ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ




 

Литература: [1] §12.2; [3] §14; [4] §III.I; [5] §2.1; [12] §2.2

 

Задача 1.1 Для балок, схемы которых представлены на рис. 1.1, построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М.

Исходные данные взять из таблицы 1.1

Таблица 1.1

№ строки номер схемы l1 м l2 м L3 м М кНּм Р кН q кН/м
Вариант А Вариант В
1              
2              
3              
4              
5              
6              
7              
8              
9              
0              
  е е е г д д д е

Пример выполнения задачи 1.1. Для балки, представленной на рис. 1.2,а построить эпюры Q и M.

Решение. Определение опорных реакций.

Составим уравнения суммы моментов всех сил относительно опорной точки А (рис. 1.2,а).

, отсюда получим RB=50кН.

Из уравнения суммы моментов относительно точки В

 

 

определяем опорную реакцию RА=30кН

Для проверки полученных реакций проецируем все силы на ось

 

.

Построение эпюр Q и M. Балка имеет пять грузовых участков.

Участок 1 (рис. 1.2, а, ). Проводим сечение 1-1.

Отбрасываем правую часть балки и рассматриваем равновесие левой части (рис. 1.2, б), т.к. для нее уравнения включают меньшее число слагаемых.

, отсюда определяем

;

Из уравнения

находим .

Участок 2 (рис. 1.2, а), . Проводим сечение 2-2 и рассматриваем равновесие левой части балки (рис. 1.2,б). Из уравнения равновесия определяем Q2 и M2:

;

 

Участок 3 (рис. 1.2, а, ). Рассматриваем равновесие части балки, расположенной правее сечения 3-3 (рис. 1.2, б).

Запишем уравнение для М3 и Q3:

; .

Участок 4 (рис. 1.2,а, ). Для определения М4 и Q4 рассматриваем равновесие части балки, расположенной правее сечения 4-4:

.

 

 
 

 


Для определения положения сечения, где момент М4 принимает экстремальное значение, приравняем поперечную силу Q4 к нулю

Q4=0; ; x 4=3м.

Подставляя значение X4 в уравнение М4, находим

.

Участок 5 (рис. 1.2,а, ). Рассмотрим равновесие части консоли (рис. 1.2, б) и запишем выражения для М5 и Q5:

.

Эпюры Q и M для всей балки показаны на рис. 1.2, в, г.

Задача 1.2. Для рам, схемы которых представлены на рис. 1.3, построить эпюры поперечных, продольных сил и изгибающих моментов. Исходные данные взять из таблицы 1.2.

Таблица 1.2

№ строки номер схемы l1 м l2 м l3 м М кНּм Р кН q кН/м
Вариант А Вариант В
1              
2              
3              
4              
5              
6              
7              
8              
9              
0              
  е е Е г д д Д Е

 

Пример выполнения задачи 1.2. Для рамы, изображенной на рис.1.4,а, построить Q, M, и N.

Решение. Определение опорных реакций.

Для определения реакций RA составим уравнение суммы моментов относительно шарнира С (рис. 1.4, а) для левой части рамы

 

; .

Получим

 

Реакции в защемлении В определим из уравнений равновесия, составленных для всей системы:

; ;

; ;

; .

Получим

 

;

НВ=Р=10кН; RB=5q-RA=5ּ10-30=20 кН.

Проверка. Составим сумму моментов относительно точки А (рис. 1.4, а):

 

; .

Построение эпюр M, Q, N. При составлении уравнений для изгибающих моментов М1 предполагаем внутренние волокна рамы растянутыми.

Участок 1 (рис.1.4, а, ). Запишем уравнения для М1, Q1, и N1 , действующих на участке АК (рис. 1.4, б):

 

; ; .

 

Знак "минус" перед выражением М1 показывает, что на участке АК растянуты внешние волокна.

Участок 2 (рис. 1.4, а, ). Рассматриваем равновесие части рамы, расположенной левее сечения 2-2 (рис. 1.4, в).

Определяем M2, Q2 и N2:

;

; .

 

На данном участке изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы. Для определения экстремальной величины M2 найдем значение x2, при котором Q2 равно нулю

 

Q2=0; 30-10x2=0; x2=3м;

подставляя в M2 , находим

 

Участок 3 (рис. 1.4,а, ). Уравнения для определения M3, Q3 и N3 удобнее записать для части рамы, расположенной ниже сечения 3-3 (рис. 1.4, г):

М3=-МВ Вּx3=25-10x3;

Q3В=10кН; N3=-RВ=-20кН.

Исходя из составленных уравнений, строим эпюры M, Q и N (рис. 1.4, д, е, ж).

Выполним статические проверки построенных эпюр. Вырезаем узлы рамы и составляем уравнения суммы моментов для каждого из них (рис. 1.4, з, и):

ΣМК21=40-40=0;

ΣМD23-М=15+5-20=0.

Рассекая раму по стойкам, рассмотрим равновесие верхней части (рис. 1.4, к). Спроектируем все силы на оси x и y:

 

ΣX=N1-5q+N2=30-50+20=0;

ΣY=Q1-Q3=10-10=0.

 

Проверки показывают, что все расчеты выполнены правильно.

 

 

Контрольная работа №2

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-03-02 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: