имеют тот же смысл, что и в формуле для определения с той разницей, что они относятся к напряжениям кручения. Коэффициент для применяемых сталей принимают = 0,1.

Значения и определяют в предположении, что вследствие колебания крутящего момента Т напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу:

, (7.5)

где - момент сопротивления кручению.

Механические характеристики сталей, применяемых для изготовления валов, приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1– Механические характеристики сталей

Марка стали	Твердость НВ (средняя)	Механические характеристики, МПа
Ст.5 Ст.45   20X 40X   40ХН 12ХНЗА 18ХГТ

Численные значения коэффициентов и приведены в табл. 7.2, табл. 7.3 и табл. 7.4.

Таблица 7.2 – Значения и для валов с одной шпоночной канавкой.

Коэффициенты	Валы из сталей с , МПа
	1.60   1.50	1.75   1.60	1.80   1.70	1.90   1.90

Таблица 7.3– Значения коэффициентов и для валов с галтелями

		Валы из сталей с , МПа
До 1.1	0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20	1.96 1.66 1.51 1.40 1.34 1.25 1.19	2.08 1.69 1.52 1.41 1.36 1.26 1.21	2.20 1.75 1.54 1.42 1.37 1.27 1.22	2.35 1.81 1.57 1.44 1.38 1.29 1.23	1.30 1.20 1.16 1.12 1.09 1.06 1.04	1.35 1.24 1.18 1.14 1.11 1.07 1.05	1.41 1.27 1.20 1.16 1.13 1.08 1.06	1.45 1.29 1.23 1.18 1.15 1.09 1.07
1.1 – 1.2	0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20	2.34 1.92 1.71 1.56 1.48 1.35 1.27	2.51 1.97 1.74 1.58 1.50 1.37 1.29	2.68 2.05 1.76 1.59 1.51 1.38 1.30	2.89 2.13 1.80 1.62 1.53 1.40 1.32	1.50 1.33 1.26 1.18 1.16 1.10 1.06	1.59 1.39 1.30 1.22 1.19 1.11 1.08	1.67 1.45 1.33 1.26 1.21 1.14 1.10	1.74 1.48 1.37 1.30 1.24 1.16 1.13
1.2 – 2.0	0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20	2.40 2.00 1.85 1.66 1.57 1.41 1.32	2.60 2.10 1.88 1.68 1.59 1.43 1.34	2.80 2.15 1.90 1.70 1.61 1.45 1.36	3.00 2.25 1.96 1.73 1.63 1.47 1.38	1.70 1.46 1.35 1.25 1.21 1.12 1.07	1.80 1.53 1.40 1.30 1.25 1.15 1.10	1.90 1.60 1.45 1.35 1.28 1.18 1.14	2.00 1.65 1.50 1.40 1.32 1.20 1.16

Таблица 7.4 – Значения и для шлицевых участков вала

Шлицы	Валы из сталей с , МПа
Прямобочные		1.55	1.60	1.65	1.70
	2.35	2.45	2.55	2.65
Эвольвентные		1.55	1.60	1.65	1.70
	1.46	1.49	1.52	1.55

Значения приведены в табл. 7.5.

Таблица 7.5 – Значения для валов с напрессованными деталями при давлении напрессовки 20 МПа

Диаметр вала, мм	Валы из сталей с , МПа	Примечания
	2.0	2.3	2.6	3.0	1. Для касательных напряжений = 0.6 + 0.4 2. При давлении напрессовки 10-20 МПа коэффициент снижать на 5-15%
	2.35	2.6	3.0	3.4
	2.6	2.8	3.3	3.8
	2.7	3.2	3.65	4.0
	3.3	3.6	4.0	4.5
	3.3	3.95	4.6	5.6

Значения и приведены в таблице 7.6.

Таблица 7.6 - Значения и

Сталь	Диаметр вала, мм
Углеродистая		0.92	0.88	0.85	0.82	0.76	0.70	0.61
	0.83	0.77	0.73	0.70	0.65	0.59	0.52
Легированная		0.83	0.77	0.73	0.70	0.65	0.59	0.52