Вычисления и преобразования

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

– находить значение корня, степени, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений, с помощью калькулятора или таблиц;

– выполнять несложные преобразования выражений, применяя ограниченный набор формул, связанных со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций (разрешается пользоваться справочными материалами).

Уравнения и неравенства

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

– решать простейшие показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения;

– решать простейшие рациональные неравенства; I

– решать простейшие показательные и логарифмические неравенства;

– иметь представление о графическом способе решения уравнений.

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;

– изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций;

– понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения; в несложных ситуациях применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;

– понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;

– вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций.

Геометрические тела и их свойства.
Измерение геометрических величин

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

– выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;

– понимать стереометрические чертежи;

– решать несложные задачи на вычисление геометрических величин;

– строить простейшие сечения геометрических тел.

Курс В

Вычисления и преобразования

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

– находить значение корня, степени, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений, с помощью калькулятора или таблиц;

– выполнять тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений (разрешается пользоваться справочными материалами).

Уравнения и неравенства

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

– решать иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения;

– решать системы уравнений с двумя неизвестными;

– решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства;

– иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, в том числе с помощью калькулятора;

– иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;

– изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений;

– понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы, произведения и частного, формулой производной функции вида ; в несложных ситуациях применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций и для построения графиков;

– понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;

– вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций.

Геометрические тела и их свойства.
Измерение геометрических величин

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

– выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;

– понимать стереометрические чертежи;

– решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию;

– решать несложные задачи на доказательство;

– строить сечения геометрических тел.

Содержание обучения

Основная школа

Числа и вычисления

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.

Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое.

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Проценты. Основные задачи на проценты. Решение текстовых задач арифметическими приемами. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.

Рациональные числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Иррациональные числа. Действительные числа.

Приближенные значения. Абсолютная и относительная погрешности. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде.

Квадратный корень. Десятичные приближения квадратного корня. Корень третьей степени.

Вычисления с помощью калькулятора.