РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

Решение. Определение усилия от постоянной нагрузки. Так как заданная ферма и нагрузка на нее симметричны, то реакции опор равны между собой, каждая из них равна половине равнодействующей всех сил

.

Для определения усилий в стержнях фермы используем метод сечений. Разрежем ферму сечением 1-1. Усилия в разрезанных стержнях можно определить, рассматривая равновесие сил, действующих на любую из частей фермы. Удобнее рассматривать ту часть, на которую действует меньшее количество сил. В данном случае это левая часть фермы. Предполагая, что все разрезанные стержни растянуты, направляем усилия в них от узлов (рис. 3.2, б).

Для определения усилия N₂₃ составим уравнение суммы моментов сил относительно точки 9 (моментная точка), в которой пересекаются линии действия усилий в стержнях 1-2 и 3-5

откуда N₂₃= – 60к Н.

Моментной точкой для усилия N₃₅ является точка 2, в которой пересекаются линии действия усилий N₁₂ и N₂₃. Усилие N₃₅ разложим в точке 3 на составляющие. Вертикальная составляющая при этом не дает момента относительно точки2.

Составляем уравнение равновесия

,

откуда .

Из подобия треугольников А-1-6 и 3-2-6 определяем . Для определения cosα рассмотрим треугольник 3-9-К:

; α= 10⁰ 37^’; cosα= 0,983.

Вычисляем N₃₅=54,3 кН.

Для определения усилий в стержнях 2-4 и 2-5 разрежем ферму сечением II-II Рассмотрим равновесие сил, действующих на левую часть фермы (рис. 3.2, в). Моментной точкой для усилия N₂₅ является точка 9. Если разложить N₂₅ на вертикальную и горизонтальную составляющие в точке 2, то горизонтальная составляющая в уравнение моментов сил относительно точки 9 входить не будет. Уравнение будет иметь вид

.

Из подобия треугольников 3-2-9 и 5-4-9 определяем

.

Далее вычисляем:

;

, ; N₂₅=81,63 кН.

Для определения усилия N₂₄ составляем уравнение (узел 5 является моментной точкой)

,

откуда N₂₄= -124,44 кН.

Определяем усилие N₄₅. Для этого разрежем ферму сечением III-III и рассмотрим равновесие левой части (рис. 3.2, г). Проецируем силы на ось Y

, откуда N₄₅= -30 кН.

Построение линий влияния усилий.

Ферма загружена силой , перемещающейся по грузовому поясу (рис. 3.3). Определяем опорные реакции:

; ;

; .

Линия влияния N₂₃. Используем сечение I-I. Пусть сила находится на правой части фермы (правее узла 2). Рассмотрим равновесие левой части

,

откуда получаем уравнение правой прямой

.

При x=0 N₂₃=-1,25, при x=l N₂₃=0. Проводим правую прямую лини влияния N₂₃, которая справедлива на участке, расположенном правее узла 2. Рассмотрим теперь перемещение силы по левой части фермы (левее узла I). Записываем уравнение равновесия сил, действующих на правую часть фермы

, откуда .

При x=0 N₂₃=0, при x=l N₂₃=-0,25. Проводим левую прямую линии влияния N₂₃. Отметим, что правая и левая прямые пересекаются под моментной точкой. На участке 1-2 проводим передаточную прямую.

Ординаты линии влияния под всеми узлами определяем из подобия треугольников.

Линия влияния N₃₅. Используем сечение I-I. Сила справа от узла 2. Рассматриваем равновесие сил, действующих на левую часть фермы

,

откуда .

По полученному уравнению проводим правую прямую линии влияния N₃₅. Сила слева от узла I. Уравнение левой прямой получим, рассматривая равновесие сил, действующих на правую часть фермы

,

откуда .

Проводим левую прямую, учитывая, что она должна пересекать правую прямую под моментной точкой 2. Передаточная прямая в данном случае является продолжением левой прямой.

Линия влияния N₂₄. Воспользуемся сечением II-II. Пусть сила перемещается справа от узла 4. Рассматриваем равновесие сил, действующих на левую часть фермы

,

откуда .

Проводим правую прямую. Когда единичная сила перемещается слева от узла 2, рассматриваем равновесие правой части фермы:

; .

Проводим левую прямую, которая пересекает правую под моментной точкой 5.

Линия влияния N₂₅. Сила справа от узла 4:

;

– правая прямая.

слева от узла 2:

;

– левая прямая.

Прямые пересекаются под моментной точкой 9.

Линия влияния N₄₅. Используем сечение III-III. Сила правее узла 4. Рассматриваем равновесие сил, действующих на левую часть фермы

, отсюда получаем уравнение правой прямой

.

Проводим правую прямую, которая действительна правее узла 4. Сила слева от узла 2. Записываем уравнение равновесия правых сил

,

откуда приходим к уравнению левой прямой

.

Проводим левую прямую. Точки левой и правой прямых, расположенные под узлами 2 и 4, соединим передаточной прямой.

Определение по линиям влияния максимальных и минимальных усилий, возникающих от действия временных нагрузок.

Для определения максимального усилия от временной нагрузки надо загрузить все узлы, под которыми расположены положительные ординаты линии влияния; для определения минимальных усилий – узлы, под которыми расположены отрицательные ординаты:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Определение максимальных и минимальных значений расчетных усилий.

Максимальной расчетное усилие равно сумме усилий от постоянной нагрузки и максимального усилия от временной нагрузки, минимальное расчетное усилие равно сумме усилий от постоянной нагрузки и минимального усилия от временной нагрузки.

Вычисления расчетных усилий сведены в таблицу 3.2.

Таблица 3.2

Стержень	кН	кН	кН	кН	кН
2-3	-60		-50	-56	-110
3-5	54,3		-21,6	108,3	32,7
2-4	-124,44	28,4	-113,6	-96,04	-238,04
2-5	81,63	69,36	-7,2	150,99	74,43
4-5	-30	5,34	-29,36	-24,66	-59,36

Контрольная работа №4