Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.
Основная цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.
В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.
Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на..- (в...)», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.
4. Площади и объемы (15 ч).
Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.
Основная цель – расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.
При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.
5. Обыкновенные дроби (26 ч).
Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Основная цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.
В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи надроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание дробей (13 ч).
Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и в читание десятичных дробей. Решение текстовых задач.
Основная цель – выработать умения читать, записы вать, сравнивать, округлять десятичные дроби, вып< сложение и вычитание десятичных дробей.
При введении десятичных дробей важно добиться у уча щихся четкого представления о десятичных разрядах рассмат риваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать деся точные дроби.
Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительно-му и сочетательному законам.
Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
При изучении операции округления числа вводится новое понятие – «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.
7. Умножение и деление десятичных дробей (25 ч).
Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.
Основная цель – выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.
8. Инструменты для вычислений и измерений (15 ч).
Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.
Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.
Основная цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.
У учащихся важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого.
Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы.
Круговые диаграммы дают представления учащимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах.
В классе, обеспеченном калькуляторами, можно научить школьников использовать калькулятор при выполнении отдельных арифметических действий.
9. Повторение. Решение задач (17 ч).
VI класс
(5 ч в неделю, всего 170 ч)
1. Делимость чисел (16 ч).
Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
Основная цель – завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.
В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть Уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных Дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упраж-
нения полезно выполнять с опорой на таблицу умноже* прямым подбором. Понятия «наибольший общий де «наименьшее общее кратное» вместе с алгоритмами их нахс дения можно не рассматривать.
Определенное внимание уделяется знакомству с призна ми делимости, понятиям простого и составного чисел. При ] изучении целесообразно формировать умения проводить пр стейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссыл* ми на определение, правило.
Учащиеся должны уметь разложить число на множител! Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9. Вопрс о разложении числа на простые множители не относится числу обязательных.
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменател; (25 ч).
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьше! общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей.| Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.
Основная цель – выработать прочные навыки пре-| образования дробей, сложения и вычитания дробей.
Одним из важнейших результатов обучения является ус-| воение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаме-1 нателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.
При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий.
3. Умножение и деление обыкновенных дробей (33 ч).
Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.
Основная цель – выработать прочные навыки ариф-^етических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.
В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.
Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь..
4. Отношения и пропорции (17 ч).
Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.
Основная цель – сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.
Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.
Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.
В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.
5. Положительные и отрицательные числа (13 ч).
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл.
Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на мой. Координата точки.
Основная цель – расширить представления уча ся о числе путем введения отрицательных чисел.
Целесообразность введения отрицательных чисел пои вается на содержательных примерах. Учащиеся должны.. учиться изображать положительные и отрицательные числа 1 координатной прямой, с тем чтобы она могла служить нагл ной основой для правил сравнения чисел, сложения и ] ния чисел, рассматриваемых в следующей теме.
Специальное внимание должно быть уделено усвое! вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание к<] торого необходимо для формирования умения сравни! отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и ритмами арифметических действий с положительными и рицательными числами.
6. Сложение и вычитание положительных и
чисел (12 ч)..
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чи| сел.
Основная цель – выработать прочные навыки ело-) жения и вычитания положительных и отрицательных чисел.
Действия с отрицательными числами вводятся на основ представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещения» точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправ-1 ленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при] выполнении действий с целыми и дробными числами.
7. Умножение и деление положительных и отрицательных] чисел (9 ч).
Умножение и деление положительных и отрицательных) чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное прибли-! жение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.
Основная цель – выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.
Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении от-
дельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.
При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь – конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периодической. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как 1, 1, 1, 1.
8. Решение уравнений (18 ч).
Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Основная цель – подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.
Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.
Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным.
9. Координаты на плоскости (11 ч).
Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.
Основная цель – познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.
Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя воспроизведения точных определений.
Основным результатом знакомства учащихся с координат ной плоскостью должны явиться знания порядка записи кос динат точек плоскости и их названий, умения построить кс динатные оси, отметить точку по заданным ее координат определить координаты точки, отмеченной на координатнс плоскости.
Формированию вычислительных и графических умею способствует построение столбчатых диаграмм. При выполне! нии соответствующих упражнений найдут применение изу| ченные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.
10. Повторение. Решение задач (16 ч).
Литература
Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/1 Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – ] М: Мнемозина, 1995–2000.
Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/] Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – | М.: Мнемозина, 1995–2000.
Жохов В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах. – | М.: Мнемозина, 1998–1999.
Миндюк М. Б., Рудницкая В. Н. Математика: Рабочая тетрадь для]
5 класса. – М.: Генжер, 1996–1999.
Миндюк М. Б., Рудницкая В. Н. Математика: Рабочая тетрадь для |
6 класса. – М.: Генжер, 1996–1999.
Чесноков А. С., Пешков К. И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. – М.: Просвещение, 1990–2000.
Чесноков А. С., Пешков К. И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. – М.: Просвещение, 1991–2000.
«Математика, 5», «Математика, б» под ред. Г. Б. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина
V класс
(5 ч в неделю, всего 170 ч)
1. Линии (7 ч).
Линии на плоскости. Прямая, отрезок. Длина отрезка. Окружность.
Основная цель – развить представление о линии, продолжить формирование графических навыков и измерительных умений.
В этой главе формируются некоторые общие представления о линии (замкнутость, самопересечение, внутренняя область и др.). Учащимся предлагаются задания на распознавание линий и их изображение. При этом задачи на изображение подразделяются на два вида: вычерчивание некоторой конфигурации по описанию и воспроизведение заданной конфигурации. Особое внимание уделяется прямой и окружности. Выполняя упражнения, учащиеся встречаются с конфигурациями, содержащими две и более прямых, две и более окружностей, прямые и окружности.
2. Натуральные числа (12 ч).
Натуральные числа и нуль. Сравнение. Округление. Перебор возможных вариантов.
Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах, научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять их, изображать числа точками на координатной прямой, сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.
Изучение материала начинается с сопоставления десятичной системы записи чисел и римской нумерации. Учащиеся овладевают алгоритмами чтения и записи больших чисел, совершенствуют умение сравнивать числа, знакомятся со свойствами натурального ряда. Вводится понятие координатной прямой и дается геометрическое истолкование отношений «больше» и «меньше». Отметим, что внутри числовой линии курса отчетливо выделяется направление, связанное с обучением приемам прикидки и оценки результатов вычисления. В связи с этим уже в данной главе рассматривается вопрос об округлении натуральных чисел.
В этом разделе начинается изучение новой содержательной линии «Анализ данных». Здесь предлагается естественный и Доступный детям этого возраста метод решения комбинаторных задач, заключающийся в непосредственном переборе возможных вариантов (комбинаций). Он носит общий характер и применим в тех случаях, когда число вариантов невелико.
В качестве специального приема перебора вариантов расе* ривается построение дерева.
3. Действия с натуральными числами (27 ч).
Арифметические действия с натуральными числами. се ства сложения и умножения. Квадрат и куб числа. Числов^ выражения. Решение арифметических задач.
Основная цель – закрепить и развить навыки ари<| метических действий с натуральными числами, ознакомь элементарными приемами прикидки и оценки результат вычислений, углубить навыки решения текстовых задач ари^ метическим способом.
Особенностью изложения материала в курсе является со! местное рассмотрение прямых и обратных операций над чие| лами: сложение и вычитание, умножение и деление, что пс зволяет лучше уяснить их взаимосвязь.
Принципиально новым материалом для учащихся яв ся приемы прикидки и оценки результата вычислений (напру; мер, определение высшего разряда результата, оценка резул тата «снизу» или «сверху»), а также некоторые прием* проверки правильности выполнения арифметических деист! вий (например, определение цифры, которой должен оканчи| ваться результат).
Решение комплексных примеров на все действия с нату-^ ральными числами позволяет закрепить умение устанавливат правильный порядок действий. Вводится новое понятие «сте-] пень числа» и вычисляются значения выражений, содержа-! щих степени. Продолжается развитие умения решать тексте--вые задачи арифметическим способом. Специальное внимание уделяется решению задач на движение.
4. Использование свойств действий при вычислениях (13 ч). |
Свойства арифметических действий.
Основная цель – расширить представление учащихся! о свойствах арифметических действий, продемонстрировать! возможность применения свойств для преобразования число-] вых выражений.
Переместительное и сочетательное свойства известны уча-1 щимся из начальной школы. Новым на этом этапе является введение обобщенных свойств, которые сформулированы в виде правил преобразования суммы и произведения. С рас-]
пределительным свойством учащиеся встречаются впервые. Показывается его применение для преобразования произведения в сумму и наоборот. Мотивировкой для преобразования выражений на основе свойств действий служит возможность рационализации вычислений. Рассматриваются новые типы текстовых задач (задачи на части и задачи на уравнивание).
5. Многоугольники (7 ч).
Угол. Острые, прямые и тупые углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Многоугольники.
Основная цель – познакомить учащихся с новой геометрической фигурой – углом; ввести понятие биссектрисы угла; научить распознавать острые, тупые и прямые углы, строить и измерять углы с помощью транспортира, оценивать величину угла на глаз; развить представление о многоугольнике.
Учащиеся учатся изображать углы, обозначать их, распознавать в различных положениях. Одним из важнейших умений, которыми они должны овладеть на этой стадии обучения, является сравнение углов. Формируется это умение на основе практического действия – наложения углов друг на друга. Классификация углов проводится через сравнение с наиболее часто встречающимся в окружающем мире прямым углом: угол, меньший прямого, является острым, больший прямого – тупым.
Содержание, связанное с многоугольниками, частично знакомо учащимся из начальной школы. Теперь им предстоит расширить свои представления об уже знакомых фигурах, усвоить связанную с ними терминологию (вершина, сторона, угол многоугольника, диагональ), научиться «видеть» их в более сложных конфигурациях. Отрезок и угол здесь элементы многоугольника. Учащиеся учатся изображать многоугольники с заданными свойствами на нелинованной и клетчатой бумаге, обозначать их, находить периметр.
6. Делимость чисел (14 ч).
Делители числа. Простые и составные числа. Признаки делимости. Таблица простых чисел. Разложение числа на простые множители.
Основная цель – ознакомить учащихся с простейшими понятиями, связанными с понятием делимости чисел
(делитель, простое число, разложение на множители, призк ки делимости).
Изучение темы ориентировано на идейную сторону проса. Знания учащихся обогащаются новыми сведен связанными с понятием делимости натуральных чисел; о* приобретают опыт проведения несложных доказательных ра суждений.
Продолжается формирование умения решать текстовые: дачи. Здесь рассматриваются некоторые новые виды текс вых задач, решаемых специальными приемами.
7. Треугольники и четырехугольники (9 ч).
Треугольники и их виды. Прямоугольник. Площадь. Еди| ницы площади. Площадь прямоугольника. Равенство фигур.
Основная цель – ознакомить учащихся с классиа фикацией треугольников по сторонам и углам; развить пред| ставления о прямоугольнике; сформировать понятие равш фигур, площади фигуры; научить находить площади прямс угольников и фигур, составленных из прямоугольников; озна| комить с единицами измерения площадей.
В этой теме углубляются знания о треугольниках и че| тырехугольниках: учащиеся знакомятся с классификация!* треугольников по сторонам и углам, со свойствами равнобед! ренного треугольника, а также со свойствами прямоуголь^ ника.
Здесь же вводится понятие равных фигур. Заметим, что ин-з туитивное представление о равных фигурах сформировалось ] ходе выполнения таких заданий, как вырезание фигур из бумаги, перечерчивание фигуры по клеткам квадратной сетки ] др. При этом речь шла о построении «такой же» фигуры, данная, о вырезании «одинаковых» фигур. Теперь интуитивные представления учащихся обобщаются и систематизируются.
Линия измерения геометрических величин продолжаете* темой «Площадь фигуры». Из начальной школы учащимся из-1 вестно, как найти площадь прямоугольника. Здесь эти знания! актуализируются, отрабатываются и расширяются: формиру-1 ется представление о площади фигуры как о числе единичных! квадратов, составляющих данную фигуру; о свойстве адцитив-1 ности площади (без соответствующей терминологии); прави-1
ло вычисления площади квадрата формулируется через понятие «квадрат числа»; вводятся новые единицы площади (гектар, ар); выявляются зависимости между единицами площади; объясняется, как можно приближенно вычислить площадь круга.
8. Дроби (20 ч).
Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Основная цель – сформировать понятие дроби, ознакомить учащихся с основными свойством дроби и научить применять его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби, сформулировать на интуитивном уровне начальные вероятностные представления.
В предлагаемом курсе обыкновенные дроби целиком изучаются до десятичных. И в дальнейшем изложение десятичных дробей строится на естественной математической базе с опорой на знания об обыкновенных дробях.
Основной акцент делается на создание содержательных представлений о дробях. Одновременно здесь закладываются умения решать основные задачи на дроби, сокращать дроби и приводить их к новому знаменателю, сравнивать дроби.
Изучение каждого пункта целесообразно предварять выполнением соответствующей серии практических заданий из рабочей тетради (закрашиванием долей фигуры, сравнением Дробей с использованием рисунков, обращением долей в более мелкие и в более крупные и др.), способствующих формированию наглядно-образных представлений о формируемых понятиях.
9. Действия с дробями (36 ч).
Арифметические действия над обыкновенными дробями. Нахождение дроби числа и числа по его дроби. Решение арифметических задач.
Основная цель – обучить учащихся сложению, вычитанию, умножению и делению обыкновенных и смешанных Дробей; сформировать умение решать задачи на нахождение Дроби числа и числа по его дроби.
При овладении приемами действий с обыкновенными} бями учащиеся используют навыки преобразования дрс (приведения к общему знаменателю и сокращения дробей)
Вводится понятие смешанной дроби и показываются прв мы обращения смешанной дроби в неправильную и выде ния целой части из неправильной дроби. На примерах пок зываются способы выполнения действий со смешат дробями. Формируются умения выполнять оценку и пр|| кидку результатов арифметических действий с дробными' лами.
В качестве специального вопроса рассматриваются при? мы решения задач на нахождение дроби числа и числа его дроби. Учащиеся уже решали такие задачи, опираясь смысл понятия дроби. Здесь же показываются формалыи приемы решения этих задач путем умножения или деления е дробь.
Линия решения текстовых задач продолжается при рас смотрении задач на совместную работу.
10. Многогранники (12 ч).
Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Ку Пирамида. Развертки.
Основная цель – ознакомить учащихся с такими те! лами, как цилиндр, конус, шар; сформировать представлен о многограннике; ознакомить со способами изображения пространственных тел, в том числе научить распознавать многогранники и их элементы по проекционному чертежу; научит изображать параллелепипед и пирамиду; ознакомить с понятием объема, единицами объема и правилом вычисления объ-| ема прямоугольного параллелепипеда.
Важнейшей целью изучения данного раздела является раз-1 витие пространственного воображения учащихся. В ходе вы-| пол нения заданий необходимо учить их осуществлять неслож-| ные преобразования созданного образа, связанные с изме-1 нением его пространственного положения или конструктивных особенностей (например, мысленно свернуть куб из раз- ] вертки).
Учащиеся знакомятся со способами изображения геомет-1 рических тел на листе бумаги. Более подробно учащиеся изу-] чают такие многогранники, как параллелепипед и пирамида.
Они учатся распознавать их на сплошных и каркасных моделях и по графическим изображениям, изображать на клетчатой бумаге, узнавать основные конструктивные особенности: число вершин, граней и ребер, форму граней, число ребер, сходящихся в вершинах, и т. д.
Линия измерения геометрических величин продолжается темой «Объем параллелепипеда».
11. Таблицы и диаграммы (8 ч).
Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы.
Основная цель – формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.
Здесь начинается формирование умения работать с информацией, представленной в форме таблицы и диаграммы. Эти формы широко используются в средствах массовой информации, справочной литературе и т. п. Наряду с этим у учащихся формируются первоначальные представления о приемах сбора необходимых данных, о предъявлении этих данных в компактной табличной форме и наглядном изображении в форме столбчатой диаграммы. На примере опроса общественного мнения учащиеся знакомятся с основными этапами проведения социологических опросов. Однако главным при этом является формирование умения анализировать готовые таблицы и диаграммы и делать соответствующие выводы.
12. Повторение (5ч).
VI класс
(5 ч в неделю, всего 170 ч)
1- Дроби и проценты (22 ч).
Арифметические действия над дробями. Основные задачи надроби. Проценты. Нахождение процента величины. Чтение и составление таблиц. Столбчатые и круговые диаграммы.
Основная цель – закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями, познакомить учащихся с по-
нятием процента, сформировать понимание часто встреча щихся оборотов речи со словом «процент».
Первые уроки отводятся повторению, систематизации развитию сведений об обыкновенных дробях. Продолжаете^ решение трех основных задач на дроби. При решении учащие! ся могут пользоваться двумя приемами – содержательным, на основе смысла дроби, или формальным, на основе соответст-1 вующего правила. На этом этапе следует поощрять использо-| вание второго способа. В обязательные результаты включает-! ся лишь задача на нахождение дроби числа. Именно умение прежде всего необходимо для изучения процентов на последующих уроках.
Следующий блок в данной теме – проценты. Их изучени^ будет продолжено в теме «Десятичные дроби», а также VII классе.
Методика изложения данного вопроса в учебнике, система упражнений нацелены на формирование ряда важных с прак* тической точки зрения умений, связанных с понятием про-цента. Формируется понимание процента как специально! способа выражения доли величины, умение соотносить процент с соответствующей дробью, умение выполнять прикид» и оценку. Из расчетных задач здесь рассматривается одна –| нахождение процента некоторой величины.
Последний блок в данной теме – таблицы и диаграммы,! Продвижение по сравнению с V классом заключается в то что здесь рассматриваются более сложные виды таблиц столбчатых диаграмм и более разнообразные жизненные с туации, в которых они используются. Новым элементом является также работа с круговыми диаграммами.
2. Прямые и окружности (9 ч).
Две пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. По-1 строение параллельных и перпендикулярных прямых. Рас-] стояние. Взаимное расположение прямой и окружности, двух| окружностей. Шар, сфера.
Основная цель – создать у учащихся зрительные об-| разы всех основных конфигураций, связанных с взаимным| расположением прямых и окружностей.
В ходе решения задач учащиеся учатся выполнять чертеж! по заданному описанию, у них развивается умение мысленно]
увидеть картинку, зная некоторые ее параметры (например, представить, пересекаются ли окружности, если известны их радиусы и расстояние между центрами). Учащиеся должны научиться строить параллельные и перпендикулярные прямые (с помощью линейки и угольника), находить расстояние от точки до прямой и между двумя параллельными прямыми, вычислять углы, образованные двумя пересекающимися прямыми, если известен один из них.
3. Десятичная запись дробей (7 ч).
Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Решение арифметических задач.
Основная цель – ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения, записи и сравнения десятичных дробей.
Основное содержание темы предусматривает формирование у учащихся навыков чтения, записи и сравнения десятичных дробей, раскрытие связи с метрической системой мер, изображение десятичных дробей точками на координатной прямой.
Здесь же продолжается линия арифметических задач – учащиеся знакомятся с одним из общих приемов их решения – с методом «обратного хода».
4. Действия с десятичными дробями (30 ч).
Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей.
Решение арифметических задач.
Основная цель – сформировать навыки вычислений с десятичными дробями.
Алгоритмы действий с десятичными дробями вводятся на основе соответствующих алгоритмов действий с обыкновенными дробями. Отметим, что в связи с широким распространением в быту калькуляторов снизилась практическая значимость трудоемких письменных вычислений с десятичными дробями и на первый план выдвинулись умения прикидки и оценки результата действий, быстрого обнаружения ошибки. В соответствии с этим навыки письменных вычислений с десятичными дробями предлагается отрабатывать на несложных примерах. В то же время серьезное внимание следует уделить Упражнениям, направленным на формирование таких уме-
ний, как прикидка результата, определение цифры старя разряда, проверка результата по последней цифре и др.
5. Десятичные дроби и проценты (12 ч).
Округление десятичных дробей. Обращение обыкновеЗ ной дроби в десятичную. Проценты. Основные задачи на ] центы.
Основная цель – расширить представления уча ся о возможности записи чисел в различных эквивале! формах, продолжить изучение процентов, развить на прикидки и оценки.
Формируемые в данной теме навыки округления десЛ тичных дробей находят непосредственное применение щ рассмотрении вопроса об обращении обыкновенной дроби | десятичную и затем при решении задач на проценты, пр сматривающих прикидку и оценку. Работа ориентирована то, чтобы учащиеся научились понимать, когда целесообразм| проводить округление десятичных дробей, и выполняли о»* ругление при ответе на содержательные вопросы.
В результате рассмотрения вопроса о связи десятичных обыкновенных дробей учащиеся должны понять, что дес ную дробь всегда можно представить в виде обыкновенной, обыкновенная не всегда представляется в виде десятичной.
При изучении процентов учащиеся должны научиться выражать процент десятичной дробью и, наоборот, решать задачи на вычисление процента некоторой величины, а также определение того, сколько процентов одна величина составляет от другой.
6. Симметрия (9 ч).
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная! симметрия. Зеркальная симметрия.
Основная цель – познакомить учащихся с основны-1 ми видами симметрии на плоскости и в пространстве, дать! представление о симметрии в окружающем мире, развить пространственное и конструктивное мышление.
Изучение видов симметрии и ее свойств, так же как и дру-' гих геометрических вопросов курса, основывается на практи-! ческой деятельности учащихся. В то же время формирование] умения рассуждать выходит здесь на новый уровень: в ходе ре- ]
шениЯ задач учащиеся выводят некоторые свойства фигур с помощью логических рассуждений и умозаключений.
В связи с изучением свойств симметрии учащиеся знакомятся с геометрическими построениями циркулем и линейкой. К обязательным результатам относятся умения построить с по-мошьЮ любых инструментов точку, а также фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой, указать ось симметрии фигуры.
7. Положительные и отрицательные числа. Целые числа (14 ч).
Целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами.
Основная цель – мотивировать введение положительных и отрицательных чисел и сформировать умения выполнять действия с целыми числами.
Особенностью предлагаемого подхода является выделение в начале темы «Положительные и отрицательные числа» специального параграфа «Целые числа». Это позволяет уделить внимание навыкам действий с целыми числами, на простом материале познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, правилами знаков. В этом случае последующее изучение рациональных чисел оказывается уже повторным изуч