Вексель на сумму 30 тыс. руб., выданный 14 мая и сроком погашения 20 ноября этого же года, был учтен в банке 10 октября по учетной ставке 16% годовых. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 12% годовых, исходя из точных процентов и точного числа дней. Год високосный.
Найдите сумму, полученную векселедержателем.
Решение.
Поскольку на 30 тыс. руб. будут начислены простые проценты за 190 дней, то вначале по формуле наращения простыми процентами находим сумму, которая должна быть выплачена предъявителю векселя при его погашении:
Так как вексель был учтен за 41 день до срока погашения, то дисконт равен:
Соответственно владелец векселя получит сумму:
Р = 31,869 – 0,581 = 31,288 тыс. руб.
Решение практического задания к билету № 15
Товар, цена которого 15 тыс. руб. продается в кредит под 12% годовых, причем погасительные платежи основной суммы долга осуществляются раз в полгода и соответственно равны: 5 000, 3 500, 3 000, 2 000, 1 500 руб.
Составьте план погашения кредита, если простые проценты за пользование кредитом начисляются на оставшуюся часть долга. Результаты представить в следующей таблице:
План погашения кредита
| Номер полугодия | Остаток основного долга на начало полугодия, руб. | Полугодовая сумма основного долга, руб. | Процентный платеж, руб. | Величина полугодового погасительного платежа, руб. |
| Сумма |
Решение.
За первые полгода величина начисленных процентов составит:
I1 = 15 000 * 0,5 * 0,12 = 900 руб.
После выплаты 5 000 руб., останется долг в размере:
15 000 – 5 000 = 10 000 руб.,
поэтому за следующие полгода будут начислены проценты:
I2 = 10 000 * 0,5 * 0,12 = 600 руб.
После выплаты 3 500 руб., останется долг в размере:
10 000 – 3 5000 = 6 500 руб.,
поэтому за следующие полгода будут начислены проценты:
I3 = 6 500 * 0,5 * 0,12 = 390 руб.
После выплаты 3 000 руб., останется долг в размере:
6 500 – 3 000 =3 500 руб.,
поэтому за следующие полгода будут начислены проценты:
I4 = 3 500 * 0,5 * 0,12 = 210 руб.
После выплаты 2 000 руб., останется долг в размере:
3 500 – 2 000 = 1 500 руб.,
поэтому за следующие полгода будут начислены проценты:
I5 = 1 500 * 0,5 * 0,12 = 90 руб.
План погашения кредита
| Номер полугодия | Остаток основного долга на начало полугодия, руб. | Полугодовая сумма основного долга, руб. | Процентный платеж, руб. | Величина полугодового погасительного платежа, руб. |
| 15 000 | 5 000 | 5 900 | ||
| 10 000 | 3 500 | 4 100 | ||
| 6 500 | 3 000 | 3 390 | ||
| 3 500 | 2 000 | 2 210 | ||
| 1 500 | 1 590 | |||
| Сумма | 15 000 | 2 190 | 17 190 |
Решение практического задания к билету № 14
На сумму 100 тыс. руб. в течение 3-х кварталов начислялись простые проценты по следующим процентным ставкам: в первом квартале – 20% годовых, во втором – 25% годовых, в третьем – 30% годовых. Среднемесячные темпы инфляции за кварталы оказались равными соответственно 3%, 1,5% и 2%.
Определите наращенную сумму с учетом инфляции и реальную доходность ссудного капитала в виде годовой процентной ставки.
Решение.
В условиях инфляции происходит обесценение денег, уменьшение их покупательной способности, поэтому при определении процентного дохода не так важна его номинальная величина, как реальная. Имеется ввиду следующее: если за время t была получена наращенная сума F, а индекс цен составил величину Ip(t), то эта сумма с учетом ее обесценения составит
Так вот из этой суммы и надо исходить при нахождении реального процентного дохода.
Определим вначале наращенную сумму без учета инфляции (0,25 – это квартал, 4-ая часть года):
F = 100 * (1+0,25*0,2 + 0,25*0,25 + 0,25*0,3) = 118,75 тыс. руб.
Индекс инфляции за три квартала (0,75 года) составит величину:
Ip(0,75) = (1 + 0,03)3 * (1 + 0,015)3 * (1 + 0,02)3 = 1,2126.
Теперь можно найти наращенную сумму с учетом инфляции:
Реальный процентный доход владельца счета равен
97,93 – 100 = –2,07 тыс. руб.
Таким образом, реальная доходность от помещения денег в рост составит:
