Сберегательный счет был открыт 10 марта; на него положена сумма 8 тыс. руб. Затем 14 апреля на счет поступили 4 тыс. руб. Потом 25 июня со счета было снято 3 тыс. руб., а 4 сентября – 2 тыс. руб. Счет закрыт 20 декабря. Все операции осуществлялись в течение високосного года. Процентная ставка по счету равна 12%.
Определите сумму, полученную владельцем счета, используя понятия процентного числа и дивизора. При расчете используйте обыкновенные проценты с точным числом дней.
Решение.
В банках при обслуживании текущих счетов для начисления процентов часто используют такие величины, как процентное число 
и дивизор 
(ставка выражена в процентах). В этом случае 
Обычно сумма на счете часто меняется в результате поступлений или изъятия денежных сумм. Для того чтобы найти общую величину начисленных процентов за некоторый срок, вначале определяют процентные числа за каждый период времени, когда сумма на счете не менялась. Затем все процентные числа складываются и полученное значение делится на дивизор.
Вначале определяем суммы, которые последовательно фиксировались на счете:
8 тыс. руб., 12 (8+4) тыс. руб., 9 (12-3) тыс. руб., 7 (9-2) тыс. руб. Затем находим сроки хранения этих сумм. Они соответственно равны: 35, 72, 71 и 107 дней. Сумма процентных чисел составит:
Дивизор в данном случае равен 
Следовательно, общая величина начисленных процентов составит: 
а владелец счета получит 7 + 0,83 = 7,83 тыс. руб.
Решение практического задания к билету № 28
ООО «Эльф» решило взять кредит на сумму 1 000 000 руб. на 6 месяцев. ЗАО «Роскредбанк» предлагает кредит с ежемесячным погашением равными долями при ставке 15% годовых. ЗАО «Инвестбанк» предлагает кредит с разовым погашением по окончании срока кредита, ставка за пользование кредитом 14,5% годовых.
Определите, какой кредит обойдется ООО «Эльф» дороже?
Решение.
Размер разового погашения кредита (ежемесячного аннуитетного платежа) в ЗАО «Роскредбанк»:
где S – сумма кредита;
r – месячная процентная ставка;
n – количество полных процентных периодов, оставшихся до возврата.
Месячная процентная ставка составит: 0,15/12 = 0,0125.
Полная сумма выплат за кредит составит:
174 034,1 * 6 = 1 044 204,6 руб.
Стоимость кредита равна: 1 044 204,6 – 1 000 000 = 44 204,6 руб.
Размер выплат при погашении кредита в ЗАО «Инвестбанк» составит:
S = PV * (1 + r * n/12),
где S – наращенная сумма;
PV – сумма выданного кредита;
r – процентная ставка;
n – срок ссуды, в месяцах.
S = 1 000 000 * (1 + 0,145 * 6/12) = 1 072 500 руб.
Стоимость кредита равна: 1 072 500 – 1 000 000 = 72 500 руб.
Вывод: Кредит ЗАО «Инвестбанк» дороже.
Решение практического задания к билету № 29
Форфейтор купил у клиента партию из 4-х векселей, каждый из которых имеет номинал 75 тыс. долл. Платеж по векселям производится 2 раза в год, т.е. через каждые 180 дней. При этом форфейтор предоставляет клиенту 3 льготных дня для расчета. Учетная ставка по векселям 10% годовых.
Рассчитайте величину дисконта и сумму платежа форфетора клиенту за векселя, приобретаемые у него, используя формулу дисконта.
Решение.
Величина дисконта определяется по формуле:
где D – величина дисконта, долл.;
H – номинал векселя, долл.;
t – срок векселя, т.е. число дней, оставшееся до наступления срока платежа по данному векселю;
L – число льготных дней;
n – учетная ставка, %;
360 – число дней в финансовом году.
Тогда, для первого платежа:
Для второго платежа:
Для третьего платежа:
Для четвертого платежа:
Общая сумма дисконта составит:
3,8125 + 7,5625 + 11,3125 + 15,0625 = 37,75 тыс. долл.
Сумма платежа форфетора клиенту составит:
4 * 75 – 37,75 = 262,25 тыс. долл.